5.3.2R·七年級數(shù)學(xué)下冊命題、定理、證明

我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，而有些話只是對事物進(jìn)行描述的.鄱陽湖是中國最大的淡水湖.春天到了，花兒開了.情境導(dǎo)入在幾何中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：①兩條直線相交，只有一個交點(diǎn).②畫線段AB=3cm.AB3cm探究點(diǎn)1命題及其構(gòu)成判斷一件事情的語句，叫做命題．注意1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：延長線段AB.探索新知思考：下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?（1）兩直線平行，同位角相等.（2）正數(shù)大于負(fù)數(shù).（3）同角的余角相等.（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.（5）對頂角相等.（6）在直線AB上任取一點(diǎn)C.（7）明天會下雨嗎?（8）畫線段AB=CD.（9）相等的角都是直角.（10）同旁內(nèi)角互補(bǔ).（是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）一個詞語、疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題.①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等.③如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？都是“如果……那么……”的形式.命題的形式如果……，那么……命題的組成命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.1.題設(shè)是已知事項(xiàng).2.結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).“如果”引出的部分是題設(shè)，題設(shè)“那么”引出的部分是結(jié)論.結(jié)論指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式．①兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②對頂角相等；③等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如果在等式的兩邊加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.對應(yīng)訓(xùn)練1.下列語句是命題的是().A.連接A，B兩點(diǎn)

B.用三角板畫∠AOB=30°C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.兩直線相交有幾個交點(diǎn)?C2.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）兩直線平行，同位角相等.【選自教材第21頁練習(xí)

第1題】題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論對應(yīng)訓(xùn)練問題1：他們是不是命題？問題2：指出上述命題的題設(shè)和結(jié)論.觀察下列語句，回答問題．問題3：判斷上述命題是否正確？如果錯誤，為什么？①如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點(diǎn)；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③相等的兩個角是對頂角；④任意兩個直角都相等.探究點(diǎn)2真命題與假命題題設(shè)成立結(jié)論一定成立真命題不能保證結(jié)論一定成立假命題①如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點(diǎn)；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③相等的兩個角是對頂角；④任意兩個直角都相等.觀察下列語句，回答問題．探究點(diǎn)2真命題與假命題思考：下列命題哪些是真命題?哪些是假命題?（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．真命題假命題假命題真命題真命題思考：如何判定一個命題是假命題?

例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：舉反例如圖：OC是∠AOB的平分錢，∠1=∠2，但它們不是對頂角．

判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.1.舉出學(xué)過的2～3個真命題.【選自教材第21頁練習(xí)

第2題】2.命題“同位角相等”是真命題嗎?如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.【選自教材第22頁練習(xí)

第2題】2.如圖：∠1和∠2是同位角，但它們不相等．對應(yīng)訓(xùn)練

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)等.證明的概念：探究點(diǎn)3定理與證明例1

如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.【教材P21例2】1b2ca證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90o（垂直的定義）.又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）.∴a⊥c（垂直的定義）.由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程．公理的概念：

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.平行公理：經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等.平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.定理的概念：

有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.對頂角相等：對頂角相等.垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.②垂線段最短.1.在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).【選自教材第22頁練習(xí)

第1題】如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)隨堂練習(xí)2.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義)．∵AB∥CE(已知)，∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B=∠DCE(兩直線平行，同位角相等)．∴∠A=∠B(等量代換).3.如圖，點(diǎn)D在AB上，直線DG交AF于點(diǎn)E.請從①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA中任選兩個作為題設(shè)，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并予以證明.題設(shè)：_______，結(jié)論：_______.(均填寫序號)①②③證明:∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC．∵AF平分∠BAC，∴∠DAE＝∠EAC.∴∠