雷州二中20202021學(xué)年度高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷班別姓名一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．集合1．已知集合A＝{2，1，0，1，2，3，4}，B＝{x|2x1＜3），則A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{2，1，0}C．{2，1，0，1}D．{2，1，0，1，2}2．命題“，lg|2x1|＞0”的否定是()A．，lg|2x1|≤0B．，lg|2x1|≤0C．，lg|2x1|≤0D．，lg|2x1|＜03．已知向量，向量，與垂直，則k＝A．2B．C．D．4．若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為，則其離心率為A．B．2C．D．5．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．42% B．46%C．56% D．62%6．“函數(shù)有零點(diǎn)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．在中，若，，，則此三角形有（）A．兩解 B．一解C．無(wú)解D．解的個(gè)數(shù)不確定8．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a7＝256，S4﹣S2＝12，則S6＝（）A．63B．64C．32D．31二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．已知曲線.A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．右圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（第10題）A． B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，則A．B．C．D．12.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)， C．D．二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)函數(shù)，若，則________．14．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，則的最小值為.15．若圓與直線相切，則____________．16．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是線段PF1的中點(diǎn)，若|OM|＝3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PF1|的值是．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的面積為，c＝，求△ABC的周長(zhǎng)．18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＋1an＞0，a1＝1，且a1，a3，12＋a7成等比數(shù)列．（1）求an和Sn；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：．19.某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損．東部8889909192西部838387999(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）年齡x（歲）周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．參考公式：，．20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．21.已知橢圓離心率為，橢圓M與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A在下方），且過(guò)點(diǎn)直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)（不與A重合）.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）證明：直線的斜率與直線的斜率乘積為定值.21、已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間，上有最小值2，求實(shí)數(shù)的值；高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷答案1.C2.C3．D4.C5.B6.B7.A8.AACD 10．BC 11．ABD12.ACD或14.415．16.417．解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB及正弦定理得a2+b2﹣c2＝ab，…2分由余弦定理得，…4分∵，∴．…5分（2）由（1）知，∴，∴ab＝8，……………7分由余弦定理得，……8分∴（a+b）2＝36，∴a+b＝6，…9分∴△ABC周長(zhǎng)為．…10分18．解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由an＋1an＞0，得d＞0，則所以解得a1＝1，d＝2，（已作修改，請(qǐng)認(rèn)真閱題，如按原答案書(shū)寫(xiě)請(qǐng)給0分)所以an＝2n1，．（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)閱握{(diào)遞增．所以，綜上，．19.(1)設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：，，，，，，，，，共種等可能結(jié)果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有，，，，，，，共個(gè)，所以其概率為．(2)由表中數(shù)據(jù)得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預(yù)測(cè)年齡為觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間為小時(shí)．20．證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，∵F是PD的中點(diǎn)，∴FG∥CD，且FG＝CD，…1分又∵底面ABCD是菱形，E是AB中點(diǎn)，∴BE∥CD，且BE＝CD，…2分∴BE∥FG，且BE＝FG，∴四邊形BEFG是平行四邊形，…3分∴EF∥BG，…4分又EF?平面PBC，BG平面PBC，∴EF∥平面PBC．…6分（2）設(shè)AC∩BD＝O，則O是BD中點(diǎn)，…7分∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…8分又∵PB＝PD，O是BD中點(diǎn)，∴BD⊥PO，…9分又AC∩PO＝O，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC．………11分∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…12分21.（Ⅰ）解：由題意得，解得.∴橢圓M的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，直線l的斜率存在，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，代入橢圓方程有，則，，，，，，∴，當(dāng)時(shí)，則直線l的方程為.由，得.