2023廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

AeB卷C鸚D春

2.據(jù)統(tǒng)計，2022年全國新冠病毒疫苗及接種費(fèi)用1500余億元，將數(shù)據(jù)1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5×IO9B.1.5XK）10C.1.5×1（）"D.0.15×10l2

3.下列運(yùn)算錯誤的是（）

,2215225

A.（α%）.（α∕j2）=q73β.3xy-xy=2xyC.a÷a-ccD.=mn

4.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

A.B.C田D,H□

5.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，則本次比

賽共有參賽隊(duì)伍（）

A.8支B.9支C.10支D.11支

6.數(shù)據(jù)2,4,8,5,3,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.4.5N5B.5>4.5C.5、4D.5>5

7.關(guān)于X的一元二次方程（a—1）Y+χ+/―1=0的一個根是0,則。的值為（）

A.IB.1或TC.-1D.0.5

8.如圖，平行四邊形ABCo的對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn)，若AAEO的面積為1,貝∣JZXABC

的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，在半徑為6的一0中，點(diǎn)A,B,C都在上，四邊形OA8C是平行四邊形，則圖中陰影部分的

面積是（）

O

A.6πB.3>∕3πC.2πD.2?∕3π

10.如圖，等邊AABC的邊長為4cm,點(diǎn)P,點(diǎn)。同時從點(diǎn)4出發(fā)點(diǎn)，。沿AC以ICm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)

動，點(diǎn)P沿A—以2cm∕s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動，直到到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，若AAPQ的面積為5（單

位：cm?）,點(diǎn)。的運(yùn)動時間為/（單位：s）,則下列最能反映S與『之間關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大共5小題，每小題3分，共15分）

x+y=6

11.二元一次方程組4的解是_________.

2x-y=6

12.一個W邊形的內(nèi)角和等于720°,則"的值等于.

13.將拋物線丁=3必向上平移2個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

14.己知。2—。=1,則代數(shù)式3+2。一2"的值為.

15.如圖，CE是平行四邊形ABcD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與。A的延長線交于點(diǎn)E、連接

AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:①四邊形ACBE是菱形;②ZACD=ZBAE；③AF:區(qū)E=2:5；

④場邊形.OE：S*=2：3.其中結(jié)論正確的是（填序號）

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.計算：-2cos30o+∣-√3∣-（4-π）°

17.先化簡，再求值：,"j+[+，■],其中。=一1.

a~-2α+lI\—a）

18.如圖，AB//CD,AB=CD,點(diǎn)、E、尸在BC上，且BE=CF.

（I）求證：LABEHDCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞

節(jié)目.某語文科組對本校學(xué)生了解《中國詩詞大會》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷

設(shè)有4個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：

A.幾乎每期都看B.看過兒期C.聽說過，但沒看過D.沒聽說過，現(xiàn)

繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次共問卷調(diào)查________名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，B選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是度.

（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計圖.

（3）該校選“A”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)

目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

20.因疫情防控的需要，某小學(xué)購買兒童醫(yī)用口罩和成人醫(yī)用口罩以滿足全體師生的需要，其中這兩種口罩每

包所裝的片數(shù)相同，每包成人醫(yī)用口罩的價格比每包兒童醫(yī)用口罩的價格少4元，用1200元購買兒童口罩的

包數(shù)恰好是同樣錢購買成人口罩的包數(shù)的士.

4

（1）求成人醫(yī)用口罩和兒童醫(yī)用口罩每包的價格分別是多少元？

（2）若購買這兩種口罩共120包，要求兒童口罩的包數(shù)不少于成人口罩包數(shù)的3倍.

請?jiān)O(shè)計一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低.

k

21.如圖，直線y=x+Z?與雙曲線y=-伏≠0）交于A、8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）.

X

（3）若x+b>M直接寫出X的取值范圍.

X

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22.如圖，布是Oo的切線，切點(diǎn)為A,AC是0。的直徑，連接。尸交。。于￡過4點(diǎn)作ABLPo于點(diǎn)

D,交。于B,連接BC,PB.

BC

(1)求證：PO//BC-,

(2)求證：PB是的切線；

(3)若CoSNPAB=*,BC=L求Po的長.

1i,

23.如圖，直線y=5x+c與X軸交于點(diǎn)3(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=+版+c經(jīng)過點(diǎn)B,C,

與X軸的另一個交點(diǎn)為4.

(I)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使NMCB=NABC?若存在，請求出點(diǎn)用的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

2023年春季學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案BCDBCBCCAC

二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)

X=4,………

11.《12.613.y=3x2+214.115.①②④

[y=2

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)

(1Y1

16.解：--2cos30o+∣->A∣-(4-π)0

?3√

=3-2×-+√3-l4分

2

6分

8分

a(a-l)(]-aa)

4分

(a-I)2?-a)

a八、

=7×(1-5分

a-?

--a6分

當(dāng)α=-l時，原式=—(—1)=18分

18.證明：(1)如圖，AB//CD,

:.NB=NC.

，在aABE與AOCF中，AB=DCZB=ZCBE=CF

.ΛABE必DCF(SAS)；4分

(2)如圖，連接ARDE.

由(1)知，AABEdDCF,

..AE=DF,ZAEB=/DFC,6分

.-.ZAEF=ZDFE,

.?.AE∕∕DF,7分

二以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.8分

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分,共27分）

19.解：（1）25÷25%=100（人）

即本次共問卷調(diào)查100名學(xué)生.

360oX—=540即B選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是54°.

100

故答案為100：544分

（2）100-50-15-25=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

κ?

6分

(3)畫樹狀圖如下:

圖中共有6種等可能的結(jié)果，同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的情況有2和空

21

：.P(同時抽到甲、乙兩名學(xué)生)=-=-9分

63

20.解：(1)設(shè)成人醫(yī)用口罩每包的價格為X元，兒童醫(yī)用口罩每包的價格為(x+4)元,

120012003

根據(jù)題意,得4b----=-------

x+4X4

解得：X=I2

經(jīng)檢驗(yàn)，X=12是原分式方程的解且符合題意.4分

.,.x+4=12+4=16

答：成人醫(yī)用口罩每包的價格為12元，兒童醫(yī)用口罩每包的價格為16元.5分

(2)設(shè)購買“包成人醫(yī)用口罩，購買(120-α)包兒童醫(yī)用口罩，所需總費(fèi)用為W元，依題意，得

VV=I2α+16(120-α)=Tα+19207分

?.?120-α≥3αα≤308分

因?yàn)門<(),所以當(dāng)α=30時，卬有最小值

答：購買30包成人醫(yī)用口罩，90包兒童醫(yī)用口罩時，所需總費(fèi)用最低.9分

21.解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入一次函數(shù)的解析式中，

可得：3=2+b,解得：b=?,

所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+l;2分

把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6,

所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-4分

Xi

y=x+l

(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，6，

>二一

IX

解得：\X=2或《1X=—3，

j=3[y=-2

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,-2)；7分

k

(3)由圖象可知，若X+〃〉一，則X的范圍是：-3<x<0或x>2.9分

X

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

22.(1)證明：

√AC為。的直徑，

.-.ZABC=90°,

即：AB±BC,

又ABsO,

：.PO//BC3分

(2)證明：連接OB,

PO//BC

ZAOP=NC,NPOB=/OBC,

OB=OC,

NOBC=NC,

:.ZAOPZPOB,

在AAOP和ABOP中,

OA=OB

<ZAOP=ZPOB,

PO=PO

.ΛAOP^ΛBOP(SAS),5分

.?.ZOBP=ZOAP,

?PA為。的切線，

.-.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°,

.?.P8是。。的切線；7分

(3)解：ΛPAB+ABAC=90°,ZC+ZBAC=90°,

..NPAB=NC,

.?.cosNC=cosNPAB=?,9分

10

在用ZVlBC中，cosZC=-=-^-=—,

ACAC10

.?.AC=√Iθ,ΛO=--

2

?Λ4O^?ABC,

.POAO

"~AC~~BC'

√io

.?.PO=-?AC=-^?√Iθ=5.12分

BC1

23.解：(1)直線y=gx+c,與X軸交于點(diǎn)8(4,0),

.*.O——X4+c,

2

?tc=—2,1分

???點(diǎn)C(O,-2),

拋物線丁=,爐+版+。經(jīng)過點(diǎn)8,C,

3

rc=-2b-——

.?.?,<2.

0=8+4人+cC

l[c=-2

I3

.?.拋物線的解析式為：y=-%2--x-2;4分

22

(2)如圖，

過點(diǎn)P作莊_LAB交BC于點(diǎn)E,

,拋物線￥=//一萬%一2與X軸的交點(diǎn)為4、B,

0=—x~――x—2,

22

二.xl=4,x2=-1,

二點(diǎn)A(T,0),5分

設(shè)點(diǎn)「(。,萬，?一-5