《9.2.4總體離散程度的估計》教學設(shè)計【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修二（人教A版）第九章《9.2.4總體離散程度的估計》，本節(jié)課通過對反映樣本數(shù)據(jù)離散程度的估計量；極差、方差與標準差的回顧，進一步研究和學習用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征以及初步應(yīng)用，有利于進一步完善對統(tǒng)計學認識的系統(tǒng)性，加深對統(tǒng)計學思想方法的理解。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.會用樣本的極差、方差與標準差估計總體。B.通過用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的研究，滲透統(tǒng)計學的思想和方法。C.培養(yǎng)學生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、歸納和整理數(shù)據(jù)，增強學習的積極性。1.數(shù)學建模：在具體情境中運用極差、方差與標準差2.邏輯推理：運用極差、方差與標準差進行推斷3.數(shù)學運算：極差、方差與標準差的計算4.數(shù)據(jù)分析：運用極差、方差與標準差分析判斷【教學重點】：方差、標準差的計算方法?！窘虒W難點】：如何利用樣本的方差、標準差對總體數(shù)據(jù)作出分析及判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性?！窘虒W過程】教學過程教學設(shè)計意圖一、溫故知新(1)眾數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)中位數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.(3)平均數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為xn②特征:平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表該組數(shù)據(jù)的平均水平,任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化,這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。2、利用頻率分布直方圖（頻率分布表），求樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計，進而估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點.頻率直方圖中每個小長方形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點名稱優(yōu)點缺點眾數(shù)①體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點;②容易得到①它只能表達樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息;②無法客觀地反映總體特征中位數(shù)①不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù),即排序靠前或靠后的幾個數(shù)據(jù)的影響;②容易得到,便于利用中間數(shù)據(jù)的信息對極端值不敏感平均數(shù)能反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變,數(shù)據(jù)越“離群”,對平均數(shù)的影響越大二、情境與問題樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，很多時候還不能使我們做出有效決策.因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差、標準差1.思考(1)平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷,因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況,而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此,只用平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).例如:有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9578768677如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?①甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)?他們的平均成績一樣嗎?提示:經(jīng)計算得x甲=110(7+8+7+9+5+4+9+10+7同理可得x乙=7.他們的平均成績一樣②難道這兩個人的水平就沒有什么差異了嗎?你能作出這兩人成績的頻率分布條形圖來說明其水平差異在哪里嗎?提示頻率分布條形圖如下:從圖上可以直觀地看出,他們的水平還是有差異的,甲成績比較分散,乙成績相對集中.(2)現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢?提示：通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差.這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.(3)考慮一個容量為2的樣本:x1<x2,其樣本的標準差為x2-x12,如果記a=x提示x和a的幾何意義如圖所示.顯然,標準差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,數(shù)據(jù)較分散;標準差越小,則a越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)x的周圍.2.填空(1)假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,用x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”,即|xi-x|(i=1,2,…,n)作為xi到x的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn到x的“平均距離”為1n∑i=1n|xi-x|.為了避免式中含有絕對值,通常改用平方來代替,即1n∑i=1n(xi由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方,與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致,我們對方差開平方,取它的算術(shù)平方根,即1n∑i(2)如果總體中所有個體的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,總體平均數(shù)為Y,則稱S2=1N∑i=1N(Yi-Y)2為總體方差,S=S2為總體標準差.與總體均值類似,總體方差也可以寫成加權(quán)的形式.如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體方差為S2=1N∑i=1(3)如果一個樣本中個體的變量值分別為y1,y2,…,yn,樣本平均數(shù)為y,則稱s2=1n∑i=1n(yi-y)2對標準差和方差的理解(1)樣本標準差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度,標準差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;反之,標準差越大,表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等,則s=0.(3)當樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時,就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征,而樣本數(shù)據(jù)的離散程度,就由標準差來衡量.(4)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感;方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度,通常用標準差——樣本方差的算術(shù)平方根來描述.(5)標準差的大小不會越過極差.(6)方差、標準差、極差的取值范圍為[0,+∞).當標準差、方差為0時,樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.(7)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差和標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般采用標準差.(8)在實際問題中,總體平均數(shù)和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣,通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差.在隨機抽樣中,樣本標準差依賴于樣本的選取,具有隨機性.做一做1.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.①標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.()②若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大,則說明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.()答案:①√②×2.對劃艇運動員甲、乙在相同的條件下進行了6次測試,測得他們每次的最大速度(單位:m/s)如下:甲:27,38,30,37,35,31乙:33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù),試判斷他們誰更優(yōu)秀.解:x甲=16×(27+38+30+37+35s甲2=16×[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]=x乙=16×(33+29+38+34+28s乙2=16×[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]=1所以x甲這說明甲、乙兩運動員的最大速度的平均值相同,但乙比甲更穩(wěn)定,故乙比甲更優(yōu)秀.有關(guān)平均數(shù)、方差的重要結(jié)論1.思考若x1,x2,…,xn的方差是s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是多少?提示：由方差的定義知ax1,ax2,…,axn的方差是a2s2.2.填空(1)若x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均數(shù)是mx+a(2)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.(4)方差的簡化公式:s2=1n[(x12+x22+…+xn2)-nx2],或?qū)懗蓅2=2.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x=5,s2=2,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為,方差為答案:118解析:因為樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x=5,所以樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為2x+1=2×5+1=11.方差為22×s2=4×2=例1在對樹人中學高一年級學生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差作出估計嗎？解：把男生樣本記為x1,x2,…，x23,其平均數(shù)記為，方差記為;把女生樣本記為y1,y2,...y27,其平均數(shù)記為,方差記為;把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入，可得分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為eq\x\to(x)，其中兩層的個體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則這個樣本的方差為s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2]跟蹤訓練1．在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標準差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標準差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算這名選手得分的平均數(shù)和方差．所以這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，方差為107.6計算分層隨機抽樣的方差s2的步驟(1)確定eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，(2)確定eq\x\to(x)；(3)應(yīng)用公式s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\x\to(x)1－eq\x\to(x))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\x\to(x)2－eq\x\to(x))2]．計算s2.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6計算出樣本平均數(shù)=8.79,樣本標準差s≈6.20如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)，這100個數(shù)據(jù)中大部分落在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間外的只有7個.也就是說，絕大部分數(shù)據(jù)落在內(nèi).樣本標準差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的浮動大小，平均數(shù)和標準差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.由回顧知識出發(fā)，提出問題，讓學生感受到對反映樣本數(shù)字離散程度的估計量；極差、方差與標準差學習的重要性。發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學生感受反映樣本數(shù)字離散程度的估計量；極差、方差與標準差學學習解決實際問題中的運用，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生掌握反映樣本數(shù)字離散程度的估計量；極差、方差與標準差的計算方法，并熟悉的應(yīng)用，提升推理論證能力，提高學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別是x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均值 B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)答案:B解析:在A中,平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標,故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在B中,標準差能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度,故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在C中,最大值是一組數(shù)據(jù)中最大的量,故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在D中,中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”,故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度,故選B.2.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本的方差為()A.65 B.65 C.解析:由平均值為1可得a+0+1+2+35解得a=-1,所以樣本方差s2=(-1-1答案:D3.(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則以下選項判斷不正確的有()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析:由題意可知,甲的成績?yōu)?,5,6,7,8,乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6,A錯;甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5,B錯;甲、乙的成績的方差分別為15×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,15×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=12答案:ABD4.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示:若要從這四人中選擇一人去參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是.(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個)甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4答案:丙解析:分析表格數(shù)據(jù)可知,乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多,又丙的方差比乙小,說明丙成績發(fā)揮得較為穩(wěn)定,所以最佳人選為丙.5.計算數(shù)據(jù)54,55,53,56,57,58的方差.分析可以根據(jù)簡化公式進行計算,也可以把每個數(shù)據(jù)減去一個數(shù),用找齊法計算.解:(解法一)x2=542+552+532+562+572+5826≈3083.17,x(解法二)每個數(shù)據(jù)減去55得到新的數(shù)據(jù)組-1,0,-2,1,2,3,該組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)組的方差相等,且x2=1+0+4+1+4+96≈3.17,x=-1+0-2+1+2+36=0.5,故s2=3.176.在一次科技知識競賽中，某學校的兩組學生的成績?nèi)缦卤恚赫埜鶕?jù)你所學過的統(tǒng)計知識，判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由．解(1)甲組成績的眾數(shù)為90，乙組成績的眾數(shù)為70，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)(50×2＋60×5＋70×10＋80×13＋90×14＋100×6)＝eq\f(1,50)×4000＝80，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,4＋4＋16＋2＋12＋12)(50×4＋60×4＋70×16＋80×2＋90×12＋100×12)＝eq\f(1,50)×4000＝80.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4＋4＋16＋2＋12＋12)[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲組成績較乙組成績穩(wěn)定，故甲組好些．(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分．其中，甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人，乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人．從這一角度看，甲組的成績較好．(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有24人，所以乙組成績集中在高分段的人數(shù)多．同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人．從這一角度看，乙組的成績較好．通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1.極差的定義及特征：2.方差、標準差的定義及特征總體方差、總體標準差的定義樣本方差、樣本標準差的定義3.會求方差、標準差，并做出決策4.方差的運算性質(zhì)：5.會求分層抽樣的方差五、課時練通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力。【教學反思】本節(jié)課通過對反映樣本數(shù)據(jù)離散程度的估計量；極差、方差與標準差的回顧，進一步研究和學習用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征以及初步應(yīng)用，有利于進一步完善對統(tǒng)計學認識的系統(tǒng)性，加深對統(tǒng)計學思想方法的理解。教學中要注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)?！?.2.4總體離散程度的估計》導學案【學習目標】1.會用樣本的極差、方差與標準差估計總體。2.通過用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的研究，滲透統(tǒng)計學的思想和方法。3.培養(yǎng)學生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、歸納和整理數(shù)據(jù)，增強學習的積極性?！緦W習重點】：方差、標準差的計算方法?！緦W習難點】：如何利用樣本的方差、標準差對總體數(shù)據(jù)作出分析及判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性?！局R梳理】一、溫故知新(1)眾數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)中位數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.(3)平均數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為xn②特征:平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表該組數(shù)據(jù)的平均水平,任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化,這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。2、利用頻率分布直方圖（頻率分布表），求樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計，進而估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點.頻率直方圖中每個小長方形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點名稱優(yōu)點缺點眾數(shù)①體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點;②容易得到①它只能表達樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息;②無法客觀地反映總體特征中位數(shù)①不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù),即排序靠前或靠后的幾個數(shù)據(jù)的影響;②容易得到,便于利用中間數(shù)據(jù)的信息對極端值不敏感平均數(shù)能反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變,數(shù)據(jù)越“離群”,對平均數(shù)的影響越大【學習過程】一、情境與問題樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，很多時候還不能使我們做出有效決策.因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差、標準差1.思考(1)平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷,因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況,而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此,只用平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).例如:有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9578768677如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?①甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)?他們的平均成績一樣嗎?提示:經(jīng)計算得x甲=110(7+8+7+9+5+4+9+10+7同理可得x乙=7.他們的平均成績一樣②難道這兩個人的水平就沒有什么差異了嗎?你能作出這兩人成績的頻率分布條形圖來說明其水平差異在哪里嗎?提示頻率分布條形圖如下:從圖上可以直觀地看出,他們的水平還是有差異的,甲成績比較分散,乙成績相對集中.(2)現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢?提示：通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差.這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.(3)考慮一個容量為2的樣本:x1<x2,其樣本的標準差為x2-x12,如果記a=x提示x和a的幾何意義如圖所示.顯然,標準差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,數(shù)據(jù)較分散;標準差越小,則a越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)x的周圍.2.填空(1)假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,用x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”,即|xi-x|(i=1,2,…,n)作為xi到x的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn到x的“平均距離”為1n∑i=1n|xi-x|.為了避免式中含有絕對值,通常改用平方來代替,即1n∑i=1n(xi由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方,與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致,我們對方差開平方,取它的算術(shù)平方根,即1n∑i(2)如果總體中所有個體的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,總體平均數(shù)為Y,則稱S2=1N∑i=1N(Yi-Y)2為總體方差,S=S2為總體標準差.與總體均值類似,總體方差也可以寫成加權(quán)的形式.如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體方差為S2=1N∑i=1(3)如果一個樣本中個體的變量值分別為y1,y2,…,yn,樣本平均數(shù)為y,則稱s2=1n∑i=1n(yi-y)2對標準差和方差的理解(1)樣本標準差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度,標準差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;反之,標準差越大,表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等,則s=0.(3)當樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時,就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征,而樣本數(shù)據(jù)的離散程度,就由標準差來衡量.(4)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感;方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度,通常用標準差——樣本方差的算術(shù)平方根來描述.(5)標準差的大小不會越過極差.(6)方差、標準差、極差的取值范圍為[0,+∞).當標準差、方差為0時,樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.(7)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差和標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般采用標準差.(8)在實際問題中,總體平均數(shù)和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣,通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差.在隨機抽樣中,樣本標準差依賴于樣本的選取,具有隨機性.做一做1.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.①標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.()②若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大,則說明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.()2.對劃艇運動員甲、乙在相同的條件下進行了6次測試,測得他們每次的最大速度(單位:m/s)如下:甲:27,38,30,37,35,31乙:33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù),試判斷他們誰更優(yōu)秀.有關(guān)平均數(shù)、方差的重要結(jié)論1.思考若x1,x2,…,xn的方差是s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是多少?提示：由方差的定義知ax1,ax2,…,axn的方差是a2s2.2.填空(1)若x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均數(shù)是mx+a(2)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.(4)方差的簡化公式:s2=1n[(x12+x22+…+xn2)-nx2],或?qū)懗蓅2=跟蹤訓練2.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x=5,s2=2,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為,方差為例1在對樹人中學高一年級學生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差作出估計嗎？分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為eq\x\to(x)，其中兩層的個體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則這個樣本的方差為s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2]1．在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標準差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標準差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算這名選手得分的平均數(shù)和方差．所以這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，方差為107.6計算分層隨機抽樣的方差s2的步驟(1)確定eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，(2)確定eq\x\to(x)；(3)應(yīng)用公式s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\x\to(x)1－eq\x\to(x))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\x\to(x)2－eq\x\to(x))2]．計算s2.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6計算出樣本平均數(shù)=8.79,樣本標準差s≈6.20如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)，這100個數(shù)據(jù)中大部分落在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間外的只有7個.也就是說，絕大部分數(shù)據(jù)落在內(nèi).樣本標準差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的浮動大小，平均數(shù)和標準差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.【達標檢測】1.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別是x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均值 B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)2.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本的方差為()A.65 B.65 C.3.(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則以下選項判斷不正確的有()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差4.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示:若要從這四人中選擇一人去參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是.(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個)

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.45.計算數(shù)據(jù)54,55,53,56,57,58的方差.6.在一次科技知識競賽中，某學校的兩組學生的成績?nèi)缦卤恚赫埜鶕?jù)你所學過的統(tǒng)計知識，判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由．【課堂小結(jié)】1.極差的定義及特征：2.方差、標準差的定義及特征總體方差、總體標準差的定義樣本方差、樣本標準差的定義3.會求方差、標準差，并做出決策4.方差的運算性質(zhì)：5.會求分層抽樣的方差參考答案：學習過程做一做1.答案:①√②×2.解:x甲=16×(27+38+30+37+35s甲2=16×[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]=x乙=16×(33+29+38+34+28s乙2=16×[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]=1所以x甲這說明甲、乙兩運動員的最大速度的平均值相同,但乙比甲更穩(wěn)定,故乙比甲更優(yōu)秀.跟蹤訓練2.答案:118解析:因為樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x=5,所以樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為2x+1=2×5+1=11.方差為22×s2=4×2=例1解：把男生樣本記為x1,x2,…，x23,其平均數(shù)記為，方差記為;把女生樣本記為y1,y2,...y27,其平均數(shù)記為,方差記為;把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入，可得1．所以這名選手得分的平均數(shù)為52.68分，方差為107.6達標檢測1.答案:B解析:在A中,平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標,故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在B中,標準差能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度,故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在C中,最大值是一組數(shù)據(jù)中最大的量,故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度;在D中,中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”,故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的穩(wěn)定程度,故選B.2解析:由平均值為1可得a+0+1+2+35解得a=-1,所以樣本方差s2=(-1-1答案:D3.(多選)解析:由題意可知,甲的成績?yōu)?,5,6,7,8,乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6,A錯;甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5,B錯;甲、乙的成績的方差分別為15×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,15×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=12答案:ABD4.答案:丙解析:分析表格數(shù)據(jù)可知,乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多,又丙的方差比乙小,說明丙成績發(fā)揮得較為穩(wěn)定,所以最佳人選為丙.5.分析可以根據(jù)簡化公式進行計算,也可以把每個數(shù)據(jù)減去一個數(shù),用找齊法計算.解:(解法一)x2=542+552+532+562+572+5826≈3083.17,(解法二)每個數(shù)據(jù)減去55得到新的數(shù)據(jù)組-1,0,-2,1,2,3,該組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)組的方差相等,且x2=1+0+4+1+4+96≈3.17,x=-1+0-2+1+2+36=0.5,故s2=3.176.解(1)甲組成績的眾數(shù)為90，乙組成績的眾數(shù)為70，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)(50×2＋60×5＋70×10＋80×13＋90×14＋100×6)＝eq\f(1,50)×4000＝80，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,4＋4＋16＋2＋12＋12)(50×4＋60×4＋70×16＋80×2＋90×12＋100×12)＝eq\f(1,50)×4000＝80.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4＋4＋16＋2＋12＋12)[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲組成績較乙組成績穩(wěn)定，故甲組好些．(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分．其中，甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人，乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人．從這一角度看，甲組的成績較好．(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有24人，所以乙組成績集中在高分段的人數(shù)多．同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人．從這一角度看，乙組的成績較好．9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析【學習目標】1.了解統(tǒng)計報告的組成部分．2.可對統(tǒng)計案例進行初步分析.【學習重點】：①了解統(tǒng)計報告的組成部分；②對統(tǒng)計案例進行初步分析.【學習難點】：對統(tǒng)計案例進行初步分析.【學習過程】一、預習導入閱讀課本218-219頁，填寫。1.統(tǒng)計報告的主要組成部分（1）標題．（2）前言.簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.（3）主題展示數(shù)據(jù)分析的全過程；首先要明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖標描述和表達數(shù)據(jù)；從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體.（4）結(jié)尾對主題部分的內(nèi)容進行概括，結(jié)合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.【牛刀小試】1.一組數(shù)據(jù)的方差一定是（）A．正數(shù)B．復數(shù)C．任意實數(shù)D．非負數(shù)2.對于數(shù)據(jù)3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列結(jié)論：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．43．已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均數(shù)為a,x4,x5,x6,…,x10的平均數(shù)為b,則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A． B． C． D．4．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________.【自主探究】題型一由統(tǒng)計信息解決實際問題例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)統(tǒng)計學估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.跟蹤訓練一1．樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標準差最大的一組是()A．第一組 B．第二組C．第三組 D．第四組2．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.【達標檢測】1．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．2, B．2,3 C．4, D．4,32．某學校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．140 D．1203．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；134．樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本平均數(shù)為1，則樣本方差為________．5．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．答案小試牛刀1.D.2．A.3．B.4.自主探究例1【答案】甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定【解析】甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因為0.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．例2【答案】(1)，；(2)，.【解析】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為跟蹤訓練一1．【答案】D.【解析】選D.法一：第一組中，樣本數(shù)據(jù)都為5，標準差為0；第二組中，樣本數(shù)據(jù)為4，4，4，5，5，5，6，6，6，標準差為eq\f(\r(6),3)；第三組中，樣本數(shù)據(jù)為3，3，4，4，5，6，6，7，7，標準差為eq\f(2\r(5),3)；第四組中，樣本數(shù)據(jù)為2，2，2，2，5，8，8，8，8，標準差為2eq\r(2)，故標準差最大的一組是第四組．法二：從四個圖形可以直觀看出第一組數(shù)據(jù)沒有波動性，第二、三組數(shù)據(jù)的波動性都比較小，而第四組數(shù)據(jù)的波動性相對較大，利用標準差的意義可以直觀得到答案．2．【答案】(1)增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標準差.【解析】(1)由題意可知，隨機調(diào)查的個企業(yè)中增長率超過40%的企業(yè)有個，產(chǎn)值負增長的企業(yè)有個，所以增長率超過40%的企業(yè)比例為21100，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2(2)由題意可知，平均值y=標準差的平方：s2所以標準差s=0.0296當堂檢測 1-3.DCD4.2.5．【答案】見解析【解析】(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因為頻數(shù)之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因為a是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0.12.(2)因為該校高三學生有240人，在[10,15)內(nèi)的頻率是0.25，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60.(3)估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)是＝17.5.因為n＝＝0.6，所以樣本中位數(shù)是15＋≈17.1，估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均人數(shù)是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)是17.25.《9.2.4總體離散程度的估計》同步練習一、選擇題1．對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差4．某位同學參加歌唱比賽，有8位評委．歌唱結(jié)束后，各評委打分的平均數(shù)為5，方差為3．又加入一個特邀嘉賓的打分為5，此時這9個分數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A．， B．， C．， D．，5．（多選題）下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考的數(shù)學成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是（）A．甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)B．甲同學的成績的中位數(shù)在115到120之間C．甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差D．甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)6．（多選題）4．王明同學隨機抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況如下表所示：小區(qū)綠化率（%）20253032小區(qū)個數(shù)2431則關(guān)于這10個小區(qū)綠化率情況，下列說法正確的是()A．方差是13% B．眾數(shù)是25% C．中位數(shù)是25% D．平均數(shù)是26.2%二、填空題7．國家禁毒辦于年月日至月日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展年全國青少年禁毒知識答題活動，活動期間進入答題專區(qū)，點擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動生成道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是、、、、，則這五位同學答對題數(shù)的方差是____.8．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．9．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如表所示，若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為，則______.學號1號2號3號4號5號甲班67787乙班6767910．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績分別為88，93，93，88，93.①這種抽樣方法是一種分層隨機抽樣；②這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差；③該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).則以上說法一定正確的是______.三、解答題11．甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：（1）請?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇嬎氵^程再填表）：平均數(shù)方差命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)甲乙（2）從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）.參考公式：.12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？《9.2.4總體離散程度的估計》同步練習答案解析一、選擇題1．對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化【答案】B【解析】由平均數(shù)的定義，可知每個個體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變．故選B.2．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【解析】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．4．某位同學參加歌唱比賽，有8位評委．歌唱結(jié)束后，各評委打分的平均數(shù)為5，方差為3．又加入一個特邀嘉賓的打分為5，此時這9個分數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A．，B．，C．， D．，【答案】B【解析】某位同學參加歌唱比賽，有8位評委．歌唱結(jié)束后，各評委打分的平均數(shù)為5，方差為3．又加入一個特邀嘉賓的打分為5，此時這9個分數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則，．故選：B．5．（多選題）下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考的數(shù)學成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是（）A．甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)B．甲同學的成績的中位數(shù)在115到120之間C．甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差D．甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)【答案】BD【解析】對于A，甲同學的成績的平均數(shù)種，乙同學的成績的平均數(shù)，故A錯誤；由題圖甲知，B正確；對于C，由題圖知，甲同學的成績的極差介于之間，乙同學的成績的極差介于之間，所以甲同學的成績的極差也可能大于乙同學的成績的極差，故C錯誤；對于D，甲同學的成績的中位數(shù)在115~120之間，乙同學的成績的中位數(shù)在125~130之間，所以甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)，故D正確.6．（多選題）4．王明同學隨機抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況如下表所示：小區(qū)綠化率（%）20253032小區(qū)個數(shù)2431則關(guān)于這10個小區(qū)綠化率情況，下列說法正確的是()A．方差是13% B．眾數(shù)是25% C．中位數(shù)是25% D．平均數(shù)是26.2%【答案】BCD【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，眾數(shù)為25%，選項正確；中位數(shù)為25%，選項正確；平均數(shù)為，選項正確；方差為；選項錯誤.二、填空題7．國家禁毒辦于年月日至月日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展年全國青少年禁毒知識答題活動，活動期間進入答題專區(qū)，點擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動生成道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是、、、、，則這五位同學答對題數(shù)的方差是____.【答案】【解析】由這五位同學答對的題數(shù)分別是、、、、，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差.8．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．【答案】4【解析】由題意可得：，設(shè)，，則，解得，∴9．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如表所示，若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為，則______.學號1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679【答案】【解析】由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動性較小，其方差較小.則甲班的方差為所求方差，其平均值為7，方差.10．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績分別為88，93，93，88，93.①這種抽樣方法是一種分層隨機抽樣；②這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差；③該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).則以上說法一定正確的是______.【答案】②.【解析】若抽樣方法是分層隨機抽樣，男生、女生分別抽取人、人，故①錯誤；這名男生成績的平均數(shù)：這名女生成績的平均數(shù)：這名男生成績的方差：這名女生成績的方差：，故②正確；由題所給的條件只能得出這名男生成績的平均數(shù)小于這名女生成績的平均數(shù)，不能說明班級總體情況，故③錯誤.故答案為：②三、解答題11．甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示：（1）請?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇嬎氵^程再填表）：平均數(shù)方差命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)甲乙（2）從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）.參考公式：.【答案】（1）詳見解析；（2）①甲成績比乙穩(wěn)定；②乙成績比甲好些；③乙更有潛力.【解析】（1）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算由題圖，知：甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為、、、、、、、、、.將它們由小到大排列為、、、、、、、、、.乙射擊次中靶環(huán)數(shù)分別為、、、、、、、、、.將它們由小到大排列為、、、、、、、、、；（1）（環(huán)），.填表如下：平均數(shù)方差命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)甲乙（2）①平均數(shù)相同，，甲成績比乙穩(wěn)定；②平均數(shù)相同，命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，乙成績比甲好些；③甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙更有潛力.12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）見解析；（2）平均數(shù)100，方差為104；（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.《9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析》同步練習基礎(chǔ)鞏固1．一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，2．某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則9時至14時的銷售總額為A．10萬元 B．12萬元C．15萬元 D．30萬元3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．5．AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是()A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好6．甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件,采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.7．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.8．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦?；分別求這17名運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留到小數(shù)點后兩位），并分析這些數(shù)據(jù)的含義.成績/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111能力提升9．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，7510．某市有15個旅游景點，經(jīng)計算，黃金周期間各個景點的旅游人數(shù)平均為20萬，標準差為s，后來經(jīng)核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點統(tǒng)計的人數(shù)有誤，甲景點實際為20萬，被誤統(tǒng)計為15萬，乙景點實際為18萬，被誤統(tǒng)計成23萬；更正后重新計算，得到標準差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為_____________.11．甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和(1)中的計算結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價．素養(yǎng)達成12．為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程．非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度．“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量(單位：度)[0，200](200，400](400，＋∞)電價(單位：元/度)0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應(yīng)交電費410×0.65＝266.5(元)，若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶居民的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量(單位：度)為88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率①[0，100]②(100，200]③(200，300]④(300，400]⑤(400，500]⑥(500，600]合計(1)完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度(x∈N)，按照合表電價收費標準應(yīng)交y1元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交y2元，請用x表示y1和y2，并求當y2≤y1時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75%的用戶帶來實惠？《9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析》同步練習答案解析基礎(chǔ)鞏固1．一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】設(shè)該組數(shù)據(jù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以2，則有，平均數(shù)為.又，則新數(shù)據(jù)的方差為，故選：C.2．某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．