5.1.1變化率問題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義溫故知新平均速度瞬時速度2.求物體在時刻t0的瞬時速度一般步驟：平均變化率瞬時變化率1.物體運動的瞬時速度的本質(zhì)是平均速度的極限.無限逼近取極限無限逼近取極限3.數(shù)學(xué)思想、方法：特殊到一般、極限思想幾何意義？探究新知

思考2：如果一條直線與一條曲線只有一個公共點，那么這條直線與這條曲線一定相切嗎？追問2：如果一條直線與一條曲線相切，那么它們一定只有一個公共點嗎？不一定,平行對稱軸的直線與拋物線只有1個交點;平行漸近線的直線與雙曲線只有1個交點,探究表明：我們不能像研究直線和圓的位置關(guān)系那樣，通過交點的個數(shù)來定義相切了.不一定xyOf(x)＝sinx－11

思考1：如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么這條直線與這個圓相切.對于一般的曲線C,如何定義它的切線呢？問題2拋物線的切線的斜率

思考2：對于一般的曲線C,如何定義它的切線呢？下面我們以拋物線f(x)=x2為例進行研究.問題2拋物線的切線的斜率探究3.你認為應(yīng)該如何定義拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線？追問3：如何求拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線的斜率呢？你選用哪種直線方程形式？點斜式，斜率是確定直線的一個要素探究新知

下面我們以拋物線f(x)=x2為例進行研究.問題2

拋物線的切線的斜率幾何意義：函數(shù)圖象上過點

(1,h(1))和點(1+Δt,h(1+Δt))的直線斜率

類比上節(jié)課的研究思路，例如研究運動員在t=1s的瞬時速度幾何意義是什么？探究新知T觀察：與研究瞬時速度類似，為了研究拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線，我們通常在點P0(1,1)的附近任取一點P(x,x2),考察拋物線f(x)=x2的割線P0P的變化情況.如圖,當點P(x,x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點P0(1,1)時，割線P0P有什么變化趨勢？

當點P無限趨近于點P0時，割線P0P無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線.P63探究2：如何求拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0呢？拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線P0T的斜率與割線P0P的斜率有內(nèi)在聯(lián)系.記△x=x-1,則點P的坐標是(1+△x,(1+△x)2).于是，割線P0P的斜率探究新知

問題：如何求拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0呢?xy121234OP?P0?T?割線P0P的斜率為類比瞬時速度，探究切線P0T的斜率與割線P0P的斜率有內(nèi)在聯(lián)系.記?x＝x－1，P(1+?x,(1+?x)2)，割線位置切線位置無限逼近割線斜率切線斜率無限逼近取極限注：?x可以是正值，也可以是負值，但不為0.讓橫坐標變化量Δx趨近于0，觀察割線斜率的變化情況.類比探究拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線P0T的斜率與割線P0P的斜率有內(nèi)在聯(lián)系.記△x=x-1,則點P的坐標是(1+△x,(1+△x)2).探究新知?x<0?x>0?x?x

我們可以用割線P0P的斜率k近似地表示切線P0T的斜率k0，并且可以通過不斷縮短橫坐標間隔|?x|來提高近似表示的精確度，得到如下表格：當點P無限靠近點P0，即?x無限趨近于0時，割線P0P無限趨近于切線P0T，因此切線P0T的斜率為?x無限趨近于0無限趨近于2

記為探究：切線的斜率：

P63觀察：利用計算工具計算更多割線P0P的斜率的值，當無限趨近于0時，割線P0P的斜率有什么變化趨勢？從幾何圖形上看，當橫坐標間隔|△x|無限變小時，點P無限趨近于點P0，于是割線P0P無限趨近于點P0處的切線P0T.這時，割線P0P的斜率k無限趨近于點P0處的切線P0T的斜率k0.因此，切線P0T的斜率k0=2.拓展探究xyO121234P0P切線斜率的本質(zhì)是瞬時變化率探究新知你認為應(yīng)該怎樣定義拋物線f(x)=x2在點(x0,x02)處的切線?拓展探究xyO121234P0記點P的橫坐標x=

x0+Δx，則點P的坐標即為

(x0+Δx,(x0+Δx)2).于是割線P0P的斜率故拋物線f(x)=x2在點P0(x0,x02)處的切線P0T的斜率為2x0.一般地，如何求拋物線f(x)=x2在點P0(x0,x02)處的切線P0T的斜率呢？P切線斜率的本質(zhì)是瞬時變化率探究新知割線斜率與切線斜率的關(guān)系

探究新知觀察問題1中的函數(shù)的圖象，平均速度的幾何意義是什么?瞬時速度v(1)呢?th1O?(1,h(1))?(1+?t,h(1+?t))探究教材P64？思考解：∴所求切線的方程為

例1.求曲線f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線的斜率．設(shè)曲線f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線的斜率為k,則即yx+1=2QPxy-111OMDyDx變式練習(xí)課堂小結(jié)

升華素養(yǎng)物體運動的平均速度物體運動的瞬時速度函數(shù)的平均變化率函數(shù)的瞬時變化率幾何意義割線的斜率幾何意義切線的斜率無限逼近無限逼近1.須掌握2.求曲線上某點處的割線或切線的步驟：（1）求函數(shù)增量(2)作比值（3）求極限3.曲線在某點處的切線:①與該點的位置有關(guān).②要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解