絕密★啟用前四平市雙遼市2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（下）月考數學試卷）下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條直角邊和它所對的銳角對應相等D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等2.（上海市松江區(qū)八年級（下）月考數學試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=13.（2022年春?曹縣校級月考）有一銳角相等的兩個直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等4.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2016?徐聞縣模擬）分式方程=的解為（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=16.（2022年山東省初中數學競賽試卷（））一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成．現(xiàn)兩隊聯(lián)合承包，那么完成這項工程需要（）A.天B.（）天C.天D.天7.（2016?虞城縣二模）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x38.計算?的結果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b9.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（上）期中數學試卷）如圖，在一個規(guī)格為4×8的球臺上，有兩個小球P和Q．若擊打小球P經過球臺的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時，應瞄準AB邊上的（）A.點O1B.點O2C.點O3D.點O410.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數學試卷）下列代數式①，②，③，④中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用一個等式表示：；利用這個結論計算20142+4028+1的值．12.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數學試卷（3月份））內角和為1800°的多邊形是邊形．13.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數學試卷（））如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為_____________________.14.（蘇科新版八年級（上）中考題單元試卷：第1章全等三角形（08））（2013?長春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．15.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．16.（2022年春?蘇州校級月考）若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件．17.（2021年春?白銀校級期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．18.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質檢數學試卷）乘法公式的探究及應用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系．；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．19.（重慶市萬州區(qū)巖口復興學校七年級（下）段考數學試卷（一））如圖是從墻上鏡中看到的一串數字，這串數字應為．20.（2016?沈陽一模）已知C，D兩點在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，則∠CAD=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．22.（2019-2020學年江蘇省揚州市江都區(qū)五校八年級（上）期中數學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一動點（不與B，C重合），DE⊥AB于點E，點F是線段AD的中點，連接EF，CF．（1）試猜想線段EF與CF的大小關系，并加以證明．（2）若∠BAC=30°，連接CE，在D點運動過程中，探求CE與AD的數量關系．23.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷B（初中組））一本書標有2011頁，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁．然后從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個紅圈，直到第一頁．問一共有多少頁加注了兩個紅圈？并寫出它們的頁面號碼．24.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數學試卷）（1）已知分式，x取什么值時，分式的值為零？（2）x為何值時，分式的值為正數？25.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數學試卷）如圖，在直角坐標系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）寫出點C1的坐標．26.（2016?鹽田區(qū)二模）拋物線y=ax2-2x與x軸正半軸相交于點A，頂點為B．（1）用含a的式子表示點B的坐標；（2）經過點C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點）相交于點D，與拋物線的對稱軸相交于點E，△OCD≌△BED，求a的值．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中學八年級（下）期中數學試卷）如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結DF并延長交AB的延長線于點G，請解答下列問題：（1）△BFG≌△CFD嗎？為什么？（2）試說明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選B．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項錯誤；B、是分式方程，故此選項正確；C、是整式方程，故此選項錯誤；B、不是分式方程，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母中含有未知數的方程，判斷即可得到結果．3.【答案】【解答】解：∵有一銳角相等的兩個直角三角形，∴可得兩組對應角相等，故兩個直角三角形一定相似．故選：B．【解析】【分析】直接利用兩角對應相等的三角形相似得出答案．4.【答案】【解答】解：A、≠，所以A選項不正確；B、若c=0，則≠，所以B選項不正確；C、=，所以C選項正確；D、當a＞0，b＜0，≠，所以D選項不正確．故選C．【解析】【分析】根據分式的性質可得到A、B、D都不一定正確，而C中3≠0，根據分式的基本性質可判斷其正確．5.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．6.【答案】【答案】兩隊聯(lián)合承包完成這項工程的天數=1÷甲乙合作一天的工作量，把相關數值代入化簡即可．【解析】∵甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成．∴兩隊聯(lián)合承包每天完成工程的，∴完成這項工程需要的時間為1÷（）=天．故選C．7.【答案】【解答】解：A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故A錯誤；B、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數不變指數相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，冪的乘方底數不變指數相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．8.【答案】【解答】解：原式=?=a-1．故選：B．【解析】【分析】先對分子進行因式分解，然后根據分式乘法法則進行計算．9.【答案】【解答】解：根據軸對稱的性質可知小球P走過的路徑為：根據入射角等于反射角可知應瞄準AB邊上的點O2．故選B．【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．10.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故選：B．【解析】【分析】根據分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵圖①面積+圖②面積+圖③面積=圖④面積，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，令a=2014、b=1，∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)圖①面積加圖②面積加圖③面積等于圖④面積，分別對每個圖面積進行計算，即可得出結論，將a=2014、b=1代入上述結論即可解題．12.【答案】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設這個多邊形是n邊形，然后根據題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．13.【答案】【答案】.【解析】試題分析：先根據圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE.∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6.∴AE=CE，在Rt△ABC中，，，解得AB=.在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=，∴，即，解得x=.∴EC=AE=.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.勾股定理；4.等腰三角形的判定．14.【答案】【解答】解：探究：如圖①，過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四邊形AFCE為正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；應用：如圖，過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC?AE+CD?AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案為：152．【解析】【分析】探究：過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據矩形的四個角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據正方形的面積公式列計算即可得解；應用：過點A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，根據同角的補角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AE，再根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計算即可得解．15.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件是：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指數冪的性質得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據正方形面積公式求出即可；方法二、根據大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，∴這串數字應為：896521，故答案為：896521．【解析】【分析】關于鏡子的像，實際數字與原來的數字關于豎直的線對稱，根據相應數字的對稱性可得實際數字．20.【答案】【解答】解：①如圖1，∵點C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如圖2，∵點C為線段AB的垂直平分線上的點，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵點D為線段AB的垂直平分線上的點，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．綜上所述：∠CAD=70°或14°．故答案為：70°或14°．【解析】【分析】①根據線段的垂直平分線的性質得到CA=CB，DA=DB，證明△CAD≌△CBD，得到答案；②根據線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明結論．三、解答題21.【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED與△CFE中，??DB=EC?∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個等邊三角形．【解析】（1）根據等邊△ABC的性質得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進而得證；（2）根據等邊△ABC的性質，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．此題主要考查了等邊三角形的判定與性質和全等三角形判定，根據已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關鍵．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點F是線段AD的中點，∴EF=?12?AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC為等邊三角形，∴CE=EF=?1【解析】（1）EF和CF分別是直角△AED和直角△ACD斜邊上的中線，依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（2）證明△EFC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的定義以及直角三角形的性質求解．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定與性質，證得△EFC是等邊三角形是關鍵．23.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時，設加注紅圈的頁碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時，由2011÷21=95…16，可知這時加紅圈的頁面號碼m就是從第16頁開始向后每隔20頁加注紅圈的頁面號碼，除了第16頁和最末一頁（第2011頁）是例外，于是第二次加注紅圈的頁面號碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個紅圈重合的頁面號碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數[11，21]=231，因此，兩個紅圈重合的頁面號碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁加注了兩個紅圈，分別是第100頁，第331頁，第562頁，第793頁，第1024頁，第1255頁，第1486頁，第1717頁，第1948頁．【解析】【分析】設加注紅圈的頁碼為m．首先根據一本書，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁，得出m=1+11k，由k、m均為正整數，且m≤2