邯鄲市2024屆高三年級第二次調(diào)研檢測20231219數(shù)學注意事項:1..2.2B..寫在本試卷上無效.3..:本題共8540分.目要求的.121.已知集合A=x∣y=logx-x2,B=x∣x>,則A∪B=21212A.{x∣x>0}B.x∣<x<1C.x∣x>{x∣x<1}242.若角α為第二象限角,tanα=-,則cosα=2232231313A.B.-C.-3.設α,β為兩個不同的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題正確的是A.若a?α,b?α,則a?bB.若α?β,a?α,b?β,則a?bC.若α⊥β,a?α,α∩β=c,a⊥c,則a⊥β若α⊥β,a?α,b?β,則a⊥b4.已知復數(shù)z滿足z2+z+1=0,則|z|=1222A.B.C.12-1-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}5.直線y=kx-3k+1被圓x2+y2-4x-5=0截得的弦長的最小值為C.2627A.4B.252xn6.在23x+的二項展開式中,各二項式系數(shù)之和為a,各項系數(shù)之和為b,若a+b=nnnn1056,則n=A.4B.5C.671x-27.已知函數(shù)f(x)=A.(2,+∞)-ex-2,若f(a-2)+f2a>0,則實數(shù)a的取值范圍是2e332B.-2,C.-∞,-(-2,+∞)28.在棱長為4的正方體ABCD-ABCD中,P,Q分別為AB,CC的中點,則平面APQ截111111此正方體所得的截面周長為25+213+9525+413+95A.C.B.3325425+65+652:本題共45分20分.全部選對的得520分.π69.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+,則下列描述正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為ππ6B.x=是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱軸πC.-,0是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心3π6若函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)為奇函數(shù)-2-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}10.已知實數(shù)a,b,m滿足a>b>0,則以下大小關系正確的是11bA.a2>b2B.a+>b+abab+ma+mabbaC.<+>a+b11.已知等差數(shù)列a的前n項和為S,且滿足a=1,a+a=8,現(xiàn)將數(shù)列a與數(shù)列nnn123{S-1的公共項從小到大排列得到新數(shù)列b,則下列敘述正確的是nnA.an=2n-1C.b10=399B.SN=n2-11bn1021數(shù)列的前10項和為x212.已知橢圓C:+y=1(a>1)的上頂點為B,F,F,則下列敘述正確的是122a232A.若橢圓C的離心率為,則a=21B.若直線BF與橢圓C的另一個交點為A,且BF=2FA,則a2=24311C.當a=2時,過點B的直線被橢圓C所截得的弦長的最大值為3當a=2時,橢圓C上存在異于B的兩點P,Q,滿足BP⊥BQ,則直線PQ過定點350,--3-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}:本題共45分20分.13.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為.14.已知非零向量a,b滿足2|a|=3|b|,b⊥(2a-b),則向量a,b夾角的余弦值為.15.已知拋物線x=2py(p>0)的焦點為F,過點F的直線l與該拋物線相交于M,N兩點,若2|MN|=5|NF|,則直線l的斜率為.1216.已知函數(shù)f(x)=xlogax-2x(a>0,且a≠1)存在極小值和極大值,則實數(shù)a的取值范圍是.:本題共670分..17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列a的前n項和為S,且滿足S=n2+1.nnn(1)求數(shù)列a的通項公式;n(2)若數(shù)列bn=(-1)a,求數(shù)列b的前2n項和T.nn2nn-4-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}18.(本小題滿分12分)2a-bcosB在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)求角C;=.ccosC(2)若c=3,角C的平分線交AB于點D,且滿足BD=-2AD,求△BCD的面積.19.(本小題滿分12分)如圖,已知直三棱柱ABC-ABC的體積為23(其中底面三角形ABC為銳角三角形),111AC=AB=AA=2.11111(1)求點C到平面ABC的距離;11(2)求平面ABC與平面BCCB夾角的余弦值.11120.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-2)x+a.(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).-5-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}21.(本小題滿分12分)隨著芯片技術(shù)的不斷發(fā)展,手機的性能越來越強大,為用戶體驗帶來了極大的提升.某科技公司開發(fā)了一款學習類的闖關益智游戲,次,并且下一關的難度與上一關的難度有關,,則下一111,,,,則下623111,,,已知第1.632(1)求第3;(2)用P表示第n,求P.nn22.(本小題滿分12分)y2已知點F,F分別為雙曲線C:x2-=1點在雙曲線的右支上且雙曲,AC,123線在點A處的切線l與圓C2:(x-2)2+y2=10M,NFM,FN交于兩點設直線,的傾斜角分11別為α,β.(1)求|α-β|;(2)設直線l與x軸的交點為D,且滿足FD=2FD,求△FMN的面積.121-6-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}邯鄲市屆高三年級第二次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學參考答案1A:2B3C45D6B7B8A9題號答案C{,,{AA=xxx2A==解析因為y所以解得所以又21,,x>所以Ax故選.2[],,命題意圖集合是高考必考內(nèi)容該題考查了集合的運算該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù)學運算素養(yǎng),.的考查考查學生的運算求解能力α222:2+2=,=-,α,=-,.B解析因為角為第二象限角所以故選α43[],,命題意圖三角函數(shù)是高考必考內(nèi)容該題考查了同角三角函數(shù)關系該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù),.學運算素養(yǎng)的考查考查學生的運算求解能力:A,αbα,,abC,,A;B,∥αb?,,若,C解析選項若,不能判斷直線的位置關系故錯誤選項若ββ⊥,;,;,ab,BCD不能判斷直線的位置關系故錯誤選項根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得正確選項,,,,,αb?abD.ββ不能判斷直線的位置關系故錯誤故選[],、、,命題意圖立體幾何是高考的必考內(nèi)容該題考查了立體幾何中線線線面面面關系該題從數(shù)學素養(yǎng),.上體現(xiàn)對學生直觀想象素養(yǎng)的考查考查學生的空間想象能力:,zai,z2z+1=0,i2a,C解析根據(jù)題意設復數(shù)由得得,當a2b213,,,=±,,a2=-z=a2時無解當時所以故22,.選[],,命題意圖復數(shù)是高考的必考內(nèi)容該題考查了復數(shù)的模的運算該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù)學運,.算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力:,-3,3131x2+2-4D解析根據(jù)題意可知直線y過定點判斷可知點在圓y,,,,x2y2-42y2202內(nèi)則圓心到直線距離的最大值為所以,2327.直線被圓截得的弦長的最小值為故選[],,命題意圖直線與圓是高考的必考內(nèi)容該題考查了直線與圓的位置關系該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學,.生數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力:,,4n,2n,4=nn,B解析由題意可得當時各項系數(shù)之和為各二項式系數(shù)之和為故則,5.故選[],,命題意圖二項式定理是高考要求的內(nèi)容該題考查了二項展開式中系數(shù)的運算該題從數(shù)學素養(yǎng)上體,.現(xiàn)對學生數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析能力111B:()x=,(+2=)x,()x=+2=()x,(x=)解析f可得f令gf則geeexxx1(7)高三數(shù)學答案第頁共頁{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}(),()(,),,(),-(xxx20x+xgg為奇函數(shù)所以f的圖象關于點中心對稱所以ff1又)(),(a)(()f()-2+a22>-a2>ax=單調(diào)fafffffxex3,,,,2]aa2<.遞減所以即解得故選2[,,命題意圖函數(shù)的性質(zhì)是高考要求的內(nèi)容該題考查了利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式該題從數(shù)學素,.養(yǎng)上體現(xiàn)對學生邏輯推理素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析能力:,,MCDC,A解析根據(jù)題意如圖所示取點為棱上靠近的四等分點可得111,,,NCAM取點為棱上靠近的三等分點可得所以截面為1,,,,,=APAM=5=五邊形計算可得1135,,++.所以截面周長為故選3333[],,命題意圖立體幾何是高考的必考內(nèi)容該題考查立體幾何截面的內(nèi)容該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生,.直觀想象素養(yǎng)的考查考查學生的空間想象能力πππ解析函數(shù)的最小正周期為:,故A正確f;π+,故B+錯誤;2666π?π?π,;--+=0Cx=+2+=f故正確gfx3?36?6π,,+=xD.x故正確故選2[],,命題意圖三角函數(shù)的圖象是高考的必考內(nèi)容該題考查了三角函數(shù)圖象的內(nèi)容該題從數(shù)學素養(yǎng)上體,.現(xiàn)對學生邏輯推理素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)形結(jié)合思想11a:A,,a22,A;++,,+>解析對于選項可得故正確對于選項即ab1bm,,,,;,,,0bBCm=即當時不一定正確故錯誤對于選項當時故aama-b2a+ab+a;,,,CD-a-b=D錯誤對于選項故正確故選b[],,命題意圖不等式性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容該題考查了不等式的基本性質(zhì)該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學,.生數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力:{}ad,aaaaa,;,,a=解析設數(shù)列的公差為因為所以所以n12311n,,,B,S=2AaSn2故正確錯誤因為是全體奇數(shù)又n2nnn,,,,,n2nSnSbn當為偶數(shù)時為奇數(shù)當為奇數(shù)時為偶數(shù)所以所以nn1111111,;,=C===×-×故正確則其前項和為b4n222=2n111111111…,,[+×-++×-=×1-D.故正確故選323522],,命題意圖數(shù)列是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關數(shù)列的綜合應用該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù)、,.據(jù)分析數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析和數(shù)學運算能力2(7)頁高三數(shù)學答案第頁共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}c2a23a2a:Ae,2===,a2,,A;B,B01解析對于選項則則故正確對于選項因為42→→FAc1x29c221,,,:+Fc0A-C2a×+又可得代入橢圓y可得11122;244aac2a21a2a13x2,,,,(,),0==a則2=BCMxC++則則故錯誤對于選項設點y在橢圓上所以滿足3320042,,()2x2y22x2+y2y2+y2yy2yy則0000000000143≤1,=-,|2取得最大值,,C;y0時所以弦長的最大值為故正確對于0333,(,),(,),,,DPxQx0nm選項設點yy當直線斜率不為時設直線的方程為y聯(lián)立1122?,+=,m12yyn2y可得22m2,?,1·?yy可得因為可得x2,x+y2m21=,yy?12n2y2=-+-,21-,2-,則2yyxx因為xmxm代入可得x121122m22yy-++2,+1-=nyyn代入根與系數(shù)的關系可得1212n2n+25m225-==mnmnmnmnm即即可得或33,,,,;,-nmnnn01m=-n的方程為當時直線的方程為y恒過不成立當直線55333,,,,,,,-n0-00-D恒過當直線斜率為時若直線過點經(jīng)驗證滿足條件故555,.正確故選[],,命題意圖圓錐曲線問題是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關橢圓問題的綜合應用該題從數(shù)學素養(yǎng)上、,.體現(xiàn)對學生數(shù)學建模數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析和數(shù)學運算能力:,5,8,解析已知上四分位數(shù)為第百分位數(shù)所以第百分位數(shù)為第個數(shù)據(jù)所以.為[],,命題意圖統(tǒng)計中的百分位數(shù)是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關百分位數(shù)的定義該題從數(shù)學素養(yǎng)上、,.體現(xiàn)對學生數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析和數(shù)學運算能力1:,b,·,,.ab22ab-b2解析因為所以則所以則3b1==.2a3[],,命題意圖向量是高考要求的內(nèi)容該題考查了向量的數(shù)量積的應用該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù),.學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力3±:,M,,N,,N作解析如圖所示過點作準線的垂線垂足為過點作準線的垂線垂足為過點4,,,,,,Gtt=4t的垂線垂足為因為不妨設可得根據(jù)拋物,,,==4tN=t=-Nt線的定義可得可得分析可3(7)高三數(shù)學答案第頁共頁{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}|,,,lMl=t=得直線的傾斜角為所以直線的斜率為因為||3t33,,,,t=4t===l±.所以所以根據(jù)對稱性可得直線的斜率為|4t44[],,命題意圖圓錐曲線是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關拋物線的性質(zhì)該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生,.邏輯推理素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析和數(shù)學運算能力:()x,'x(),()()x-解析f存在極小值和極大值f有兩個變號零點因為fa1111,()+,(),,,x2xxxgxx=所以令得設所以2aaaaaa1(),(),,,,(),'xxgx有兩個不同的根g函數(shù)g若單調(diào)遞增所以a11(),;,,,()'x=,,='xgxg單調(diào)遞增令g至多有一個根與題意不符若則當aa11∈0,時,(()單調(diào)遞減當x∈,+∞時,(()單調(diào)遞增所以xgxxgxaa111111(),1()x=,=-=-gx的最小值為g若要使得g有兩個根則gaaaaaaa111,,,,,,g<ga即又所以則即所以實數(shù)的取值范aaaaaa1e.圍是[],,命題意圖函數(shù)與導數(shù)是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關函數(shù)導數(shù)的極值問題該題從數(shù)學素養(yǎng)上體,.現(xiàn)對學生數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力.)Sn2S,aSS2))解根據(jù)題意所以分分nnn,=3aS當時11,a=………………5))所以分n,.,))=…………7bnna分n2,,nnnTbbbb+…+b+b=…44nnn.所以n1234n………………………)分[],,命題意圖數(shù)列是高考要求的內(nèi)容該題考查了有關數(shù)列的通項公式與求和考查了數(shù)列求和中的分組,、,求和的方法該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學分析和數(shù)學.運算能力ABB.)=,A,………2)分解由正弦定理可得則CC4(7)頁高三數(shù)學答案第頁共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}所以=A4分))1A=,2π∈C=.…………6因為所以分3→→),,所以點,,DA根據(jù)題意為上靠近點的三等分點11S=2,××a××b,a可得b所以即22………………………8))分a2b21==,3,=3Ca可得b由余弦定理可得分21332==,所以S==3……………….)S所以分223[],、,命題意圖解三角形是高考要求的內(nèi)容該題考查了正余弦定理解三角形的問題該題從數(shù)學素養(yǎng)上、,.體現(xiàn)對學生數(shù)學建模數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學運算能力13.)VA3,A=,解由得22ABC111ππA∈0,所以A=1)因為23,CA所以底面三角形為等邊三角形分析可得點1到平面的距離等于點到平面的距,,h的距離為A離設點到平面1111π23,××=1×==,………VVhSS由得333233AAA1………………………3))分分AA,S所以=7,…………4因為112=.…………………………5)所以分7)在直線分別為,,,,以,,,為原點OACEO取的中點1的中點連接所1,,xyz,,軸建立如圖所示的空間直角坐標系→-1,,,1BCAAB31-2則1→A=07)分1A=xyz,,,設平面的法向量為1→A,3+,xyzA,1,所以,,,…9133)則即取分→2,y1→,,易得⊥,即,)D→BB取的中點連接平面為平面的一個法向量113133,=,……………………D,0,0分2222,θAB設平面與平面的夾角為11→n·2327→===,→所以7n7×35(7)頁高三數(shù)學答案第頁共{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}27……………)分B.所以平面與平面1夾角的余弦值為17[],,命題意圖立體幾何是高考的必考內(nèi)容該題考查了求解點到面的距離與面面所成的角的問題該題從、,.數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生直觀想象數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的空間想象能力.),解當時f,故切點為,………1分))f11=,=,……………………2分分分xe11=,y=.……………4))ee1=-2+,=+(……5fxxaxaaxx,a,,,xfx當即時函數(shù)單調(diào)遞增fx,→+∞,;………7)分fxfx當時當所以函數(shù)有一個零點11,a,,=+,ax得=,x當即時函數(shù)單調(diào)遞減令xa11,,+∞,fx在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減aafx,→+∞,xfx當時當11,時有兩個零點,,,f即aa11,時有一個零點,f即aa11,時沒有零點,……………)分f即aa,,;,fx;,時函數(shù)afxaa或a綜上當時函數(shù)沒有零點當時函數(shù)有一個零點當……………………)分fx有兩個零點.[],,命題意圖函數(shù)與導數(shù)是高考的必考內(nèi)容該題考查了函數(shù)的零點問題該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)對學生,.數(shù)學運算素養(yǎng)的考查考查學生的數(shù)學運算能力111,,,.)1“2“”解已知第關的難度為容易則第關的難度是容易適中困難的概率分別為62311111173“”P=×+×+×=.…………4),)故第關的難度是困難的概率為分632332),P“”,P()“”關的難度為困難的概率nn表示第由題意可得表示第關的難度為困難的概率n11P=+Pn(8分則n23212,-P=-,,PP整理可得根據(jù)題意得n565122156P--,,所以是首項為公比為的等比數(shù)列n5221221P-=-×,Pn=-×.………)所以則分n556556[],,命題意圖概率是高考的必考內(nèi)容該題考查了利用概率的知識解決實際問題該題從數(shù)學素養(yǎng)上體現(xiàn)6(7)頁高三數(shù)