中考數(shù)學總復(fù)習《二次函數(shù)圖像上點的坐標特征》練習題及答案

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.如圖拋物線y=ax2+bx+c(α≠0)的對稱軸為直線%=-2,與X軸一個交點在(一3,0)和

(-4,0)之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①4α-b=0；(2)c<0；③—3α+c>0；

2

(4)4α-2b>at+bt(t為實數(shù))；⑤點(一今力)，(-f,y2)，(一支為)是該拋物線上的點,

,

則y1<y2<33.正確的個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.拋物線y=χ2+bx的對稱軸經(jīng)過點(2,0),那么關(guān)于X的方程χ2+bx=5的兩個根是()

A.0,4B.1,5C.-1,5D.1,-5

3.拋物線y=2(X-I)2+1的頂點坐標是()

A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)

4.拋物線上y=(m—4)χ2有兩點A(—3,yi)、B(2,y2),且y∣>y2,則m的取值范圍是()

A.m>4B.m<4C.m>4D.m≠4

5.已知函數(shù)y="2+2αr-1(4是常數(shù)，fl≠0),下列結(jié)論正確的是()

A.當α=l時，函數(shù)圖象過點(-1,1)

B.當α=-2時，函數(shù)圖象與X軸沒有交點

C.若”>0,則當應(yīng)-1時，y隨X的增大而減小

D.若α<0,則當爛-1時，y隨X的增大而增大

6.將下面的某一點向下平移1個單位后，它在函數(shù)y=χ2+2x-3的圖象上，這個點是()

A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)

7.若拋物線y=aχ2+2ax+4(a<0)上有A(-∣,yl),B(-√2,y2),C(√2,y3)三點，則

yι,y2,y3的大小關(guān)系為()

A.y∣<y2Vy3B.y3<y2<yιC.y3<y1Vy2D.y2<y3<yι

8.拋物線y=/+x+2的圖象上有三個點(一3,a),(-2,b),(3,c),則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

9.拋物線y=χ2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(l≤x≤3)

有交點，則C的值不可能是()

A.4B.6C.8D.10

10.邊長為1的正方形OAIBlC的頂點Al在X軸的正半軸上，如圖將正方形OAIBlG繞頂點O順時

針旋轉(zhuǎn)75。得正方形OABC,使點B恰好落在函數(shù)y=aχ2(a<0)的圖象上，則a的值為()

A.~B.-1C.-2D.考

11.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=［的圖像在第一象限有一個公共點，其橫坐標

為1,則一次函數(shù)y=bx+αc的圖像可能是()

12.如圖所示，拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與X軸交于點A(-2,0)、B(1,0),直線x=-().5與此

拋物線交于點C,與X軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC、BC、AD、BD,某同

學根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：

①a-b=O;②當-2Vx<l時，y>0；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c>0

你認為其中正確的是()

C.①③④D.①②③

二、填空題

13.如圖，四邊形A8C。、DErG都是正方形，邊長分別為坐標原點。為Ao的中

14.若二次函數(shù)y=α∕+b%+c的圖象經(jīng)過原點，則C的值為.

?

2

15.如圖，平行于X軸的直線AC分別交拋物線y1=x(x≥0)與丫2=W(x≥0)于B、C兩點,

過點C作y軸的平行線交yι于點D,直線DE〃AC,交y2于點E,則第=.

16.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，有下列4個結(jié)論：①abcVO；②3a+c>0;

(3)a+∣+J>0;(4)6a-b+c>O.其中正確的結(jié)論有.

17.不論k取何值，拋物線y=kx2+3kx-1都必定經(jīng)過的定點為.

18.已知點(?1,yι),(2,y2)在拋物線y=χ2-2χ+c上，則yι,y2的大小關(guān)系.是

三、綜合題

19.已知，點Λ(-3,∣)，點F(4,3)和拋物線y=?x2,將拋物線y=#沿著y軸方向平移經(jīng)

過點Λ(-3,∣)，畫出平移后的拋物線如圖所示.

(1)平移后的拋物線是否經(jīng)過點B(4,3)?說明你的理由；

(2)在平移后的拋物線上且位于直線AB下方的圖像上是否存在點P,使S“AB=7?若存在,

請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)在平移后的拋物線上有點M,過點M作直線y=-2的垂線，垂足為N,連接

OM.ON,當乙MoN=60。時，求點M的坐標.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+√3的圖象經(jīng)過原點O(0,0),A(2,0).

y

x

(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。到0A，，試判斷點A，是否為該函數(shù)圖象的頂點？

21.如圖，拋物線y=-χ2+bx+c與X軸分別交于點A(-1,0),B(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和對稱軸.

(2)P為y軸上的一點.若點P向左平移n個單位，將與拋物線上的點P重合；若點P向右平移

2n個單位，將與拋物線上的點P2重合.已知n>0.

①求n的值.

②若點C在拋物線上，且在直線PP2的上方(不與點P,P2重合)，求點C縱坐標的取值范圍.

22.如圖，拋物線y=-χ2+bx+c與X軸分別交于A(-1,0),B(5,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,連接AC,且AD=5,CD=8,將

Rt?ACD沿X軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值.

23.平面直角坐標系XOy中，拋物線y=kχ2-2k2χ-3交y軸于A點，交直線x=-4于B點.

(1)拋物線的對稱軸為直線X=(用含k的代數(shù)式表示)；

(2)若AB∕∕x軸，求拋物線的解析式；

(3)當-4<k<0時，記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點)，若對于圖象G上

任意一點P(χp,yp),yp>-3,結(jié)合函數(shù)圖象寫出k的取值范圍.

24.閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角角平分

線的直線，叫該點的“特征線例如，點M(1,3)的特征線有：x=l,y=3,y=x+2,y=-X+4.

如圖所示.在平面直角坐標系中有正方形。ABC,點B在第一象限，A、C分別在X軸和y軸上，拋

物線：y=,(久一a/+匕經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點M(2,3)任意兩條特征線；

(2)若點D有一條特征線是y=%+1,則求此拋物線的解析式.

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】l+√2

14.【答案】0

15.【答案】5-√5

16.【答案】①③

17.【答案】(0,-1)或(-3,-1)

18.【答案】y∣>y2

19.【答案】(1)解：設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=?χ2-m

J4

將4(-3,$代入y-??2-m，得m=l

則y=ξx2-1

當x=4時,y=3

故平移后的拋物線經(jīng)過點(4,3)；

(2)解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx÷b

把點4(一3,3，點B(4,3)代入得：

5

-=4

、4/c÷h=3

1

-

解

得=

4

=2

故直線AB的解析式為：y=?x+2

設(shè)P(t,?t2-1)

q

如圖I,過點P作PQ〃y軸交AB于Q

.?.Q(t,?t+2)

?*?SΔPAB=TXGt+2—產(chǎn)―1)]X(4+3)=7

解得：t=瑪?shù)?/p>

O2-I

故1(1+/17,ι+√T7

2-8-

1-√17,或p,1+√17l+√17

則P-8-)"(-2-'-8-)λ

(3)解：如圖2,設(shè)M(a,~a2—1)

22

2222

則OM2=a2+(∣α2_1)2=Ga2+1),MN=(lα-1?2)=(?ɑ+1)

ΛOM=MN

VzMOAf=60o

Λ?OMN為等邊三角形

貝I」NMOF=30。，當OF=a,貝UMF=孚α

可得M(a,等ɑ)

故?ɑ=∣α2^1

解得：a∣=2√3,a2=-

則字ɑ=2或—§

.?.M(2遍，2)或(一地，).

20.【答案】(1)解：：二次函數(shù)y=a(x-h)2+√3的圖象經(jīng)過原點0(0,0),A(2,0).

解得：h=l,a=-√3

.?.拋物線的對稱軸為直線χ=l

(2)解：點A，是該函數(shù)圖象的頂點.理由如下:

如圖，作ABLX軸于點B

線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。到0A，

ΛOA,=OA=2,ZA,OA=60o

在Rt?A,OB中，ZOA,B=30o

.?.0B=?OA,=1

.?.A'B=√3OB=√3

.??A，點的坐標為(1,√3)

二點A為拋物線y=-√3(x-1)2+√3的頂點.

21.【答案】(1)解：把點A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得：

{^qi;ELC=解得：Fu

(—9+3b+c=0(c=3

.?.拋物線的解析式為y=-X2+2X+3

Vy-—X2+2x+3=—(x—I)2+4

.?.拋物線的對稱軸為直線χ=l;

(2)解：①..?點P向左平移n個單位，將與拋物線上的點P重合；若點P向右平移2n個單位，將

與拋物線上的點P2重合.

二設(shè)點P(O,p),則Pl(-n,p),P2(2n,p)

Λp=—(―n)2—2n+3=—(2n)2+2x2n+3

解得：n∣=0,∏2=2

,.,n>0.

.?.n=2；

②：n=2

?,?p——(—M)2—2.n+3=—(—2)2—2x2+3=—5

.??P1(-2,-5),「2(4,-5)

.?.直線P1P2為y=-5

Vy=-X2+2X+3=—(%—I)2+4

.?.當X=I時，y有最大值4

.?.點C在拋物線上，且在直線PP2的上方(不與點P,P2重合)，點C縱坐標的取值范圍為-5<

X≤4.

22.【答案】(1)解：拋物線y=-χ2+bx+c與X軸分別交于A(-1,0),B(5,0)

.(-1-b+c=0

t-25+5h+c=0

解得b=4,c=5

.*.y=-x2+4x+5；

(2)解：VAD=5,且OA=I

ΛOD=6,且CD=8

.?.C(-6,8)

設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C,則C點的縱坐標為8

代入拋物線解析式可得8=-χ2+4x+5,解得χ=l或χ=3

???C點的坐標為(1,8)或(3,8)

VC(-6,8)

當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位

Am的值為7或9

23.【答案】(1)k

(2)解：當X=O時，y=kx2-2∕c2x—3=—3,

二點A(O,-3).

：AB〃x軸，且點B在直線久=—4上

二點B(-4,-3),拋物線的對稱軸為直線X=-2

??k=-2,

.?.拋物線的表達式為y=