2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市西峽縣七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣0.2 C．﹣20 D．03．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠5是對(duì)頂角 C．∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角4．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式﹣a2b2c的次數(shù)是5 C．是多項(xiàng)式 D．中，系數(shù)是5．若∠α與∠β互為余角，∠α＝30°30′，則∠β的補(bǔ)角的大小是（）A．59°30′ B．120°30′ C．121°30′ D．149°30′6．下列圖形中不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．7．用四舍五入法按要求對(duì)0.05946分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到百分位） C．0.060（精確到千分位） D．0.0595（精確到0.0001）8．如圖，下列推理不正確的是（）A．∵AD∥BC，∴∠1＝∠4 B．∵∠2＝∠3，∴AE∥DC C．∵∠ABC+∠5＝180°，∴AD∥BC D．∵AE∥DC，∴∠5＝∠BCD9．如圖所示，長(zhǎng)方形田地被分成小長(zhǎng)方形或小正方形，下面整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x10．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝（）A．﹣3 B．2b﹣3 C．3﹣2b D．2a+b二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式5ab2的一個(gè)同類項(xiàng)：．12．據(jù)報(bào)道，我國(guó)目前“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338000000億次，數(shù)據(jù)338000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來(lái)，如圖，請(qǐng)你根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量，這些箱子的數(shù)量是個(gè)．14．觀察下列各數(shù)：，，，…，根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第2023個(gè)數(shù)為．15．將一副三角板按如圖所示重疊放置，其中∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠BAO＝90°，∠DCO＝90°，30°和45°的兩個(gè)角頂點(diǎn)重合在一起．若將三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB∥OC時(shí)，∠BOC＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）．17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，y＝﹣1．19．學(xué)生食堂要購(gòu)進(jìn)20筐土豆，以每筐50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐數(shù)142355（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？（2）若土豆每千克售價(jià)為0.8元，則買這20筐土豆共需多少錢？20．如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個(gè)地點(diǎn)P安裝實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，要求點(diǎn)P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）當(dāng)一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點(diǎn)Q時(shí)，距離村莊N最近．在圖中確定點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在處．21．（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AD＝10cm，AC＝16cm，若點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．（2）如圖2，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝34°，求∠DOE的度數(shù)．22．生命在于運(yùn)動(dòng)，體育運(yùn)動(dòng)伴隨著我們每一天，適當(dāng)?shù)捏w育運(yùn)動(dòng)不僅能強(qiáng)健體魄，更能愉悅身心．某校為了適應(yīng)新的中考要求，更為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌的足球和跳繩，在查閱后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)20元，現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的80%付款．已知該校購(gòu)買足球30個(gè)，跳繩x條（x＞30）．（1）分別用含x的代數(shù)式表示該校在兩家網(wǎng)店購(gòu)買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)x＝50時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)該校在哪家網(wǎng)店購(gòu)買比較劃算？（3）當(dāng)x＝50時(shí)，你能幫該校給出一個(gè)更省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算出所需的費(fèi)用．23．在學(xué)習(xí)完七年級(jí)上冊(cè)第五章《相交線與平行線》后，同學(xué)們對(duì)平行線產(chǎn)生了濃厚的興趣，張老師圍繞平行線這一節(jié)在班級(jí)內(nèi)開展了一個(gè)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)：探究平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在小學(xué)我們?cè)粝氯切蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角，將它們與第三個(gè)內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角恰好拼成了一個(gè)平角，得出如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°．問題1：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用說理的方式證明該結(jié)論正確．聰明的小明同學(xué)給出如下解答，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．證明：如圖1所示，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，過點(diǎn)A作AD∥BC．∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠C，∠2＝①（理由：②）．∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（平角定義），∴∠BAC+∠B+∠C＝180°（理由：③）．∴三角形內(nèi)角和等于180°．（2）拓展探究：聽完小明的說理過程后，善于思考的小亮同學(xué)提出：小明作輔助線的方法，就是借助平行線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，這就啟發(fā)我們構(gòu)造平行線能起到轉(zhuǎn)移角的作用．對(duì)于問題1，小亮還有其他證明方法：如圖2所示，已知∠ABC，∠A，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB到E，過點(diǎn)B作BF∥AC．請(qǐng)你按照小亮同學(xué)的解答思路證明∠A+∠C+∠ABC＝180°．（3）遷移應(yīng)用：已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線AB與CD之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，則∠BED＝；（填角的度數(shù)）②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC，若∠ABC＝n°，則∠BED＝．（用含n的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣0.2 C．﹣20 D．0【分析】根據(jù)“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．解：∵|﹣20|＞|﹣1|＞|﹣0.2|，∴﹣20＜﹣1＜﹣0.2＜0，∴其中最小的數(shù)是﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠5是對(duì)頂角 C．∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角【分析】據(jù)同位角（形如F）、內(nèi)錯(cuò)角（形如Z），同旁內(nèi)角（形如U）的定義判斷求解．解：A：∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故A是正確的，不符合題意；B：∠1和∠5是對(duì)頂角，故B是正確的，不符合題意；C：∠2和∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，故C是錯(cuò)誤的，符合題意；D：∠1和∠3是同位角，故D是正確的，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義，正確識(shí)別各種角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式﹣a2b2c的次數(shù)是5 C．是多項(xiàng)式 D．中，系數(shù)是【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義對(duì)A，C進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義對(duì)B，D進(jìn)行判斷即可．解：A、1﹣a﹣ab是二次三項(xiàng)式，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式﹣a2b2c的次數(shù)是5，所以B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、是多項(xiàng)式，所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、中，系數(shù)是，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義等知識(shí)，熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．5．若∠α與∠β互為余角，∠α＝30°30′，則∠β的補(bǔ)角的大小是（）A．59°30′ B．120°30′ C．121°30′ D．149°30′【分析】根據(jù)互余的定義可得∠β的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出∠β的補(bǔ)角的大小．解：∵∠α與∠β互為余角，∠α＝30°30′，∴∠β＝90°﹣30°30′＝59°30′，∴∠β的補(bǔ)角為：180°﹣59°30′＝120°30′．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．6．下列圖形中不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．解：A、C、D均能圍成正方體；B、圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能圍成正方體．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題重在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在解答時(shí)要掌握正方體展開圖的幾個(gè)基本的類型，然后據(jù)此調(diào)整即可判斷．7．用四舍五入法按要求對(duì)0.05946分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到百分位） C．0.060（精確到千分位） D．0.0595（精確到0.0001）【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：0.05946≈0.1（精確到0.1）；0.05946≈0.06（精確到百分位）；0.05946≈0.059（精確到千分位）；0.05946≈0.0595（精確到0.0001）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．8．如圖，下列推理不正確的是（）A．∵AD∥BC，∴∠1＝∠4 B．∵∠2＝∠3，∴AE∥DC C．∵∠ABC+∠5＝180°，∴AD∥BC D．∵AE∥DC，∴∠5＝∠BCD【分析】利用平行線的判定定理及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：A、∵AD∥BC，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故A推理正確，不符合題意；B、∵∠2＝∠3，∴AE∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B推理正確，不符合題意；C、∠ABC與∠5屬于鄰補(bǔ)角，不屬于同旁內(nèi)角，不能判定AD∥BC，故C推理不正確，符合題意；D、∵AE∥DC，∴∠5＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故D推理正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．9．如圖所示，長(zhǎng)方形田地被分成小長(zhǎng)方形或小正方形，下面整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x【分析】根據(jù)題意列得代數(shù)式后進(jìn)行判斷即可．解：圖中陰影部分面積可以表示為（x+3）（x+2）﹣2x或x（x+3）+6或3（x+2）+x2或x2+3x+6，不能表示成x2+5x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)圖形列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝（）A．﹣3 B．2b﹣3 C．3﹣2b D．2a+b【分析】求出各項(xiàng)的取值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答．解：∵a＜﹣2，∴a+2＜0，∵b＜1，∴b﹣1＜0，∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式5ab2的一個(gè)同類項(xiàng)：﹣5ab2（答案不唯一）．【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．解：?jiǎn)雾?xiàng)式5ab2的一個(gè)同類項(xiàng)可以是﹣5ab2．故答案為：﹣5ab2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．12．據(jù)報(bào)道，我國(guó)目前“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338000000億次，數(shù)據(jù)338000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.38×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：338000000＝3.38×108，故答案為：3.38×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來(lái)，如圖，請(qǐng)你根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量，這些箱子的數(shù)量是8個(gè)．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解：從圖可得小正方體的個(gè)數(shù)有8個(gè)，如圖：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．14．觀察下列各數(shù)：，，，…，根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第2023個(gè)數(shù)為﹣．【分析】分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母比分子多1，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，由此得出第n個(gè)數(shù)為（﹣1）n，進(jìn)一步代入求得答案即可．解：∵第n個(gè)數(shù)為（﹣1）n，∴第2023個(gè)數(shù)為﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．15．將一副三角板按如圖所示重疊放置，其中∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠BAO＝90°，∠DCO＝90°，30°和45°的兩個(gè)角頂點(diǎn)重合在一起．若將三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AB∥OC時(shí)，∠BOC＝45°或135°．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由平行線的性質(zhì)可得出答案、解：如圖，當(dāng)△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB∥OC，此時(shí)∠BOC＝∠ABO＝45°；如圖，當(dāng)△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB∥OC，∵AB∥OC，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°，故答案為：45°或135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角板的角的度數(shù)的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可．解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）原式＝（+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣21﹣10+42＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：．【分析】先算乘方及括號(hào)里面的，再算乘除，最后算加減即可．解：原式＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2﹣9）+1＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣11）+1＝﹣1﹣+1＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，y＝﹣1．【分析】根據(jù)整式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算即可．解：原式＝2x2﹣（﹣x2+2xy﹣2y2）﹣2x2+4xy﹣4y2＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+4xy﹣4y2＝x2+2xy﹣2y2，當(dāng)，y＝﹣1時(shí)，原式＝+2×﹣2×（﹣1）2＝﹣1﹣2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．學(xué)生食堂要購(gòu)進(jìn)20筐土豆，以每筐50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐數(shù)142355（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？（2）若土豆每千克售價(jià)為0.8元，則買這20筐土豆共需多少錢？【分析】（1）用與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值乘以對(duì)應(yīng)的筐數(shù)，然后相加，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的方法計(jì)算，如果結(jié)果是正數(shù)，則超過，是負(fù)數(shù)，則不足；（2）先求出總質(zhì)量，然后乘以單價(jià)即可．解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5＝8.5（千克），∵8.5＞0，答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過8.5千克．（2）20×50+8.5＝1000+8.5＝1008.5（千克），1008.5×0.8＝806.8（元），答：買這20筐土豆共需806.8元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個(gè)地點(diǎn)P安裝實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，要求點(diǎn)P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）當(dāng)一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點(diǎn)Q時(shí)，距離村莊N最近．在圖中確定點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在A處．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解；（2）作BN的垂直平分線，與BN的交點(diǎn)即為所求；（3）連接MN與AB的交點(diǎn)即為所求；（4）根據(jù)線段的比較求解．解：如圖：（1）如圖：線段AN即為所求，理由：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）如圖：點(diǎn)P即為所求；（3）如圖：點(diǎn)Q即為所求；（4）∵AM+AN＞BM+BN，∴火車站應(yīng)修在點(diǎn)B處，故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖．掌握幾何基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AD＝10cm，AC＝16cm，若點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．（2）如圖2，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝34°，求∠DOE的度數(shù)．【分析】（1）利用線段的和差與線段中點(diǎn)的定義計(jì)算；（2）利用角平分線的定義與角的和差計(jì)算．解：（1）∵AD＝10cm，AC＝16cm，∴DC＝AC﹣AD＝16﹣10＝6（cm），∵點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝×6＝3（cm），∴AB＝AD+DB＝10+3＝13（cm）；（2）∵∠COD＝90°，∠BOD＝34°，∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOC＝56°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差與線段中點(diǎn)的定義，角平分線的定義與角的和差．22．生命在于運(yùn)動(dòng)，體育運(yùn)動(dòng)伴隨著我們每一天，適當(dāng)?shù)捏w育運(yùn)動(dòng)不僅能強(qiáng)健體魄，更能愉悅身心．某校為了適應(yīng)新的中考要求，更為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌的足球和跳繩，在查閱后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)20元，現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的80%付款．已知該校購(gòu)買足球30個(gè)，跳繩x條（x＞30）．（1）分別用含x的代數(shù)式表示該校在兩家網(wǎng)店購(gòu)買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)x＝50時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)該校在哪家網(wǎng)店購(gòu)買比較劃算？（3）當(dāng)x＝50時(shí)，你能幫該校給出一個(gè)更省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算出所需的費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將x＝50代入所列代數(shù)式中計(jì)算后比較大小即可；（3）根據(jù)題意列得符合題意的代數(shù)式并計(jì)算即可．解：（1）30×70+（x﹣30）×20＝20x+1500（元），即A店費(fèi)用為（20x+1500）元；（30×70+20x）×0.8＝16x+1680（元），即B店費(fèi)用為（16x+1680）元；（2）當(dāng)x＝50時(shí)，20×50+1500＝2500（元），即A店費(fèi)用為2500元；16×50+1680＝2480（元），即B店費(fèi)用為2480元；∵2500＞2480，∴當(dāng)x＝50時(shí)，應(yīng)選擇在B網(wǎng)店購(gòu)買更劃算；（3）設(shè)計(jì)的購(gòu)買方案如下：當(dāng)x＝50時(shí)，在A網(wǎng)店購(gòu)買30個(gè)足球送30條跳繩，再去B網(wǎng)店購(gòu)買20條跳繩，則70×30+20×20×80%＝2420（元），即所需的費(fèi)用為2420元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．23．在學(xué)習(xí)完七年級(jí)上冊(cè)第五章《相交線與平行線》后，同學(xué)們對(duì)平行線產(chǎn)生了濃厚的興趣，張老師圍繞平行線這一節(jié)在班級(jí)內(nèi)開展了一個(gè)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)：探究平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在小學(xué)我們?cè)粝氯切蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角，將它們與第三個(gè)內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角恰好拼成了一個(gè)平角，得出如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°．問題1：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用說理的方式證明該結(jié)論正確．聰明的小明同學(xué)給出如下解答，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．證明：如圖1所示，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，過點(diǎn)A作AD∥BC．∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠C，∠2＝①∠B（理由：②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（平角定義），∴∠BAC+∠B+∠C＝180°（理由：③等量代換）．∴三角形內(nèi)角和等于180°．（2）拓展探究：聽完小明的說理過程后，善于思考的小亮同學(xué)提出：小明作輔助線的方法，就是借助平行線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，這就啟發(fā)我們構(gòu)造平行線能起到轉(zhuǎn)移角的作用．對(duì)于問題1，小亮還有其他證明方法：如圖2所示，已知∠ABC