2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試（二）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合A={"eZ∣*-3≤°},8={1,2},則-B=（）

A.{0,l,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.已知復(fù)數(shù)Z=百cos6+isin6（8∈R,i為虛數(shù)單位），則目最大值為（）

A.2B.√2C.3D.y∣3

3.已知雙曲線、-工=1（?！?出〉0）的離心率為2①，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）

a-b-3

71717t5π

A.-B.-C.—D.—

64312

4.已知某摩天輪的半徑為6（）m,其中心到地面的距離為70m,摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30

分鐘轉(zhuǎn)動一圈.已知當(dāng)游客距離地面超過IoOm時進入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中

最佳觀景時長約有（）

A.5分鐘B.10分鐘C.15分鐘D.20分鐘

5.現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點在下方，底面在上方），將半徑為也的小

2

球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓

臺的側(cè)面積為（）

27334555

A.—πB.-πC.—TtD.—π

8888

6.已知AABC是單位圓。的內(nèi)接三角形，若A=:,則AB?OC的最大值為（)

4

A.?B.—C.1D.√2

22

111

7.已知(1—X)=%+4%++…+火023%2破3,貝IJ—I-------1--------1----------=()

a?a2a2023

2023

A.-1B.0C.1D.-------

1012

8.已知α=2,b=—,C=YI，則(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7)()

2ee無

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知直線機與平面α有公共點，則下列結(jié)論一定正確的是()

A.平面ɑ內(nèi)存在直線/與直線機平行

B.平面。內(nèi)存在直線/與直線機垂直

C.存在平面/與直線加和平面ɑ都平行

D.存在過直線加的平面僅與平面α垂直

10.已知/(x)=COSX+tanX,則下列說法正確的是()

A./(χ)是周期函數(shù)B.f(χ)有對稱軸

C./(χ)有對稱中心D./(x)在(Oq)上單調(diào)遞增

11.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)

滿足以下條件：

甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26,眾數(shù)是24；

乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29,平均數(shù)是26；

丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32,平均數(shù)是26,方差是9.6；

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確是()

A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分

B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分

C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分

D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與X軸的交點分別為(0,0),(1,0),(2,0),(4,0),

則正方形ABCQ四邊所在直線中過點(0,0)的直線的斜率可以是()

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知公比大于1的等比數(shù)列｛g,J滿足為+%=12，%=16,則｛%｝的公比4=

14.已知直四棱柱ABC?！狝gGA的棱長均為2,NBM)=60°,除面ABe。外，該四棱柱其余各個面

的中心分別為點E,F,G,H,I,則由點E,F,G,H,/構(gòu)成的四棱錐的體積為.

尤2V2

15.己知耳，F(xiàn)?分別是橢圓C：'+?=l(α>∕j>0)的左、右焦點，M是C上一點且M鳥與X軸垂

a~h~

直，直線與C的另一個交點為N.若直線MN在y軸上的截距為3,且MN=4f；N,則橢圓C的標(biāo)

準方程為.

16.已知/(x)=χ3-若過點尸(加,〃)恰能作兩條直線與曲線y=∕(x)相切，且這兩條切線關(guān)于直線

X=相對稱，則m的一個可能值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知等差數(shù)列｛凡｝的公差d>0,且滿足6=1,%,a2,%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

2%,〃為奇數(shù)

(2)若數(shù)歹IJ也｝滿足bll=?1衣伸將求數(shù)列?bn］的前2n項的和T2n.

18.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為dh,c,且V?cos"+'=CSin3.

2

(1)求C；

(2)若a+b=gc，求sinΛ?

19.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面ABC。是平行四邊形，NABC=I20°,AB=I,BC=2,

PDLCD.

(1)證明：ABLPB

(2)若平面Q43，平面尸CC,且PA=叵，求直線AC與平面PBC所成角正弦值.

2

20.甲、乙兩名圍棋學(xué)員進行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負者得0分，平局雙方均得0分，比

賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已知每局比賽中，甲獲勝的概率為

ɑ,乙獲勝的概率為“，兩人平局的概率為/(α+6+y=l,c>0,6>0,y≥0),且每局比賽結(jié)果相互獨

立.

221

(1)若α=g,P]∕=g,求進行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；

(2)當(dāng)y=O時，

(i)若比賽最多進行5局，求比賽結(jié)束時比賽局數(shù)X的分布列及期望E(X)的最大值；

(ii)若比賽不限制局數(shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率(用α,夕表示)，無需寫出過程.

21.已知/(x)=?√一ae”,存在x∣<∕<X3,使得/知I)=F(X2)=f(??)=O?

(1)求實數(shù)4的取值范圍；

(2)試探究占+々+￡與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.已知A,8是拋物線E：y=Y上不同的兩點，點P在X軸下方，％與拋物線E交于點C,尸8與拋物

IPAIIPBl,

線E交于點。，且滿足蜀=品=4,其中a是常數(shù)，且4/1.

FCl?ΓL)?

(1)設(shè)AB,CO的中點分別為點M,N,證明：MN垂直于X軸；

(2)若點P為半圓χ2+y2=i(y<0)上的動點，且;t=2,求四邊形ABOC面積的最大值.

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試（二）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】D

【2題答案】D

【3題答案】C

【4題答案】B

【5題答案】D

【6題答案】C

【7題答案】A

【8題答案】B

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

【9題答案】BD

【10題答案】ACD

[11題答案】AD

【12題答案】ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

【13題