2023年德惠市九年級質(zhì)量監(jiān)測（二）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列汽車車標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧

化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.26.2883×101°B.2.62883×'°C.2.62883×10l2D.0.262883×10l2

3.實數(shù)“，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

b

J→_I------L

-3-10123

A.a<-2B.b<?C.a>bD.~a>b

4.若一個正多邊形的一個內(nèi)角是108°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6

D.5

5.如圖，直線A3〃CD,連接8C,點E是BC上一點，∕Z=15°,∕C=27°,則//EC的大小為（)

6.如圖，某飛機于空中4處探測到正下方的地面目標(biāo)C,此時飛機高度NC為1400米，從飛機上看地面控制

點8的俯角為α,則8、C之間的距離為（）

BC

A.I,。。米B.140Otana米C.1400Sina米D.1400COSa米

tana

7.如圖，在448C中，NC=90°,/8=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交48、/C于點”和

N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接NP并延長交BC于點。，以下結(jié)

論錯誤的是（）

A.是/歷IC的平分線B.ZADC=60o

C.點D在線段/8的垂直平分線上D?SMHD：S&ABC=1:2

8.在平面直角坐標(biāo)系XQy中，點力（-1,2）,B（2,3）,y="2的圖象如圖所示，則。的值可以為（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.因式分解：4χ3-36X=.

x-3<0

10.不等式組《的解集是____________

2-x<?

11.如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美

矩形"ABCD的周長為52,則正方形d的邊長為.

Ai------rrη-----------------ID

C

BC

12.將一塊含30°角的三角板如圖放置,三角板的一個頂點C落在以ZB為直徑的半圓上,斜邊恰好經(jīng)過點8,

一條直角邊與半圓交于點。，若力8=2,則3。的長為（結(jié)果保留萬）.

13據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗，闡釋

了光的直線傳播原理，如圖（1）所示.如圖（2）所示的小孔成像實驗中，若物距為IoCm,像距為15cm,蠟

燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰的高度是cm.

圖（1）圖（2）

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線CD與X軸、y軸分別交于點C、D,點、A、8為線段CD的三等分點，且

k

力、8在反比例函數(shù)y=-（x>O,攵>0）的圖象上，若aZOC的面積為12,則攵的值為.

X

三、解答題（共78分）

（1Aer—4α+4

15.（6分）先化簡，再求值：1——-÷-,其中“=—2.

Va-lJa'2-1

16.（6分）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于；

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表或畫樹狀圖的方

法，求兩次都摸到紅球的概率.

17.（6分）某市政工程隊承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù)，為了減少對交通的影響，在維修了240米后，通

過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進度，工作效率是原來的4倍，結(jié)果共用了6個小時就完成了任務(wù).原來每小時

維修了多少米？

18.（6分）圖①，圖②，圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點

上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（保留作圖痕跡）.

（I）在圖①中，在線段/8上畫出點使ZM=38M.

（2）在圖②中，畫出一個格點C,使4/8C是以/8為斜邊的等腰直角三角形.

（3）在圖③中，在線段ZB上畫出點尸，使tan∕8P"=l.

19.（7分）如圖，點E,尸分別在二ABc。的邊/B,BC上,AE=CF,連接。E,DF請從以下三個條件：①

∕1=N2;②DE=DF；③∕3=N4中，選擇一個合適的作為已知條件，使-ABC。為菱形.

（1）你添加的條件是（填序號）；

（2）添加了條件后，請證明，ABCO為菱形.

20.（8分）某校為引導(dǎo)學(xué)生傳承紅色精神，爭當(dāng)時代新人，在全校開展“紅色教育”學(xué)習(xí)活動，并讓學(xué)生利

用周末的時間，在家觀看與“紅色教育”相關(guān)的視頻，為了解學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時間情況，學(xué)

校隨機調(diào)查了部分學(xué)生最近一周周末在家觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖

表（均不完整）.

組別時間/h頻數(shù)頻率

A0~1.0180.12

B1.0~2.0450.3

C2.0?3.0a0.4

D3.0?4.027b

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）共調(diào)查了名學(xué)生；統(tǒng)計表中，a=,b=；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）被調(diào)查的學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時間的中位數(shù)在組；

（3）已知小B、C、。四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為0.5,1.5,2.5,3.5,請你估計該校學(xué)生最近一周周末觀看“紅

色教育”相關(guān)視頻的時間的平均數(shù).

21.（8分）小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家〃米的公園散步，速度為50米/分鐘：6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿

著同一路線騎自行車到公園，哥哥到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小林出發(fā)的時

間X（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a—；

（2）求CD所在直線的函數(shù)表達式；

（3）小林與哥哥第二次相遇時距離公園還有多遠？

22.（9分）結(jié)合圖形，解決問題.

A

（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：

如圖1,點C是/MON的平分線OP上一點，點/在OM上，用圓規(guī)在ON上截取08=0/,連接BC,可得

∕?0AC^,其理由根據(jù)是（填“/S/、SAS、44S或SSS"）；

（2）【理解運用】如圖2,在RtZ?Z8C中，NACB=90°,ZJ=60o,CO平分乙4C8,試判斷BC和4C、

AD之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程.

（3）【拓展延伸】如圖3,在4/8C中，Z∕4=60o,CD,BE分別是乙4C8,N/8C的平分線，CD、BE交

于點凡若CE=3,BD=I,請直接與出BC的長.

23.（10分）如圖，在矩形/8CD中，AB=4,AD=G,E為邊的中點.點P從點8出發(fā)，沿射線BE以

每秒2個單位的速度運動，。為線段BP的中點.過點P作8E的垂線，過點。作BC的平行線，兩線交于點

M.設(shè)點P運動的時間為f秒（f>0）.

AE,D

（1）直接寫出線段QM的長.（用含，的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點”落在邊CD上時，求，的值.

（3）當(dāng)aPQM與矩形/8。重合部分圖形為四邊形時，求，的取值范圍.

（4）當(dāng)點。與點/到矩形/88的一個內(nèi)角的角平分線距離相等時，直接寫出，的值.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=∕+for+c的對稱軸是直線x=l,與y軸交點的坐標(biāo)（0,-2）.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（2）①當(dāng)一2≤xW2時，求y的取值范圍.

②若"Wx<3時，—3≤j≤1,求〃的取值范圍.

（3）二次函數(shù)y=x2+?r+c圖象上一點P,其橫坐標(biāo)為機.過點P作PO_LX軸于點。，點M（3一機，O）,

以PQ,MQ為邊構(gòu)建矩形PQMN,當(dāng)矩形PQMN的邊與二次函數(shù)y=χ2+fex+c的圖象只有三個交點時，直接

寫出的取值范圍.

2023德惠市九年級質(zhì)量監(jiān)測（二）

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

I2345678

CBDDBADB

二、填空題（每小題3分，共18分）

71

9.4x(χ-3)(x+3)10.Ivx<3H.IO12.—13.414.8

3

三、解答題

(T-4a+4

15.解:1

-?a2-l

a—2(α-2)2

Cl—?(Q—I)(Q+1)

。―2(a-1)(Q+1)

a-?(Q-2)2

a+1

a-2

-2+11

當(dāng)α=-2時，原式=」??=上

-2-24

16.(1)-

3

(2)畫樹狀圖如下:

開始

白I白2紅

白I白2紅白I白2紅白I白2紅

所有機會均等的結(jié)果有9利W其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種,

?

所以，P(兩次都摸到紅球)

9

17.解：設(shè)原來每小時維修X米,

2401200-240/

根據(jù)題意,得za——+----------=6

X4x

解得X=80,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，且符合題意.

答：原來每小時維修80米.

圖③圖③圖③

19.解：(1)①(答案不唯一，也可以選③).

(2)(以第一種情況為例，若選③，仿照此步驟給分)

證明：Y四邊形CD是平行四邊形，.?.N∕=NC,

N1=N2

在和△《￡)尸中，＜NA=NC,

AE=CF

：.ΛADE^∕?CDF{AAS),：.AD=CD,

.?.L4BCD為菱形.

20.解：(1)150,60,0.18；

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)Ci

(3)(18×0.5+45×1.5+60×2.5+27×3.5)÷150=2.14(h),

答：估計該校學(xué)生最近一周周末觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時間的平均數(shù)為2.14h.

21.解：⑴600

12-6

(2)解：設(shè)C(m,”)，由題意得：m=6d----------9,

2

由圖象得：M=600,

：.C(9,600)；

由圖象得：D(12,0)；

設(shè)8所在直線的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

'9k+b=600

則有:

l2k+b=Q

k=-200

解得:

)=2400

.?.y=—200x+2400.

(3)解：根據(jù)題意可知：

OA所在直線的函數(shù)表達式為：y=50x.

由一200x+2400=50X解得：x=9.6

600-50×9.6=120(米)

故小林與哥哥第二次相遇時距離公園還有120米.

22.(1)Δ05C;S4S；

(2)BC=AC-?-AV>.

證明：在C8上截取CE=C/,

圖2

YC。平分NZeB,

ZACD=ZBCD.

在和aES中，

AC=CE

<NACD=NECD,

CD=CD

：.AACD冬AECD(SAS),

/CW=/CEO=60°,AD=DE.

VZACB=90a,

.?.∕8=30°,

：./EDB=30°.

即NEDB=NB,

：.DE=EB.

?：BC=CE+BE,

：.BC^AC+DE,

：.BC^AC+AD.

(3)5.

23.解：⑴QM=I/；

(2)當(dāng)點M落在Co上時，延長MQ交4B于點、N,

3

在Rt?eNo中，NQ=BQ?cosNBQN=F,

?.?四邊形Z8CE）為矩形，AD//MN,

：.NMNB=NA=NNMC=ND=9Q",

四邊形BCAW為矩形，

：.MN=BC=6,即N0+QΛ∕=6,

"=6

53

45

解得：t=-

17

（3）情形一，從點P與點E重合之后到點M落在邊8上，△尸0M與矩形NBC。重合部分圖形為四邊形,

2t>5

35人

-t+-t≤6

53

解得］5<∕≤4'5;

217

情形二，從PM經(jīng)過點。到點。