正交試驗設(shè)計方法在試驗設(shè)計中的應(yīng)用一、本文概述正交試驗設(shè)計方法是一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)研究和工程實踐中。本文旨在深入探討正交試驗設(shè)計方法的原理及其在試驗設(shè)計中的應(yīng)用。文章首先將對正交試驗設(shè)計的基本概念和特點進(jìn)行介紹，包括正交表的構(gòu)造原理、正交試驗的優(yōu)勢等。隨后，文章將詳細(xì)闡述正交試驗設(shè)計在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，如工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)科研、醫(yī)藥研發(fā)等，以展示其廣泛的應(yīng)用范圍和實用性。文章還將對正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)化和改進(jìn)進(jìn)行討論，以期提高試驗設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性。通過本文的闡述，讀者將能夠更深入地理解正交試驗設(shè)計方法的原理和應(yīng)用，為實際工作中的試驗設(shè)計提供有益的參考和指導(dǎo)。二、正交試驗設(shè)計的基本原理正交試驗設(shè)計是一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，其基本原理在于利用正交表來安排試驗，從而實現(xiàn)對試驗因素的全面、均衡的考察。正交表是一種特殊的表格，其每一行都代表一種試驗方案，每一列則對應(yīng)一個試驗因素。正交試驗設(shè)計的基本步驟包括選定試驗因素、確定因素水平、選擇合適的正交表以及根據(jù)正交表安排試驗。在正交試驗設(shè)計中，因素是指影響試驗指標(biāo)的各種原因或條件，如材料、工藝參數(shù)、環(huán)境條件等。因素水平則是指因素在試驗中所取的具體數(shù)值或狀態(tài)。通過選擇適當(dāng)?shù)恼槐?，可以確保所有因素及其水平在試驗中得到充分的考察，且各因素之間的交互作用也能得到一定的反映。正交試驗設(shè)計的核心在于其“正交性”，即正交表中的每一行（試驗方案）都是相互獨(dú)立的，任何兩行之間不會因為因素的取值相同而產(chǎn)生重復(fù)。這種正交性保證了試驗的全面性和均衡性，使得試驗結(jié)果更具代表性。正交試驗設(shè)計還具有“代表性”和“綜合可比性”兩大特點。代表性指正交表能夠代表所有可能的試驗方案，從而確保試驗結(jié)果的普遍性和適用性。綜合可比性則指正交表中的每一行（試驗方案）都具有相同的比較價值，這使得在試驗結(jié)果分析時能夠公平地評價各因素及其水平對試驗指標(biāo)的影響。正交試驗設(shè)計的基本原理在于利用正交表的特性來安排試驗，確保試驗的全面性、均衡性、代表性和綜合可比性。這種試驗設(shè)計方法在多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，為提高試驗效率和準(zhǔn)確性提供了有力支持。三、正交試驗設(shè)計在試驗設(shè)計中的應(yīng)用案例正交試驗設(shè)計在實際科研和工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用廣泛，其優(yōu)勢在于能夠在保證全面性的大大減少試驗次數(shù)，提高試驗效率。下面，我們將通過一個具體的案例來展示正交試驗設(shè)計在試驗設(shè)計中的應(yīng)用。假設(shè)某化工廠生產(chǎn)一種重要的化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)工藝涉及溫度、壓力、反應(yīng)時間和催化劑用量四個關(guān)鍵因素。為了優(yōu)化生產(chǎn)工藝，提高產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量，該廠決定進(jìn)行試驗設(shè)計。傳統(tǒng)的全面試驗需要對每個因素的所有可能水平進(jìn)行組合試驗，不僅試驗次數(shù)多，而且成本高昂。因此，該廠決定采用正交試驗設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗，確定了四個因素各自的三個水平。然后，選用合適的正交表，如L9(3^4)，進(jìn)行試驗設(shè)計。這樣，只需進(jìn)行9次試驗，就能覆蓋所有可能的因素水平組合。試驗結(jié)果表明，某些試驗條件下的產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量均優(yōu)于其他條件。通過進(jìn)一步分析，確定了最優(yōu)的生產(chǎn)工藝參數(shù)組合。通過正交試驗設(shè)計，該化工廠不僅優(yōu)化了生產(chǎn)工藝，還大大提高了試驗效率，降低了成本。這一案例充分展示了正交試驗設(shè)計在試驗設(shè)計中的實際應(yīng)用價值。正交試驗設(shè)計是一種高效、經(jīng)濟(jì)的試驗設(shè)計方法，適用于多因素、多水平的試驗設(shè)計問題。通過合理的試驗設(shè)計和分析，可以有效地找到最優(yōu)的參數(shù)組合，為科研和工業(yè)生產(chǎn)提供有力支持。四、正交試驗設(shè)計的優(yōu)缺點及適用范圍正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在實際應(yīng)用中具有顯著的優(yōu)點和一定的局限性。了解其優(yōu)缺點，以及適用的范圍，對于研究者合理選擇試驗設(shè)計方法，提高試驗效率具有重要的指導(dǎo)意義。高效性：正交試驗設(shè)計通過正交表的選擇和安排，能夠在較少的試驗次數(shù)下獲取盡可能多的信息，大大提高了試驗效率。系統(tǒng)性：正交表的設(shè)計原理保證了試驗的全面性和均衡性，使得試驗條件在各個因素水平下都能得到充分的考慮，從而減少了試驗的盲目性。靈活性：正交試驗設(shè)計可以根據(jù)實際需要選擇不同的正交表，調(diào)整試驗因素和水平，具有很強(qiáng)的靈活性。易于分析：正交試驗設(shè)計的試驗結(jié)果分析簡便，可以直接通過極差分析、方差分析等方法得出各因素對試驗結(jié)果的影響程度。局限性：正交試驗設(shè)計主要適用于多因素多水平的試驗，對于單因素或少數(shù)因素的試驗可能并不適用。因素間交互作用考慮不足：正交試驗設(shè)計主要關(guān)注單個因素對試驗結(jié)果的影響，對于因素間的交互作用考慮較少，可能在某些情況下導(dǎo)致試驗結(jié)果不夠準(zhǔn)確。正交試驗設(shè)計廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、生物科學(xué)等領(lǐng)域的試驗研究中。特別是在產(chǎn)品研發(fā)、工藝優(yōu)化、質(zhì)量控制等方面，正交試驗設(shè)計能夠有效地幫助研究者找出影響產(chǎn)品質(zhì)量或性能的關(guān)鍵因素，優(yōu)化生產(chǎn)工藝，提高產(chǎn)品質(zhì)量。正交試驗設(shè)計也適用于探索性試驗，為后續(xù)的深入研究提供方向和依據(jù)。然而，在選擇正交試驗設(shè)計時，研究者需要充分考慮試驗的實際情況和需求，確保試驗設(shè)計的合理性和有效性。五、結(jié)論正交試驗設(shè)計方法作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在多個領(lǐng)域的試驗設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。通過正交表的構(gòu)造和使用，可以科學(xué)合理地安排試驗，減少試驗次數(shù)，提高試驗效率，從而有效地解決試驗設(shè)計中的問題。本文詳細(xì)闡述了正交試驗設(shè)計的基本原理、構(gòu)造方法以及在實際應(yīng)用中的優(yōu)勢。通過案例分析，展示了正交試驗設(shè)計在試驗設(shè)計中的應(yīng)用過程，包括試驗因素的選取、正交表的構(gòu)造、試驗方案的制定以及試驗結(jié)果的分析等。實踐證明，正交試驗設(shè)計能夠有效地優(yōu)化試驗方案，提高試驗的準(zhǔn)確性和可靠性。本文也指出了正交試驗設(shè)計在實際應(yīng)用中需要注意的問題，如試驗因素的選取要合理、正交表的構(gòu)造要符合實際需求、試驗結(jié)果的分析要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。這些問題對于保證正交試驗設(shè)計的有效性和可靠性具有重要意義。正交試驗設(shè)計方法在試驗設(shè)計中的應(yīng)用具有廣泛的適用性和實用性。通過合理選取試驗因素、構(gòu)造正交表、制定試驗方案以及科學(xué)分析試驗結(jié)果，可以有效地提高試驗效率，優(yōu)化試驗方案，為科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新提供有力支持。未來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，正交試驗設(shè)計方法將在更多領(lǐng)域得到應(yīng)用和推廣。參考資料：正交試驗設(shè)計，是指研究多因素多水平的一種試驗設(shè)計方法。根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，這些有代表性的點具備均勻分散，齊整可比的特點。正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。當(dāng)試驗涉及的因素在3個或3個以上，而且因素間可能有交互作用時，試驗工作量就會變得很大，甚至難以實施。針對這個困擾，正交試驗設(shè)計無疑是一種更好的選擇。正交試驗設(shè)計的主要工具是正交表，試驗者可根據(jù)試驗的因素數(shù)、因素的水平數(shù)以及是否具有交互作用等需求查找相應(yīng)的正交表，再依托正交表的正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達(dá)到與大量全面試驗等效的結(jié)果，因此應(yīng)用正交表設(shè)計試驗是一種高效、快速而經(jīng)濟(jì)的多因素試驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進(jìn)行3^3=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)正交表進(jìn)行18次實驗，顯然大大的減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(3^4)它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8（41×24），此表的5列中，有1列是為4水平，4列為2水平。正交試驗因素水平表正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果極差分析表(或指標(biāo)與因素關(guān)系圖)方差分析表(簡單分析時可無)。(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵在于試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當(dāng)要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導(dǎo)致交互效應(yīng)與其它效應(yīng)混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗方案即確定，之后的試驗以及后續(xù)分析將根據(jù)這一安排進(jìn)行，不能再改變。對于部分表，如L18（2*3^7）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。極差分析就是在考慮A因素時，認(rèn)為其它因素對結(jié)果的影響是均衡的，從而認(rèn)為，A因素各水平的差異是由于A因素本身引起的。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地組合起來就是較好試驗條件。但是，實際上選取較好生產(chǎn)條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標(biāo)要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更為結(jié)合試驗實際要求的較好生產(chǎn)條件。以上介紹如何分析各因素水平的變動對指標(biāo)的影響。討論A因素時，不管其它因素處在什么水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎(chǔ)上選取各因素的較優(yōu)水平。實踐中發(fā)現(xiàn)，有時不僅因素的水平變化對指標(biāo)有影響，而且，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標(biāo)也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應(yīng)該在試驗設(shè)計時考慮到。直接對比法就是對試驗結(jié)果進(jìn)行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結(jié)果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標(biāo)的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合?？紤]進(jìn)行一個三因素、每個因素有三個水平的試驗。如果作全面試驗，需作3^3=27次。若從27次試驗中選取一部分試驗，常將A和B分別固定在A1和B1水平上，與C的三個水平進(jìn)行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完這3次試驗后，若A1B1C3最優(yōu)，則取定C3這個水平，讓A1和C3固定，再分別與B因素的三個水平搭配，A1B2C3,A1B3C3。這2次試驗作完以后，若A1B2C3最優(yōu)，取定B2,C3這兩個水平，再作兩次試驗A2B2C3,A3B2C3,然后與一起比較，若A3B2C3最優(yōu)，則可斷言A3B2C3是我們欲選取的最佳水平組合。這樣僅作了7次試驗就選出了最佳水平組合。我們發(fā)現(xiàn)，這些試驗結(jié)果都分布在立方體的一角，代表性較差，所以按上述方法選出的試驗水平組合并不是真正的最佳組合。如果進(jìn)行正交試驗設(shè)計，利用正交表安排試驗，對于三因素三水平的試驗來說，需要作9次試驗，用“Δ”表示，標(biāo)在圖1中。如果每個平面都表示一個水平，共有九個平面，可以看到每個平面上都有三個“Δ”點，立方體的每條直線上都有一個“Δ”點，并且這些“Δ”點是均衡地分布著，因此這9次試驗的代表性很強(qiáng)，能較全面地反映出全面試驗的結(jié)果，這就是正交實驗設(shè)計所特有的均衡分散性。我們正是利用這一特性來合理的設(shè)計和安排試驗，以便通過盡可能少的試驗次數(shù)，找出最佳水平組合。（1）正交試驗設(shè)計法是遺傳算法的一種特例，即正交試驗設(shè)計法是一種初始種群固定的、只使用定向變異算子的、只進(jìn)化一代的遺傳算法。（2）遺傳算法的步驟比正交試驗設(shè)計法復(fù)雜，所需的試驗次數(shù)也要多于正交試驗設(shè)計法的試驗次數(shù)，但它產(chǎn)生的解要優(yōu)于正交試驗設(shè)計法產(chǎn)生的解。（3）遺傳算法的隱并行性使得它在處理交互作用項時，效率比正交試驗設(shè)計法要高。隨著栽培技術(shù)的不斷更新，高效、節(jié)本、高產(chǎn)的拋秧栽培法獲得了迅速發(fā)展和推廣。為了改善原有播種裝置中窩眼輥輪結(jié)構(gòu)，我們研制成功了穴盤育秧播種裝置，它不僅解決了手工操作進(jìn)行育秧培育的勞動強(qiáng)度大，工作效率低等問題，而且能大幅度地提高播種量的穩(wěn)定性和播種的均勻性，使水稻播種機(jī)械更趨實用與完善。（1）試驗?zāi)康目紤]影響播種性能的主要因素對水稻播種機(jī)穴盤育秧播種裝置播種性能的影響程度，以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。為了研究生產(chǎn)率、播種量及投種高度對播種性能的影響，特安排了三因素三水平的正交試驗，試驗因素與水平見下表所示。選用L9(34)正交表進(jìn)行試驗設(shè)計，試驗方案與試驗結(jié)果見下表所示。其數(shù)據(jù)采集方法為：在每種工況（每個試驗號）條件下進(jìn)行隨機(jī)抽樣3盤測定，測定播種合格率時，每盤隨機(jī)連片抽樣100穴。把3次測定的各項數(shù)據(jù)的平均值記入試驗結(jié)果。（1）T為因素試驗結(jié)果之和，如T1=0+0+0=0。（4）播種合格率：每盤隨機(jī)測定的100穴，其中種子粒數(shù)合格的穴數(shù)所占的百分比（種子粒數(shù)合格范圍為：雜交稻(1-3粒/穴，常規(guī)稻3-6粒/穴）。由上面兩表得出影響3項指標(biāo)的主次因素和較優(yōu)水平為：播種合格率C1A1B3；播種變異系數(shù)C1B3A1；空穴率C1B3A2?？紤]到水稻播種的實際需要，經(jīng)綜合分析，選取各試驗因素的較優(yōu)水平組合為：A1B3CA2B3CA1B3C1。因為在上述正交試驗中未出現(xiàn)過A1B3C1以及A2B3C1，為此專門安排了單因素（生產(chǎn)量）三水平試驗，試驗結(jié)果見下表所示。從上表可知，最佳組合為A2B3C1，播種合格率0%，播種變異系數(shù)9%，空穴率5%。試驗結(jié)論（1）400盤/小時是該播種裝置雜交稻播種的臨界生產(chǎn)率，高出此值，則各項性能指標(biāo)受重大影響。（3）投種高度對播種質(zhì)量的影響十分顯著，投種高度越低，播種質(zhì)量越好。正交試驗設(shè)計是一種用于研究多個變量對結(jié)果影響的統(tǒng)計方法。它通過在每個變量的一定范圍內(nèi)選擇一系列水平，并使用正交表來安排這些水平的組合，從而生成一系列試驗。這種方法可以有效地減少試驗次數(shù)，同時提供對結(jié)果的有用解釋。假設(shè)我們正在研究一個生產(chǎn)過程，該過程涉及三個主要變量：溫度、時間和壓力。我們希望找到這三個變量對產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的最佳組合。在這種情況下，正交試驗設(shè)計是一種非常有用的工具。確定研究變量和水平：在這個案例中，我們有三個變量：溫度、時間和壓力，每個變量的水平可以基于之前的經(jīng)驗和初步試驗來選擇。選擇正交表：正交表是一種特殊的表格，用于安排試驗。在這個案例中，我們可以選擇一個三水平的正交表，因為我們有三個變量。生成試驗計劃：根據(jù)正交表的排列規(guī)則，我們可以生成一系列試驗計劃。每個計劃將包含每個變量的一個特定水平組合。數(shù)據(jù)分析：對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出最佳組合。這可以通過計算每個變量的平均值、方差和其他統(tǒng)計量來完成。優(yōu)化：根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，我們可以優(yōu)化過程參數(shù)，以提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。假設(shè)我們選擇了一個三水平的正交表，溫度有三個水平：A、B和C；時間和壓力也有三個水平：、Y和Z。根據(jù)正交表的排列規(guī)則，我們可以生成以下試驗計劃：按照試驗計劃進(jìn)行試驗后，我們收集了數(shù)據(jù)并進(jìn)行了分析。假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)溫度A、時間和壓力Z的組合在產(chǎn)量和質(zhì)量方面表現(xiàn)最佳。在這種情況下，我們可以將這三個變量調(diào)整到這個水平，并進(jìn)一步優(yōu)化其他參數(shù)。通過使用正交試驗設(shè)計，我們可以有效地減少試驗次數(shù)，同時提供對結(jié)果的有用解釋。在我們的案例中，我們找到了溫度A、時間和壓力Z的組合是最佳的，這為我們的生產(chǎn)過程優(yōu)化提供了有力的依據(jù)。這種方法可以廣泛應(yīng)用于各種生產(chǎn)和研究領(lǐng)域，幫助我們更有效地找到最佳的參數(shù)組合。正交試驗設(shè)計，是指研究多因素多水平的一種試驗設(shè)計方法。根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，這些有代表性的點具備均勻分散，齊整可比的特點。正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。當(dāng)試驗涉及的因素在3個或3個以上，而且因素間可能有交互作用時，試驗工作量就會變得很大，甚至難以實施。針對這個困擾，正交試驗設(shè)計無疑是一種更好的選擇。正交試驗設(shè)計的主要工具是正交表，試驗者可根據(jù)試驗的因素數(shù)、因素的水平數(shù)以及是否具有交互作用等需求查找相應(yīng)的正交表，再依托正交表的正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達(dá)到與大量全面試驗等效的結(jié)果，因此應(yīng)用正交表設(shè)計試驗是一種高效、快速而經(jīng)濟(jì)的多因素試驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進(jìn)行3^3=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)正交表進(jìn)行18次實驗，顯然大大的減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(3^4)它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8（41×24），此表的5列中，有1列是為4水平，4列為2水平。正交試驗因素水平表正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果極差分析表(或指標(biāo)與因素關(guān)系圖)方差分析表(簡單分析時可無)。(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵在于試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當(dāng)要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導(dǎo)致交互效應(yīng)與其它效應(yīng)混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗方案即確定，之后的試驗以及后續(xù)分析將根據(jù)這一安排進(jìn)行，不能再改變。對于部分表，如L18（2*3^7）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。極差分析就是在考慮A因素時，認(rèn)為其它因素對結(jié)果的影響是均衡的，從而認(rèn)為，A因素各水平的差異是由于A因素本身引起的。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地組合起來就是較好試驗條件。但是，實際上選取較好生產(chǎn)條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標(biāo)要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更為結(jié)合試驗實際要求的較好生產(chǎn)條件。以上介紹如何分析各因素水平的變動對指標(biāo)的影響。討論A因素時，不管其它因素處在什么水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎(chǔ)上選取各因素的較優(yōu)水平。實踐中發(fā)現(xiàn)，有時不僅因素的水平變化對指標(biāo)有影響，而且，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標(biāo)也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應(yīng)該在試驗設(shè)計時考慮到。直接對比法就是對試驗結(jié)果進(jìn)行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結(jié)果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標(biāo)的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合?？紤]進(jìn)行一個三因素、每個因素有三個水平的試驗。如果作全面試驗，需作3^3=27次。若從27次試驗中選取一部分試驗，常將A和B分別固定在A1和B1水平上，與C的三個水平進(jìn)行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完這3次試驗后，若A1B1C3最優(yōu)，則取定C3這個水平，讓A1和C3固定，再分別與B因素的三個水平搭配，A1B2C3,A1B3C3。這2次試驗作完以后，若A1B2C3最優(yōu)，取定B2,C3這兩個水平，再作兩次試驗A2B2C3,A3B2C3,然后與一起比較，若A3B2C3最優(yōu)，則可斷言A3B2C3是我們欲選取的最佳水平組合。這樣僅作了7次試驗就選出了最佳水平組合。我們發(fā)現(xiàn)，這些試驗結(jié)果都分布在立方體的一角，代表性較差，所以按上述方法選出的試驗水平組合并不是真正的最佳組合。如果進(jìn)行正交試驗設(shè)計，利用正交表安排試驗，對于三因素三水平的試驗來說，需要作9次試驗，用“Δ”表示，標(biāo)在圖1中。如果每個平面都表示一個水平，共有九個平面，可以看到每個平面上都有三個“Δ”點，立方體的每條直線上都有一個“Δ”點，并且這些“Δ”點是均衡地分布著，因此這9次試驗的代表性很強(qiáng)，能較全面地反映