1.2.4有理數(shù)第一章有理數(shù)第2課時(shí)有理數(shù)大小的比較1.2有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究得出有理數(shù)大小的比較方法.（重點(diǎn)）2.能利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課你能說出哪個(gè)城市的最低氣溫最低嗎？下圖表示某一天我國5個(gè)城市的最低氣溫.武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃講授新課借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小一

問題：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃

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請大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越來越大哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<－20

－10

0

5

10

●●●●●記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法1：數(shù)軸比較法:

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-1

01234

5小大想一想

有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?-5-4-3-2-1012345●●●●例1

在數(shù)軸上表示數(shù)-3,-5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號連接.解：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：將它們按從小到大的順序排列為：－5<－3<0<4典例精析如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c針對訓(xùn)練D運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小二結(jié)論：（1）正數(shù)大于0，（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

問題：

對于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大?。坷?.

比較下列各數(shù)的大小.解：先化簡，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；異號兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對值.

同號兩數(shù)比較要考慮它們的絕對值.兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.解：先化簡：下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│能力提升D×

如a=1,b=-2×

如a=-3,b=2×

如a=-3,b=-2√當(dāng)堂練習(xí)

2.比較下面各對數(shù)的大小，并說明理由：>＜>=1.在有理數(shù)0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的數(shù)是（）

A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．│-（-3）│B3.將下列這些數(shù)用“＜”連接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.4.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

阜陽

安慶淮北

合肥蕪湖最高氣溫/℃

－5

2－3－14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．解：(1)如圖

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

[解析](1)畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出－5，2，－3，－1，4所表示的點(diǎn)；(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系．5．如果a是有理數(shù)，試比較|a|與－2a的大?。治觯河捎诓荒艽_定a的正負(fù)，所以需分類討論解：

當(dāng)a＞0時(shí)，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

當(dāng)a＜0時(shí)，－2a＞0，|a|=－a，因?yàn)椋?a＞－a，所以|a|＜－2a.課堂小結(jié)

比較有理數(shù)大小的方法.方法①：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法②：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一有理數(shù)大小的比較1.2.4有理數(shù)大小的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法；2.體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識解決數(shù)學(xué)問題的成功；下圖表示某一天我國5個(gè)城市的最低氣溫.武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃一、情景導(dǎo)入首頁二、合作探究探究點(diǎn)一有理數(shù)大小的比較首頁

問：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？哈爾濱－20℃北京－10℃上海0℃武漢5℃廣州10℃

<<<<數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系是怎樣的？0123-1-2-3在數(shù)軸上表示有理數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．越來越大兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。醉搶τ谡龜?shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大??？前面最低氣溫由低到高的排列與你的結(jié)論一致嗎？一般地，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（1）正數(shù)大于0，（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.知識要點(diǎn)首頁例1.比較下列各對數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）解：先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1>-2，即-（-1）>-（+2）（2）和（3）-（-0.3）和解：先化簡，-（-0.3）=0.3，=因?yàn)樗援愄杻蓴?shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.典例精析首頁解：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求它們的絕對值.因?yàn)椋海?）一個(gè)數(shù)的絕對值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；()（2）一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；()（3）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等；()（4）如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對值一定不等；()（5）有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)；()（6）有理數(shù)沒有最小的,有理數(shù)的絕對值也沒有最小的；()（7）兩個(gè)有理數(shù),絕對值大的反而小；()（8）兩個(gè)有理數(shù)為a

、b,若a>b,則|a|>|b|．()例2.判斷并改錯(cuò)：首頁見第11頁第1、2、3、4、5、6、7、8、9題鞏固訓(xùn)練首頁1.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2.若a為有理數(shù)，則|a|≥0．3.零作為一個(gè)特殊的數(shù)，有它特殊的屬性：①是絕對值最小的數(shù)，②相反數(shù)是它本身，③絕對值是它本身．4.比較有理數(shù)大小的方法.方法①：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法②：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。⒄n堂小結(jié)首頁1.2.4絕對值第2課時(shí)有理數(shù)的大小比較知識與能力

1．掌握絕對值的概念、有理數(shù)大小比較法則；

2．學(xué)會(huì)絕對值的計(jì)算、比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小.

過程與方法

通會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想.難點(diǎn)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較.

在日常生活和生產(chǎn)中,我們借助絕對值的意義可以判斷某些產(chǎn)品質(zhì)量的好差,你能回答下列問題嗎?

正式排球比賽對所有排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定,下列5個(gè)質(zhì)量檢測結(jié)果：(用正數(shù)記超過質(zhì)量的克數(shù),用負(fù)數(shù)記不足質(zhì)量的克數(shù))

＋15，－10，＋25，－25，－8請指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些.

（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.知識要點(diǎn)（1）8____6

（2）2.3265___2.3266

（3）0.3___

（4）0.02___0

（5）___

小學(xué)時(shí)學(xué)過比較數(shù)的大小嗎？怎樣比較的?絕對值大的大正數(shù)大于0通分后根據(jù)同分母比較先比整數(shù)部分再比小數(shù)部分分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化比較><<>>

兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的較大，正數(shù)大于0.歸納

觀察下列數(shù)，你會(huì)比較他們的大小嗎？負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)和0正數(shù)和0－6___－85____－7－2_____02_____0????下圖表示某一天我國5個(gè)城市的最低氣溫．武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃

問：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？哈爾濱－20℃北京－10℃上海0℃武漢5℃廣州10℃<<<<

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

小大

－3－2－1012

3有理數(shù)大小的比較方法：負(fù)數(shù)0正數(shù)<<例：比較下列各數(shù)的大小.解：先化簡，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3>－2，即

－（－3）>－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；

異號兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對值.

同號兩數(shù)比較要考慮它們的絕對值.

兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.解：先化簡：

（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.歸納負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)和0正數(shù)和0－6___－85___－7－2___02____0

再次觀察下列數(shù)，現(xiàn)在你會(huì)比較它們的大小嗎？>>