第五章三角函數(shù)《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1本（A版）》第五章的5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象，過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)了銳角的正弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx的圖象，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法。2.利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x∈R的圖象，明確函數(shù)的圖象；根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的圖象。滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想。3.通過作正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神和勇于探索，勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)。a.數(shù)學(xué)抽象：由五點(diǎn)作圖法；b.邏輯推理：由正弦函數(shù)圖像得出余弦函數(shù)圖像；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：特殊三角函數(shù)的求解；d.直觀想象：運(yùn)用函數(shù)圖像分析問題；e.數(shù)學(xué)建模：正弦函數(shù)圖像及其變換；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)問題情境下面先研究函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，從畫函數(shù)y=sinx，x∈［０，２π］的圖象開始．在［０，２π］上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0并畫出點(diǎn)T（x（二）問題探究如圖5.4.1，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（１，０）．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sinx0．由此，以x0若把x軸上從０到２π這一段分成１２等份，使x0的值分別為0,π6,π3,π2事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間［0,2π］上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T（x0，sinx0）,將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的函數(shù)y=sinx根據(jù)函數(shù)y=sinx，x∈［0,2π］的圖象，你能想象函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象嗎？由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的圖象與y=sinx，x∈［0,2π］的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y=sinx，x∈［0,2π］的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象（圖5.4.4）．正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線（sinecueve），是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？觀察圖5.4.3，在函數(shù)y=sinx，x∈［0,2π］的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：0在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=sinx，x∈［0,2π］的圖象形狀就基本確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的．由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)．下面我們利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象．思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？對(duì)于函數(shù)y=cosx，由誘導(dǎo)公式cosx=sin?(x+π2)而函數(shù)y=sinx+π2,x∈R的圖象可以通過正弦函數(shù)y=sinx，x余弦函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象，找出余弦函數(shù)在區(qū)間［－π，π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將它們的坐標(biāo)填入表5.4.1，然后畫出y=cosx，x∈［－π，π］的簡(jiǎn)圖（三）典例解析例1、用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].【精彩點(diǎn)撥】在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可．在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)，然后用光滑曲線順次連接起來，就得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．【解析】(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋sinx12101(2)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πcosx10－101-cosx-1010-1描點(diǎn)連線，如圖你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]的圖象？方法與規(guī)律1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)．2．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．通過對(duì)三角函數(shù)定義的回顧，提出新的問題，提出運(yùn)用三角函數(shù)定義做正弦函數(shù)圖像的方法，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。通過對(duì)正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)五點(diǎn)作圖法，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過對(duì)正弦函數(shù)圖像，推導(dǎo)出余弦函數(shù)圖像的方法，發(fā)展學(xué)生，邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過對(duì)典型問題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．以下對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述不正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)【解析】觀察y＝sinx的圖象可知A，C，D正確，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選B.【答案】B2．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝cos2x，x∈R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)【解析】令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)和2π，得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π，故選B.【答案】B3．點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－m))在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2【解析】由題意－m＝sineq\f(π,2)，∴－m＝1，∴m＝－1.【答案】C4．函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的圖象()A．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】作出函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的簡(jiǎn)圖(略)，易知它們關(guān)于x軸對(duì)稱，故選C.【答案】C5．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是__________．【解析】作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【答案】26．用“五點(diǎn)法”畫出y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－x))，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．【解】由誘導(dǎo)公式得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－x))＝－sinx，(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π－sinx0－1010(2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，1))，(2π，0)．(3)作圖：將上述五點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)正余弦函圖像的理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)赱0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.五、作業(yè)1.課時(shí)練2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)；《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來歷，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．2．正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。難點(diǎn)：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法?！局R(shí)梳理】教材整理1正弦曲線和余弦曲線1．可以利用單位圓中的______線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向____、____平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．3．正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象和余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象分別叫做__________和__________．教材整理2正弦曲線和余弦曲線“五點(diǎn)法”作圖1．“五點(diǎn)法”作圖的一般步驟是eq\x(______)?eq\x(______)?eq\x(______).【學(xué)習(xí)過程】提出問題下面先研究函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象，從畫函數(shù)y=sinx，x

∈［０，２π］的圖象開始．在［０，２π］上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0并畫出點(diǎn)T（x問題探究如圖5.4.1，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（１，０）．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sinx0．由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0若把x軸上從０到２π這一段分成１２等份，使x0的值分別為0,π6,π3,π2,…2π，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)T（x事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間［0,2π］上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T（x0，sinx0）,將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的函數(shù)y=sinx，x

∈根據(jù)函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象，你能想象函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象嗎？由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)y=sinx，x

∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的圖象與y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象（圖5.4.4）．正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線（sinecueve），是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？觀察圖5.4.3，在函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：0在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象形狀就基本確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的．由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)．下面我們利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象．思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？對(duì)于函數(shù)y=cosx，由誘導(dǎo)公式cosx=sin?(x+π2)而函數(shù)y=sinx+π2,x

∈R的圖象可以通過正弦函數(shù)y=sinx，x

∈R的圖象向左平移余弦函數(shù)y=cosx，x

∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象，找出余弦函數(shù)在區(qū)間［－π，π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將它們的坐標(biāo)填入表5.4.1，然后畫出y=cosx，x

∈［－π，π］的簡(jiǎn)圖例1、用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].【精彩點(diǎn)撥】在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可．在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)，然后用光滑曲線順次連接起來，就得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]的圖象？方法與規(guī)律1．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)．2．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．以下對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述不正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)2．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝cos2x，x∈R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3．點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－m))在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．24．函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的圖象()A．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱5．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是__________．6．用“五點(diǎn)法”畫出y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－x))，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．【課堂小結(jié)】1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)赱0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.參考答案：知識(shí)梳理正弦；左；右；正弦曲線；余弦曲線；列表；描點(diǎn)；連線學(xué)習(xí)過程例1【解析】(1)列表：1＋sinx12101(2)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πcosx10－101-cosx-1010-1描點(diǎn)連線，如圖三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．【解析】觀察y＝sinx的圖象可知A，C，D正確，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選B.【答案】B2．【解析】令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)和2π，得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π，故選B.【答案】B3．【解析】由題意－m＝sineq\f(π,2)，∴－m＝1，∴m＝－1.【答案】C4．【解析】作出函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的簡(jiǎn)圖(略)，易知它們關(guān)于x軸對(duì)稱，故選C.【答案】C5．【解析】作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【答案】26．【解】由誘導(dǎo)公式得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－x))＝－sinx，(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2π－sinx0－1010(2)描點(diǎn)：在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，1))，(2π，0)．(3)作圖：將上述五點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來．《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1．用“五點(diǎn)法”作的圖像時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2．記，，，則（）A. B. C. D.3．函數(shù)y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(，1) B.(，1)C.(0,1) D.(2，1)4．函數(shù)的值域是（）A.0 B. C. D.5．在內(nèi)使成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．7．函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.8．作出y=2.5sin能力提升9．已知是定義在上的函數(shù)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.10．不等式＋2cosx≥0的解集是________。11．函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．12．求函數(shù)的定義域．素養(yǎng)達(dá)成13．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖，并回答下列問題：（1）觀察函數(shù)圖像，寫出滿足下列條件的的區(qū)間.①；②.（2）若直線與，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像答案解析基礎(chǔ)鞏固1．用“五點(diǎn)法”作的圖像時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由五點(diǎn)作圖法可知，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，，，，.故選：A.2．記，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.3．函數(shù)y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(，1) B.(，1)C.(0,1) D.(2，1)【答案】B【解析】畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選B.4．函數(shù)的值域是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】：，由此值域?yàn)?．在內(nèi)使成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐標(biāo)系中畫出，與，的圖像，如圖.觀察圖像易得使成立的.故選A.6．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．【答案】【解析】畫出在的圖像如下圖所示，由圖像可知，對(duì)應(yīng)的的取值范圍是.7．函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再結(jié)合x∈[0，2π]，可得x，或x，即函數(shù)y＝cosx+4，x∈[0，2π]與直線y＝4的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：．8．作出的圖象.【答案】見解析【解析】令則.列表：描點(diǎn)連線，如圖所示.能力提升9．已知是定義在上的函數(shù)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易得：或∴或∴或，即本題正確選項(xiàng)：10．不等式＋2cosx≥0的解集是________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑桑?cosx≥0，得cosx≥－．畫出余弦函數(shù)的圖象，如下圖，由圖象得在一個(gè)周期[－π，π]上，不等式cosx≥－的解集為，故原不等式的解集為.故答案為．11．函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．【答案】【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像如圖，結(jié)合圖像的對(duì)稱性可以看出兩函數(shù)和的圖像應(yīng)有六個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在內(nèi)有六個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)填答案。12．求函數(shù)的定義域．【答案】【解析】由題設(shè)可得，即，借助正弦曲線解得：，借助余弦曲線解得，求其交集可得，故所求函數(shù)的定義域是。素養(yǎng)達(dá)成13．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖，并回答下列問題：（1）觀察函數(shù)圖像，寫出滿足下列條件的的區(qū)間.①；②.（2）若直線與，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，（2）【解析】列表如下：00－1010131－11描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖：（1）由圖像可知，圖像在直線上方部分時(shí)，在直線下方部分時(shí)，所以①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.（2）由圖像可知，當(dāng)直線與，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，所以的取值范圍是.《5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》同步練習(xí)二一、選擇題1．利用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖時(shí)，第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2.函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖象是()A． B．C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向上平移個(gè)單位B．向下平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位D．向下平移個(gè)單位5．圖中的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．6．方程在內(nèi)（）A．沒有根B．有且僅有一個(gè)根C．有且僅有兩個(gè)根D．有無窮多個(gè)根二、填空題7．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則_______．8．函數(shù)的圖象和的圖象在內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．9．方程的實(shí)數(shù)解有_______________個(gè).10．關(guān)于三角函數(shù)的圖像，有下列說法：①與的圖像相同；②與的圖像相同；③與圖像關(guān)于軸對(duì)稱；④與圖像關(guān)于軸對(duì)稱.其中正確的是__________.（寫出所有正確說法的序號(hào)）三、解答題11．用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的圖像.（1）；（2）.12．已知函數(shù)．（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值．5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像答案解析一、選擇題1．利用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖時(shí)，第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)的特征加以判斷.2.函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖象是()A． B．C． D．