第69練兩條直線的位置關系[基礎保分練]1．(2018·江蘇省鹽城中學模擬)已知直線l過點P(2,1)，且與直線3x＋y＋5＝0垂直，則直線l的方程為________________．2．經過兩條直線x＋y－3＝0和x－2y＋3＝0的交點，且與直線2x＋y－7＝0平行的直線方程是______________．3．4．無論a，b為何值，直線(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0經過定點________．5．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是_________．6．(2019·宿遷質檢)與兩平行直線l1：3x－y＋9＝0，l2：3x－y－3＝0等距離的直線方程為____________．7．已知點A(5，－1)，B(m，m)，C(2,3)，若△ABC為直角三角形且AC邊最長，則整數(shù)m的值為________．8．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是________．9．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是eq\r(2)，則直線l1的方程為_____________．10．一束光線從原點O(0,0)出發(fā)，經過直線l：8x＋6y＝25反射后通過點P(－4,3)，則反射光線所在直線的方程為____________．[能力提升練]1．已知點A(0，－1)，點B在直線x－y＋1＝0上，直線AB垂直于直線x＋2y－3＝0，則點B的坐標是________．2．(2019·連云港模擬)若直線l經過直線y＝2x＋1和y＝3x－1的交點，且平行于直線2x＋y－3＝0，則直線l的方程為____________．3．已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB線段的中點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,a)))，則線段AB的長為________．4．(2019·淮安調研)已知A(2,3)，B(1,0)，動點P在y軸上，當PA＋PB取最小值時，點P的坐標為________．5．若動點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是________．6．已知入射光線經過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為__________________．答案精析基礎保分練1．x－3y＋1＝02.2x＋y－4＝03．充分不必要4.(－2,3)5.x－y＋3＝06．3x－y＋3＝0解析設與直線l1：3x－y＋9＝0，l2：3x－y－3＝0等距離的直線l的方程為3x－y＋c＝0，則|9－c|＝|－3－c|，解得c＝3，∴直線l的方程為3x－y＋3＝0.7．1解析由題意得B＝90°，即AB⊥BC，所以AB，BC的斜率存在且不為0，又由題意知kAB·kBC＝－1，所以eq\f(m＋1,m－5)·eq\f(3－m,2－m)＝－1.解得m＝1或m＝eq\f(7,2)，故整數(shù)m的值為1.8．3或5解析當k＝4時，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在，兩直線不平行；當k≠4時，兩直線平行的一個必要條件是eq\f(3－k,4－k)＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必須滿足截距不相等，經檢驗知k＝3或k＝5時兩直線的截距都不相等．9．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0解析因為l1與l2：x＋y－1＝0平行，所以可設l1的方程為x＋y＋b＝0(b≠－1)．又因為l1與l2間的距離是eq\r(2)，所以eq\f(|b＋1|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，解得b＝1或b＝－3，即l1的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.10．y＝3解析由題意知，點P(－4,3)關于直線l的對稱點M(a，b)在入射光線所在的直線上，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－3,a＋4)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－1，,8·\f(a－4,2)＋6·\f(b＋3,2)＝25，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－4b＋24＝0，,4a＋3b－32＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(56,25)，,b＝\f(192,25)，))即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(56,25)，\f(192,25)))，則直線OM的方程為y＝eq\f(24,7)x，聯(lián)立直線8x＋6y＝25，可得交點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，3))，即反射光線所在直線的方程為y＝3.能力提升練1．(2,3)2.2x＋y－9＝03．10解析依題意，a＝2，P(0,5)，設A(x,2x)，B(－2y，y)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2y,2)＝0，,\f(2x＋y,2)＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，))所以A(4,8)，B(－4,2)，故AB＝eq\r(4＋42＋8－22)＝10.4．(0,1)解析作出點A關于y軸的對稱點A′(－2,3)，連結A′B，與y軸交于P，即為所求，此時PA＋PB取最小值A′B，由A′B的斜率為eq\f(3－0,－2－1)＝－1，可得方程y＝－(x－1)，令x＝0，可得y＝1，即為P(0,1)．5．5eq\r(2)解析由題意得P1P2的中點P的軌跡方程是x－y－10＝0，則原點到直線x－y－10＝0的距離為d＝eq\f(|－10|,\r(2))＝5eq\r(2)，即點P到原點距離的最小值為5eq\r(2).6．6x－y－6＝0解析設點M(－3,4)關于直線l：x－y＋3＝0的對稱點為M′(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－－3)·1＝－1，,\f(－3＋a,2)－\