…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………….試卷第=page2222頁,總=sectionpages2222頁.絕密★啟用前XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷〔選擇題>請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合,,則〔A． B． C． D．[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]C[解析][分析]解一元二次不等式求得集合,求對數(shù)型函數(shù)定義域求得集合,進(jìn)而求得兩個集合的交集.[詳解]因為,,所以.故選C.[點睛]本題考查集合的交集運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,,若復(fù)數(shù)z的實部為1,則〔A． B． C． D．[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]D[解析][分析]設(shè),代入,用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡,根據(jù)復(fù)數(shù)的實部為求得正確選項.[詳解]因為,,所以.故選D.[點睛]本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實部的概念,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為〔A． B． C． D．[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]B[解析][分析]采用""分段法,找到小于、在之間和大于的數(shù),由此判斷出三者的大小關(guān)系.[詳解]因為,,,所以.故選B.[點睛]本題考查指數(shù)與對數(shù)值的大小比較,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的部分圖象大致為〔A． B． C． D．[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]A[解析][分析]先求得函數(shù)的定義域,然后判斷出函數(shù)為奇函數(shù),再用特殊值確定正確選項.[詳解]首先函數(shù)的定義域為,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象應(yīng)該關(guān)于原點對稱,排除C和D,當(dāng)時,,故A正確[點睛]本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5．如圖,四邊形為正方形,為等腰直角三角形,F為線段的中點,設(shè)向量,,則〔A． B． C． D．[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]C[解析][分析]作,垂足為G,利用平面向量的線性運(yùn)算用表示出,由此確定正確選項.[詳解]作,垂足為G,如下圖所示,則,又,,所以.故選C.[點睛]本題考查平面向量的線性表示,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的〔A．167 B．168 C．104 D．105[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]B[解析][分析]通過分析得出程序框圖所計算數(shù)值為數(shù)列的前6項和,利用分組求和法求得輸出的值.[詳解]這個程序框圖表示計算數(shù)列的前6項和,所以.故選B.[點睛]本題考查算法與程序框圖,考查運(yùn)算求解能力,考查分組求和法,屬于中檔題.7．在長方體中,,,,點O為長方形對角線的交點,E為棱的中點,則異面直線與所成的角為〔A．30° B．45° C．60° D．90°[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]C[解析][分析]通過三角形中位線平移直線,作出線線角,解直角三角形求得線線角的正切值,由此求得線線角的大小.[詳解]連接,如下圖所示,因為OE為的中位線,所以,所以為異面直線與OE所成的角在中,,CD=3,所以,.故選C.[點睛]本題考查幾何體中點、線、面的位置關(guān)系以及夾角問題,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8．十二生肖,又稱十二屬相,中國古人拿十二種動物來配十二地支,組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相?，F(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學(xué)一次隨機(jī)抽取一件作為禮物,甲同學(xué)喜歡馬、牛,乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗,丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是<>A． B． C． D．[來源]2019年XX省肥城市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題[答案]A[解析][分析]基本事件總數(shù),這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個數(shù),由此能求出這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率．[詳解]解：現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物,甲同學(xué)喜歡馬、牛,乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗,丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,基本事件總數(shù),這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個數(shù),這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是．故選：．[點睛]本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．9．若函數(shù)的圖象上存在與直線垂直的切線,則實數(shù)a的取值范圍是〔A． B． C． D．[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]B[解析][分析]設(shè)出切點坐標(biāo),根據(jù)兩條直線垂直斜率的關(guān)系求得切線的斜率,令的導(dǎo)數(shù)等于這個斜率建立方程,分離常數(shù)后利用函數(shù)的值域求得的取值范圍.[詳解]設(shè)切點為,切線的斜率為,由,得,所以,而,所以.故選B.[點睛]本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查推理論證能力,屬于中檔題.10．從A地到B地有三條路線：1號路線,2號路線,3號路線.小王想自駕從A地到B地,因擔(dān)心堵車,于是向三位司機(jī)咨詢,司機(jī)甲說:"2號路線不堵車,3號路線不堵車,"司機(jī)乙說:"1號路線不堵車,2號路線不堵車,"司機(jī)丙說:"1號路線堵車,2號路線不堵車."如果三位司機(jī)只有一位說法是完全正確的,那么小王最應(yīng)該選擇的路線是〔A．1號路線 B．2號路線 C．3號路線 D．2號路線或3號路線[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案]B[解析][分析]分別假設(shè)甲、乙、丙說得對,分析出有矛盾的說法,由此得出正確結(jié)論.[詳解]①若甲說得對,則2號路線,3號路線都不堵,由于乙是錯誤的,所以1號路線堵車,這樣丙也說得對,這與只有一人說法正確矛盾；②若乙說得對,則1號路線,2號路線都不堵,由于甲是錯誤的,所以3號路線堵車,此時丙也是錯誤的,符合條件；③若丙說得對,則1號路線堵車,2號路線不堵,由于甲是錯誤的,所以3號路線堵車,此時乙也是錯誤的,符合條件綜上所述,由于②③中都有2號路線不堵,所以小王最應(yīng)該選擇2號路線.故選B.[點睛]本題考查邏輯與推理,考查推理論證能力和創(chuàng)新意識,屬于基礎(chǔ)題.11．已知拋物線的焦點為F,過點F作直線l交拋物線于M,N兩點,則的最小值為〔A．2 B．1 C．5 D．[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]D[解析][分析]求得拋物線焦點坐標(biāo),設(shè)出的坐標(biāo)和直線的方程,將直線方程代入拋物線方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,利用拋物線的定義化簡,然后用基本不等式求出最小值.[詳解]由題意知,拋物線的焦點坐標(biāo)為,設(shè),,,代入拋物線方程可得,所以,,所以,又因為,由拋物線的性質(zhì)可得,,故,由可得,從而有,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選D.[點睛]本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力,考查基本不等式求最值的方法,屬于中檔題.12．設(shè)數(shù)列的前n項和為,且滿足,,用表示不超過x的最大整數(shù),設(shè),數(shù)列的前2n項和為,則使成立的最小正整數(shù)n是〔A．5 B．6 C．7 D．8[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]B[解析][分析]利用求得數(shù)列的通項公式以及前項和,利用二項式展開式化簡,求得,利用分組求和法求得數(shù)列的前2n項和,由此求得使成立的最小正整數(shù)的值.[詳解]令,得,又,解得,,又,,所以,又,可求得,.所以,即,所以,即,所以,因此,當(dāng)時,；當(dāng)時,.使成立的最小正整數(shù)n是6.故選B.[點睛]本題考查等比數(shù)列通項公式及前項和公式,考查分組求和法,考查推理論證能力和創(chuàng)新意識,屬于難題.第II卷〔非選擇題>請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知函數(shù),將的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到的圖象,則函數(shù)的最小正周期是______,最大值是______.[來源]2019年XX省XX市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔文>試題[答案][解析][分析]利用用降次公式化簡解析式,左移個單位得到的解析式,化簡的表達(dá)式為的形式,由此求得其最小正周期和最大值.[詳解]因為,左移個單位得到,所以,所以,最大值為.故填：〔1；〔2.[點睛]本題考查三角函數(shù)降次公式,三角函數(shù)圖像變換,輔助角公式,三角函數(shù)周期性和最值的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和,且,則______.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]18[解析][分析]將已知已知轉(zhuǎn)化為的形式,化簡后求得,利用等差數(shù)列前公式化簡,由此求得表達(dá)式的值.[詳解]因為,所以.故填：.[點睛]本題考查等差數(shù)列基本量的計算,考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15．"三個臭皮匠,賽過諸葛亮",這是我們常說的口頭禪,主要是說集體智慧的強(qiáng)大。假設(shè)李某智商較高,他獨自一人解決項目的概率為；同時,有個水平相同的人也在研究項目,他們各自獨立的解決項目的概率都是0.5?，F(xiàn)在李某單獨研究項目,且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究項目,且這個人研究項目的結(jié)果相互獨立。設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為,若,則的最小值是_____。[來源]2019年XX省肥城市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題[答案]4[解析][分析]這個人組成的團(tuán)隊不能解決項目的概率為,所以,所以,解不等式即可．[詳解]解：依題意,這個人組成的團(tuán)隊不能解決項目的概率為,所以,所以,即,解得,故答案為：4[點睛]本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式,指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為,,點A是雙曲線右支上的一點,若直線與直線平行且的周長為9a,則雙曲線的離心率為______.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]2[解析][分析]利用雙曲線的定義和三角形的周長列方程,用表示出,,結(jié)合求得并化簡,由此解出離心率.[詳解]如圖,設(shè),,則,解得,因為直線與直線平行,所以,所以,所以,把,代入上式得,所以,得.故填：2.[點睛]本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查雙曲線離心率的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題..評卷人得分三、解答題17．已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.<1>求角C；<2>若,求當(dāng)?shù)拿娣e最大時a,b的長,并求出最大面積.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]〔1〔2當(dāng)時,的面積的最大值為[解析][分析]〔1利用余弦定理化簡已知條件,求得的值,進(jìn)而求得角的大小.〔2利用余弦定理和基本不等式求得的最大值,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值.[詳解]解：〔1因為,所以,所以,所以.〔2由,得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的面積,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即當(dāng)時,的面積的最大值為.[點睛]本小題主要考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.18．如圖,已知四棱錐的底面是梯形,,,且,.<1>若O為的中點,證明：平面.<2>求二面角的余弦值.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]〔1詳見解析〔2[解析][分析]〔1通過證得,連接,通過勾股定理計算證明證得,由此證得平面.〔2以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的的法向量,計算出二面角的余弦值.[詳解]〔1證明：因為,,所以,,又,O為AC的中點,所以,,連接OD,在中,O為AC的中點所以,因為,所以,又,所以平面ABCD.〔2解：如圖,以D為原點,別以DA,DC所在直線為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面BCP的一個法向量為,由,得,令,可得,又平面BCD的一個法向量為,易知二面角為銳角,設(shè)其為,則.[點睛]本小題主要考查線面垂直的證明,考查利用空間向量法計算二面角的余弦值,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19．設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,,上頂點為B,右焦點為F,已知直線的傾斜角為120°,.<1>求橢圓C的方程；<2>設(shè)P為橢圓C上不同于,的一點,O為坐標(biāo)原點,線段的垂直平分線交于M點,過M且垂直于的直線交y軸于Q點,若,求直線的方程.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]〔1〔2[解析][分析]〔1利用直線的傾斜角、的值列方程,結(jié)合,求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.〔2設(shè)出直線的方程,由此求得點坐標(biāo),由此求得直線的方程,進(jìn)而求得點坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點坐標(biāo),將轉(zhuǎn)化為兩條直線斜率乘積等于列方程,解方程求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.[詳解]解：〔1設(shè)焦距為2c,因為直線BF的傾斜角為120°,所以,即,又因為,所以,即,代入,并化簡得,解得,所以,,橢圓C的方程為.〔2設(shè),直線的方程為,令,得,即,則,直線,令,得,聯(lián)立方程組,并消去y得,由,得,把代入,得,得.又,則,同理,,所以,解得,所以直線的方程為.[點睛]本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì),考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線和橢圓的交點坐標(biāo)的求法,考查直線垂直時斜率的關(guān)系,考查直線的點斜式方程,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20．2019超長"三伏"來襲,雖然大部分人都了解"伏天"不宜吃生冷食物,但隨著氣溫的不斷攀升,仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在,某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式,得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別<單位：百元頻數(shù)31120272613<1>由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為,被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價,μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價的平均值<同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,利用正態(tài)分布,求；<2>在<1>的條件下,該公司為增加銷售額,特別為這100家超市制定如下抽獎方案：①令m表示"超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價超過μ的百分點",其中.若,則該超市獲得1次抽獎機(jī)會；,則該超市獲得2次抽獎機(jī)會；,則該超市獲得3次抽獎機(jī)會；,則該超市獲得4次抽獎機(jī)會；,則該超市獲得5次抽獎機(jī)會；,則該超市獲得6次抽獎機(jī)會.另外,規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價低于μ的超市沒有抽獎機(jī)會；②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元,每次抽獎中獎的概率為.設(shè)超市A參加了抽查,且超市A在3天內(nèi)進(jìn)貨總價百元.記X〔單位：元>表示超市A獲得的獎金總額,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附參考數(shù)據(jù)與公式：,若,則,,.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]〔1〔2詳見解析[解析][分析]〔1利用頻數(shù)分布表,計算出平均數(shù),根據(jù)題目所給參考數(shù)據(jù)求得,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性以及題目所給參考數(shù)據(jù),求得指定區(qū)間的概率.〔2先計算出的值,由此確定抽獎次數(shù),根據(jù)二項分布概率計算公式,計算出概率,結(jié)合抽獎中獎獲得的獎金金額求得分布列和數(shù)學(xué)期望.[詳解]解：〔1由題意得,因為,所以,,所以,,,所以,,〔2因為,所以,所以,超市A獲得4次抽獎機(jī)會,從而,X的可能取值為0,1000,2000,3000,4000,又因為每次抽獎不中的概率為,所以,,,,.所以,X的分布列為X01000200030004000P所以,X的數(shù)學(xué)期望為元.[點睛]本小題主要考查利用樣本均值估計正態(tài)分布均值,考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用,考查二項分布概率計算公式,考查實際問題的期望計算.21．已知函數(shù).<1>證明：當(dāng)時,有且僅有一個零點.<2>當(dāng),函數(shù)的最小值為,求函數(shù)的值域.[來源]XX省XX市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次開學(xué)考試數(shù)學(xué)〔理>試題[答案]〔1詳見解析〔2[解析][分析]〔1利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,結(jié)合零點存在性定理,證得結(jié)論成立.〔2先求得得到解析式和導(dǎo)函數(shù).根據(jù)〔1的結(jié)論,求得導(dǎo)函數(shù)的零點,根據(jù)將轉(zhuǎn)化為的形式,進(jìn)而求得最小值的表達(dá)式,利用構(gòu)造函數(shù)法和導(dǎo)數(shù)作為工具,求得最小值的取值范圍,進(jìn)而求得的取值范圍.[詳解]〔1證明：因為,所以.令,解得；令,解得,則在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,因為,所以,所以當(dāng)時,,故在上沒有零點,因為,所以當(dāng)時,,因為在上單調(diào)遞增,所以有且僅有一個零點綜上,當(dāng)時,有且僅有一個零點.〔2解：因為,所以.由〔1知當(dāng)時,有且僅有一個零點,因為,,所以存在唯一,使得,且當(dāng)時,；當(dāng)時,.故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,又,即,代入上式得,,,設(shè)函數(shù),,則在上單調(diào)遞減,故,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,故對任意,存在唯一的,,使得,所以的值域是,綜上,當(dāng)時,函數(shù)的最小值的值域為[點睛]本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)問題,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函