2023年阜陽市十校聯(lián)盟中考模擬試卷

數學

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、單選題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-6的絕對值是（）

A.-6/B.6/C.--?D.一?

66

2.上網搜索“淄博燒烤”，網頁顯示找到相關結果約31600000個.數據31600000用科學記數法表示為

()

A.3.167B.3.16×106C.3.16×107D.31.6×106

3.下列運算正確的是（)

（23）24

A.π?=flMB.3b2+b2^4b4C.(^cι—b^^—a^—b^D.cc,?cc——

4.如圖是運動會領獎臺,它的俯視圖是()

5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數關

系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當∕≤10A時，R≥3.6CD.當R=6。時，∕=4A

6.下列分解因式正確的是()

A.X2+2x+l=x(x+2)+1B.%2+2x+1=(%+l)(x-1)

1

c√+x-fx+Y1

D.X2+Λ=X(X+1)

I2)4

7.如圖是某班學生選擇校服尺碼的人數統(tǒng)計圖，若選擇M碼的有15人，那么選擇L碼的有（）

臬班學生校服尺碼選擇人數

統(tǒng)計圖

A.5()人B.12人C.IOAD.8人

8.如圖，四邊形ABCQ是。。的內接四邊形，連接AO、OC,ZABC=7Qo,AO//CD,則/OCz）的度數為

C.60°D.70°

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，NABC=45°,E、F分別在CO和BC的延長線上，AE/∕BD,ZEFC

=30o,AB=I,則CF的長為（）

?-y/2+??∕6B.2,yJ2,C.4D.yf2+?^3

10.如圖①，在正方形ABC。中，點M是AB的中點，點N是對角線8。上一動點，設。N=x,AN+MN=

y,已知y與X之間的函數圖象如圖②所示，點E（a,2√5）是圖象的最低點，那么α的值為（）

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x—645的最大整數解是.

12.如圖，A。是/E4C的平分線，AD//BC,NB=32。，則NC=O

13.如圖，矩形A88中，AB=2BBC=4,連接對角線AC,E為AC的中點，F(xiàn)為AB邊上的動點，

連接所，作點C關于EP的對稱點C',連接CE,CF,若AEFC'與aACV的重疊部分（^￡FG）面

積等于△ACF的1,則BF=.

4

將拋物線y=-V平移得到拋物線C,如圖所示，且拋物線C經過點A(-l,0)和

B(0,3),點P是拋物線C上第一象限內一動點，過點P作X軸的垂線，垂足為。，則OQ+P。的最大值

為.

三、(本大題2小題，每小題8分，滿分16分)

2―2卜（萬—3.14）?！狧.

15.計算：2cos30。一

16.如圖，Z?ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)將AABC向下平移3個單位，得&ABC'.畫出△"夕。；

(2)寫出點夕的坐標;

(3)將aABC以點C為旋轉中心順時針旋轉90。，得△⑷'B”C.畫出4∕"B"C.

四，(本大題2小題，每小題8分，滿分16分)

17.觀察下列各式及其驗證過程：J2+∣

,驗證:

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想、自+色變形結果并進行驗證；

V15

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用“（生2的整數）表示的等式.

18.數學測繪社團欲測算平臺08上旗桿的拉繩AC的長.從旗桿AB的頂端A拉直繩子，繩子末端正好

與斜坡S的底部C重合，此時拉繩AC與水平線CN所成的夾角NACN=53°,已知斜坡Cr）的高

ON=4米，坡比為1:2.5（即。N:CN=1:2.5）,08=6米，求拉繩AC的長.（結果保留1位小數，

參考數據：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

A

A

CN

五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）

19.“獻愛心”活動中，某班級兩次選購同一種文具為偏遠地區(qū)的貧困學生送去自己的愛心?第一次用300

元購買了一批，第二次購買時發(fā)現(xiàn)每件文具比第一次漲了2元，于是用800元購進了第二批文具，購買的數

量是第一次購進數量的2倍.

（1）該班級第一次購買文具的單價是每件多少元？

（2）當賣家了解到學生的愛心行動后，捐出這兩次售賣文具利潤的60%給學生作為今后的愛心活動經

費，已知賣家每件文具的進價都是5元，求該班級學生收到的經費是多少元？

20.如圖，已知點C是線段AB上一點，以BC為直徑作。。，點。為BC的中點，過點A作Do的切線

（1）證明：AE=AF;

（2）若AC=8,tanZAEE=5,求BC長.

六、（本大題2小題，每小題12分，滿分24分）

21.某校為了響應市政府號召，在“創(chuàng)文明城市”活動周中，設置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護，

C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個主題，每個學生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽

取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)求本次調查學生人數和m的值；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學校要求每位同學從星期一至星期五選擇兩天參加活動.如果小明同學隨機選擇兩天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

22.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的

進價是第二批的11倍，且第二批比第一批多購進50個.

(1)求第二批每個掛件的進價；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發(fā)現(xiàn)，當售

價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，則每周多賣10個.求每個掛件售價定為多少元時,

每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

七、單選題(本題滿分14分)

3

23.在一ABC中，AB=AC=S,tanB=—.點。在線段5C上運動(不與點8、C重合).如圖1,連

4

接AZ),作NADE=N8，Z)E與AC交于點E?

(1)求證：AABDSADCE.

(2)若NB=40°,當-458為多少度時，VADE是等腰三角形？

(3)如圖2,當點。運動到BC中點時，點戶在84的延長線上，連接FΣ>,∕FDE=∕B,點、E在線

段AC上，連接M?

①VBoF與△。戶E是否相似？請說明理由.

②設防=X,,.￡7）尸的面積為S,試用含X的代數式表示S.

參考答案

一、單選題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-6的絕對值是（）

,,,11

A.-6B.6C.--D.—

66

【答案】B

【解析】

【分析】在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.

【詳解】負數的絕對值等于它的相反數，所以-6的絕對值是6.

故選：B.

2.上網搜索“淄博燒烤”，網頁顯示找到相關結果約31600000個.數據31600000用科學記數法表示為

（）

A.3.167B.3.I6×IO6C.3.16×107D.31.6×IO6

【答案】C

【解析】

【分析】確定“,〃的值，即可得出答案.

【詳解】31600000=3.16xl0L

故選：C.

【點睛】本題主要考查了科學記數法表示絕對值大于1的數，掌握形式是解題的關鍵.即科學記數法表示

數的一般形式為αX10",其中l(wèi)≤αV10,"為正整數.

3.下列運算正確的是（）

A.（a%，）=α%6B,3/j2+h2=Ab4C.^a-b）^=a^-b^D././=/

【答案】A

【解析】

【分析】根據整式運算法則計算出每個選項的結果，即可得出結論.

【詳解】解：

故A符合題意:

?.?3b2+h2=4從,

故B不符合題意；

V-by=a2-2ab+b2,

故C不符合題意;

故D不符合題意,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了積的乘方，合并同類項,完全平方公式，同底數塞的乘法法則，熟練掌握運算法

則是解題的關鍵.

4.如圖是運動會領獎臺，它的俯視圖是（）

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：領獎臺的俯視圖是：

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關鍵.

5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數關

系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當∕≤10A時，R≥3.6ΩD.當R=6Q時，∕=4A

【答案】C

【解析】

【分析】將將(4,9)代入/='求出U的值，即可判斷A,B,D,利用反比例函數的增減性可判斷C.

【詳解】解：設/=［，將(4,9)代入可得/=道，故A錯誤；

蓄電池的電壓是36V,故B錯誤；

當∕≤10A時，R≥3.6C,該項正確；

當當R=6。時，∕=6A,故D錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

6.下列分解因式正確的是()

A.X2+2x+l=x(x+2)+1B.X2+2x+]=(x+l)(x-1)

2_(1丫I

rD.x2+x=x(x+l)

I2J4

【答案】D

【解析】

【分析】根據提公因式法，公式法進行因式分解，分別判斷即可.

【詳解】解：A、X2+2X+1=(X+1)2,本選項錯誤，不符合題意；

B、X2+2X+1=(X+1)?本選項錯誤，不符合題意；

C、Λ2+X=X(X+1),本選項錯誤，不符合題意；

D、f+%=χ(χ+ι),本選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了提公因式法，公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

7.如圖是某班學生選擇校服尺碼的人數統(tǒng)計圖，若選擇M碼的有15人，那么選擇L碼的有()

臬班學生校服尺碼選擇人數

統(tǒng)計圖

A.50人B.12人C.10人D.8人

【答案】B

【解析】

【分析】根據M碼的人數，可得到班級的總人數，再由L碼的比值即可求出.

【詳解】解：由題可得選擇M碼的人數為15人，

「扇形統(tǒng)計圖中選擇M碼人數所占百分比為30%,

???該班學生人數為：15÷3O%=5O（人）.

???選擇L碼的人數占總人數的24%,

???選擇JL碼的人數為：50×24%=12（人）.

故選：B.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與百分數應用題，熟練掌握部分和總體之間的關系是解題的關鍵.

8.如圖，四邊形ABCO是。。的內接四邊形，連接AO、OC,NABC=70。，AO//CD,則NoC。的度數為

【答案】A

【解析】

【分析】根據圓周角定理可得∕AOC=2∕B,即可求出/AOC,再根據兩直線平行同旁內角互補即可求出

NOCD.

【詳解】?.?∕ABC=70°,

二NAOC=2∕ABC=I40°,

,.?AO//CD,

：.ZOCD+ZAOC=ISOo,

/.ZOCD=180o-ZAOC=180°-140°=40°,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理、平行線的性質，利用圓周角定理求出/AOC的度數是解答本題的關鍵.

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZABC=450,E、F分別在CZ）和BC的延長線上，AE//BD,NEFC

=30o,AB=↑,則。尸的長為（)

A.?J2.÷B?C.4D.yj2.+y/3

【答案】A

【解析】

【分析】首先證明四邊形ABQE是平行四邊形得AB=QE=CQ,即。為CE中點，從而得CE=2,再利用勾

股定理可求出〃尸和CH的長即可.

詳解】解：如圖，過E作BF于點兒

BCH

四邊形ABCC平行四邊形，

.?.AB∕∕CD,AB=OC,

AEDB,

，四邊形ABoE是平行四邊形，

.'AB=DE=CD,即。為CE中點.

AB=I,

：.CE=2,

:.ABCD,

ZECF=ZABC=45°,

CE=8,ZECF=45o,

EH=CH=壺,

NEFC=30。，

FH=6EH=??∕6，

CF=√2+√6.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理的應用，掌握平行四邊形對邊相等是解題

的關鍵.

10.如圖①，在正方形ABC。中，點例是AB的中點，點N是對角線80上一動點，設DN=x,AN+MN=

y,已知y與X之間的函數圖象如圖②所示，點E（α,2√5）是圖象的最低點，那么”的值為（）

y

Dl

M2√5-M

~θ?α

圖①圖②

A?B,2√2C.--JlD.-√5

333

【答案】A

【解析】

【分析】由A、C關于3。對稱，推出M4=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出當M、N、C共線時，，y的值

最小，連接MC,由圖象可知MC=2J?,就可以求出正方形的邊長，再求“的值即可.

【詳解】解：如圖，連接4C交8。于點。，連接NC,連接MC交BD于點Ni

圖①

四邊形ABco是正方形,

.?.0是8。的中點，

；點M是AB的中點，

.?.V是BC的重心，

1

：.N'O=-BO,

3

2

：.N'D=-BD,

3

「A、C關于3。對稱,

：.NA=NC,

.?.AN+MN=NC+MN,

：當M、N、C共線時，y的值最小，

.?.y的值最小就是MC的長，

；.MC=2下,

設正方形的邊長為〃?，則BM=

2

在RrCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB1

20=m2+C—m）2,

2

.?.∕n=4（負值已舍）,

ΛBD=4√2>

.*.a=N'D=—BD=2×4?=,

33v3

故選：A.

【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質，重心的性質，利用勾股定理求線段長是解題

的關鍵.

二填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x-6<5的最大整數解是.

【答案】5

【解析】

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再確定最大整數解即可.

【詳解】解：2x-6≤5,

?2x?11,

\X?—.

2

所以不等式的最大整數解是：5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，及求解不等式在最大整數解，掌握以上知識是解題的關鍵.

12.如圖，A。是/E4C的平分線，AD//BC,/8=32。，則NC=°.

E

【答案】32

【解析】

【分析】根據平行線的性質求出NE40,根據角平分線的定義得到Nfi4C=2"W=N。，根據三角形的

外角性質計算即可.

【詳解】解：1AZ）〃BC,

.?.ZEAD=ZB=32°,

AD是_ABC的外角ZEAC的平分線，

.?.z≤E4C=2ZE4f>=64o,

NE4C是ABC的外角，

.?.ZC=ZEAC-NB=64°—32°=32°.

故答案為：32.

【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形的外角性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于

和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

13.如圖，矩形ABCo中，AB=2BBC=A,連接對角線AC,E為AC的中點，尸為AB邊上的動點，

連接EE，作點C關于EE的對稱點C',連接CE,CF,若AEFC'與CE的重疊部分（4EFG）面

積等于ZsAC尸的1，則Bb=.

【答案】2石一近##—J7+2√i

【解析】

【分析】如圖所示，作C產于M,EN上FC=PN,連接AC',由三角形的面積公式結合題意可得

EG=AG,由角平分線的性質可得￡M=EN,結合三角形的面積公式可得FC=2FG,由軸對稱的

性質可得EC=FC,則EG=C'G,證明四邊形AFEC'是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得

EC=AF=EC^-AC,據此求解即可.

2

【詳解】解：如圖所示，作C尸于M,EN上FC'于?N,連接AC',

?.?aEFC'與AACF的重疊部分（_EFG）面積等于AACE的上，

4

.?,EG=-AC,

4

YE為AC的中點，

?,.EG-AG）

由對稱性可得ZEFC=ZEFC'，

?：EMLCF,ENlFC',

.,.EM=EN,

0ΔFEG3-FGEN

2

/.FC=IFG，

*/FC=FC,

；.FG=CG,

■：AG=GE,

四邊形AFEC是平行四邊形，

.?.EC=AF=EC=；AC=#埒+42="

.??FB=26-百；

故答案為：26-

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質與判定，軸對稱的性質，角平分線的

性質等等，正確作出輔助線是解題的關鍵.

14.平面直角坐標系中，將拋物線y=-Y平移得到拋物線c,如圖所示，且拋物線C經過點A(T,O)和

6(0,3),點P是拋物線C上第一象限內一動點，過點P作X軸的垂線，垂足為Q,則。。+PQ的最大值

為.

【解析】

【分析】求得拋物線C的解析式，設。(居0),則P(x,-x2+2r+3),即可得出OQ+PQ,根據二次函數

的性質即可求得.

【詳解】解：設平移后的解析式為廣，2+?x+c,

：拋物線C經過點4(-1,0)和8(0,3),

-l-?C+c=0，解得《b=2

c=3c=3

Λ拋物線C的解析式為y=-x2+2%+3,

設Q(x,0),則P(x,-x2+2x+3),

Y點P是拋物線C上第一象限內一動點,

OQ+PQ=x+(-x2+2x+3)

=-x2+3x+3

???°Q+PQ的最大值為W

21

故答案為：—

4

【點睛】本題考查了二次函數的性質，平移，二次函數圖象與幾何變換，根據題意得出OQ+PQ=χ2+3χ+3

是解題的關鍵.

三、(本大題2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：2cos30o-∣√3-2∣+(π?-3.14)°

【答案】2y∣3+2

【解析】

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【詳解】解：原式=2χ￥-(2-√J)+l-(-3)

=?^-2+√3+l+3

=2+26

【點睛】本題考查了實數的運算，零指數塞，負整數指數騫，特殊角的三角函數值，準確熟練地化簡各式是

解題的關鍵.

16.如圖，AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)將aABC向下平移3個單位，得XABC'.畫出RABC；

(2)寫出點皮的坐標;

(3)將AABC以點C為旋轉中心順時針旋轉90°,得A4"B"C.畫出4"6"C.

【答案】(1)見解析;(2)B,(0,0);(3)見解析

【解析】

【分析】(1)將AABC的頂點向下平移3個單位，得到⑷，B',C,順次連接三點得到^A3'C,

(2)根據平面直角坐標系寫出點8'的坐標即可；

(3)根據題意，以C為旋轉中心，將A8兩點繞。順時針旋轉90。，得至∣JA”,3",順次連接A",3",

C,則，ATTC即為所求.

【詳解】(1)如圖，將AABC的頂點向下平移3個單位，得到⑷，B',C,順次連接三點得到a48'C,

△AB'C即為所求，

(2)根據所作圖形，可得8'(0,0);

(3)如圖，以C為旋轉中心，將AB兩點繞。順時針旋轉90°,得到A",8",順次連接A",B”,C,則

AnB"C即為所求.

【點睛】本題考查了平移作圖，旋轉作圖，寫出平面直角坐標系的點的坐標，掌握平移與旋轉作圖是解題

的關鍵.

四，（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列各式及其驗證過程:,驗證:

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用α（ɑ*的整數）表示的等式.

【答案】（1）4⑵

【解析】

【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質a=J茄（a20）,把根號外的

移到根號內；再根據“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意

因式分解進行約分，最后結果中的被開方數是兩個數相加，兩個加數分別是左邊根號外的和根號內的；

（2）根據上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般，表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內的分子、

分母之間的關系：根號外的和根號內的分子相同，根號內的分子是分母的平方減去L

【點睛】本題從最簡單的二次根式的變形入手，層層遞進，經過歸納，猜想出n次根式變形的結論，考查

了我們探索規(guī)律的能力，掌握驗證從特殊到一般的學習方法.

18.數學測繪社團欲測算平臺￡>8上旗桿的拉繩AC的長.從旗桿AB的頂端A拉直繩子，繩子末端正好

與斜坡CD的底部C重合，此時拉繩AC與水平線CN所成的夾角NAoV=53°,已知斜坡CD的高

DN=4米,坡比為1:2.5（即Z）N:CN=1:2.5）,03=6米，求拉繩AC的長.（結果保留1位小數,

參考數據：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

【答案】/米

【解析】

【分析】延長AB交CN于點F,根據DV=4,坡比為1:2.5求出CN,結合NACN余玄直接求解即可

得到答案；

【詳解】解：延長AB交CN于點F,如圖所示，

VDN=4,坡比為1:2.5,

OV=4x2.5=10,

,/DB=6,

/.CF=CN+NFCN+BD=10+6=16,

?.?ZAGV=53°,

CF1680

..AC=--------=------=—,

COS53°0.603

OA

答：拉繩的長度為：半米；

【點睛】本題考查解直角三角形應用及坡比問題，解題的關鍵是根據坡比求出CN.

五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）

19.“獻愛心”活動中，某班級兩次選購同一種文具為偏遠地區(qū)的貧困學生送去自己的愛心?第一次用300

元購買了一批，第二次購買時發(fā)現(xiàn)每件文具比第一次漲了2元，于是用800元購進了第二批文具，購買的數

量是第一次購進數量的2倍.

（1）該班級第一次購買文具的單價是每件多少元？

（2）當賣家了解到學生的愛心行動后，捐出這兩次售賣文具利潤的60%給學生作為今后的愛心活動經

費，已知賣家每件文具的進價都是5元，求該班級學生收到的經費是多少元？

【答案】（1）該班級第一次購買文具的單價是每件6元；

（2）該班級學生收到的經費是210元

【解析】

【分析】（1）設該班級第一次購買文具的單價是每件X元，則第二次購買文具的單價是每件（x+2）元，由

題意：用800元購進了第二批文具，購買的數量是第一次購進數量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

（2）由（1）可知，該班級第一次購買文具的單價是每件6元，購買的件數為50件，第二次購買文具的單

價是每件8元，購買的件數為1（）0件，再列式計算即可.

【小問1詳解】

解：設該班級第一次購買文具的單價是每件X元，則第二次購買文具的單價是每件（x+2）元，

解得：x=6,

經檢驗，X=6是原方程的解，且符合題意，

答：該班級第一次購買文具的單價是每件6元；

【小問2詳解】

解：?.?該班級第一次購買文具的單價是每件6元，購買的件數為300÷6=50（件），

該班級第二次購買文具的單價是每件8元，購買的件數為8（X）÷（8+2）=I（X）件，

該班級學生收至IJ的經費是［50χ（6-5）+100χ（8-5）］χ60%=210（元），

答：該班級學生收到的經費是210元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，有理數混合運算的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的

關鍵.

20.如圖，已知點C是線段AB上一點，以BC為直徑作）。，點。為BC的中點，過點A作。。的切線

AE，E為切點,連接。E交AB于點

D

(1)證明：AE=AF;

(2)若AC=8,tanZAEF=5,求BC的長.

【答案】(I)見解析(2)10

【解析】

【分析】(1)連接OE、OD,由切線的性質可得AELOE,根據等腰三角形的性質可得

ZOEF=ZD,根據等角的余角相等可得NAEF=NO戶D,由對頂角的性質可得NAEE=NOpD,則

ZAEF=ZAFE,據此證明；

(2)根據三角函數的概念可設。尸=χ,則OD=5x,OE=OC=OD=5x,b=4x,

AE=8+4x,OA=8+5x,由勾股定理可得X的值，進而可得BC

【小問1詳解】

證明：連接0E,0D,如圖，

AE為;O切線，

.?.AElOE,

:.ZAEF+ZOEF=90°.

點。為BC的中點，

:.OD1BC,

:.NDOC=90°,

NO+NOFD=90°.

OE=OD,

：.ZOEF=ND,

：.ZAEF=ZOFD.

ZAFE=ZOFD,

..ZAEF=ZAFE,

.?.AE=AF;

【小問2詳解】

解：ZAEF=NOFD,

IanZAEF=IanZOFD-5

IanZOFD=-

OF

.?,∞=5.

OF

設OF=x,則QD=5x,

.?.OE=OC=OD=5x，

.?CF=CO-OF=4x,

.?AE=AF=AC+OC=S+4χ.

.?.OA-AF+OF=8÷5x.

.AE2+OE2=OA1,

.?.(8+4x)2+(5x)2=(8+5x)2,

解得：X=O(不合題意，舍去)或X=L

.?.BC=2OC=IOx=10.

【點睛】本題考查了切線的性質，正切的定義，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.

六、(本大題2小題，每小題12分，滿分24分)

21.某校為了響應市政府號召，在“創(chuàng)文明城市”活動周中，設置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護，

C-.衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個主題，每個學生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學校隨機抽

取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)求本次調查的學生人數和〃?的值；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學校要求每位同學從星期一至星期五選擇兩天參加活動.如果小明同學隨機選擇兩天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

【答案】(I)IO0,35

2

(2)見解析(3)-

【解析】

【分析】(1)結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用參加“C：衛(wèi)生保潔”活動主題的學生人數除以所占百分

比即可求得本次調查的學生人數；利用參加“A：文明禮儀”活動主題的學生人數除以本次調查的學生總

人數乘以百分之百，即可求得團的值；

（2）首先求得5組和。組的人數，然后補齊條形統(tǒng)計圖即可；

（3）利用樹狀圖法求出小明同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期五的概率即可.

【小問1詳解】

35

解：25÷25%=100（人），一×100%=35%,則m=35,

100

所以，本次調查的學生人數為100人，加的值為35；

【小問2詳解】

B組的人數為IOoX35%=35（人）

。組的人數為100-35-35-25=5（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

人數

40

35

30

25【小問3詳解】

20

15

10

5

0

主題

畫樹狀圖如圖:

開始

1212351234

共有20個等可能的結果，其中有一天是星期五的結果有8個，

Q7

.?.其中有一天是星期五的概率為P=二=4.

205

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、列舉法求概率等知識，通過條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

獲得所需信息是解題關鍵.

22.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的

進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進50個.

（1）求第二批每個掛件的進價；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發(fā)現(xiàn)，當售

價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，則每周多賣10個.求每個掛件售價定為多少元時,

每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少?

【答案】（1）第二批每個掛件的進價為40元;

（2）當每個掛件售價定為52元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1440元.

【解析】

【分析】（1）設第二批每個掛件的進價為X元，則第一批每個掛件的進價為Llx元，根據題意列出方程，求

解即可;

（2）設每個售價定為y元，每周所獲利潤為W元，則可列出卬關于y的函數關系式，根據二次函數的性質

可得出結論.

【小問1詳解】

解：設第二批每個掛件的進價為X元，則第一批每個掛件的進價為LlX元,

根據題意可得,

6600u，、8000

------+50=------

LIXX

解得x=40.

經檢驗，X=40是原分式方程的解，且符合實際意義,

Λl.lx=44.

/.第二批每個掛件的進價為40元;

【小問2詳解】

解：設每個售價定為y元，每周所獲利潤為W元,

根據題意可知，w=(γ-40)[40+10(60-j)]=-10(y-52)2+1440,

V-10>0,

當y=52時，W取最大，此時VV=I440.

當每個掛件售價定為52元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1440元.

【點睛】本題綜合考查分式方程和二次函數的應用，根據題意找出等量關系，列出方程、函數關系式是解

題關鍵.

七、單選題（本題滿分14分）

3

23.在.ABC中，AB=AC=8,tanB=—.點。在線段BC上運動（不與點8、。重合）.如圖1,連

4

接AO,作NAz)E=N3，DE與AC交于點E.

A

EE

D

圖1圖2

（1）求證：AABDSADCE.

（2）若NB=40°,當ZAOB為多少度時，VADE是等腰三角形？

（3）如圖2,當點。運動到6C中點時，點廠在84的延長線上，連接ED,∕FDE=∕B,點E在線

段AC上，連接EF?

①VBZ）F與ADEE是否相似？請說明理由.

②設比=x,C￡D尸的面積為S,試用含X的代數式表示S.

【答案】（1）見解析（2）當NAQB為80°或110°時，VAr>￡是等腰三角形

48

（3）①相似，理由見解析；②S=-X

25

【解析】

【分析】（1）根據三角形外角的性質證明NBM>=NMC,再根據等腰三角形的性質證明NB=NC,即

可判斷?ABDS&DCE；

（2）分三種情況：當A4=DE時，當AC）=AE時，當上4=￡D時，根據等腰三角形的性質分別求出NADB

的度數即可；

BFDF