蘇教版(2019)選擇性必修一第一章直線與方程單元測試卷

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一、選擇題

1、直線4，4的斜率是方程/-χ-2=o的兩根，則4與6的位置關(guān)系是()

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

2、與直線4x-3y-5=0關(guān)于X軸對稱的直線的方程為()

A.4x+3y+5=0B.4x-3y+5=0C.-4x-3y-5=0D.4x+3y-5=0

3、在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)(0,0)到直線x+y-2=0的距離等于()

A.lB.√2C.√3D.3

4、一束光線從點(diǎn)A(-1,0)出發(fā)，經(jīng)直線/:2X-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)

β(l,0),則反射光線PB所在的直線在y軸上的截距為()

5、已知直線/:x—y+2=0,點(diǎn)A(0,0),3(1,1),點(diǎn)C為直線/上一動點(diǎn)，則AABC

的面積為()

A.lB.√2C.2D.—

2

6、zλABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,Y),B(2,2),C(4,-2),則三角形AB邊上

的中線長為()

A.√26B.√65C.√29D.√13

7、中，點(diǎn)A(4,-1),AB的中點(diǎn)為"(3,2),重心為P(4,2),則邊BC的長為()

AJOB.8C.5D.7

8、已知點(diǎn)A(—2,7),B(G,3)且IABI=5,則。等于()

A.lB.-5C.1或-5D.其他值

9、數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,點(diǎn)M的坐標(biāo)是-3,貝IJIAMI=()

A.5B.-5C.lD.-1

10、已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0)、B(-1,2)、C(l,-3),則aABC的中線A。的長

是()

二、填空題

11、已知點(diǎn)A(-l,3),5(2,6),若在X軸上存在一點(diǎn)P滿足IPAl=IP即，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為.

12^經(jīng)過兩條直線x-y-3=0、2x+y=0的交點(diǎn)，且與直線2x+3y+5=O平行的直線

方程為.

13、過兩直線2x+y-8=0與x-2y+l=0的交點(diǎn)，且與直線3x-4y-8=0垂直的直線

的方程為.

14、數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線

上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知aABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),

C(T,0),則其歐拉線方程為.

15、萊昂哈德?歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角

形的重心、垂心和外心共線.后來人們稱這條直線為該三角形的歐拉線.己知AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(3,0),(0,2)則AABC的歐拉線方程為.

16、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(1,0)與(-5,6)重合，求折痕所在的直線方程是

三、解答題

17、在平行四邊形ABCr)中，A(-l,2),B(1,3),C(3,—1),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).

(1)求直線Co的方程；

(2)求過點(diǎn)A且與直線。E垂直的直線.

18>已知A(Al,y),3(Λ2,%)是直線/：V=2x+3上的兩點(diǎn)，若IABl=5,求B-XJ的

值.

19、已知直線/經(jīng)過兩直線3x+4y-2=0與2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線

x-3y-l=0.

(1)求直線/的方程；

(2)求直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.

20、在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：x-y-l=0與直線，2：2x+y-5=0相交于點(diǎn)Q.

(1)求交點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若直線/經(jīng)過點(diǎn)。，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程.

參考答案

1、答案：C

解析：設(shè)方程f-X-2=0的兩根為x∣、x2,則XIX2=-2.

，直線4、4的斜率左他=-2,故4與6相交但不垂直.

故選：C.

2、答案：D

解析：設(shè)（x,y）是與直線4x-3y-5=0關(guān)于X軸對稱的直線上任意一點(diǎn),

則（x,—y）在4x—3y—5=0上，故4x+3y—5=0,

二.與直線4x—3y—5=0關(guān)于X軸對稱的直線的方.程為4x+3y—5=0.

故選：D.

3、答案：B

解析：原點(diǎn)（0,0）到直線x+y-2=0的距離為卡，=√2.

故選:B.

4、答案：D

解析：設(shè)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為AW,〃），

由反射的性質(zhì)，可知點(diǎn)P,A',B三點(diǎn)共線.

由對稱軸為/,得=一,且2-4+3=0,

m÷l222

解得加=—2,n=-,即A'（-2,2],

55I55J

所以反射光線PB所在的直線方程為x+7y-l=0,

故反射光線PB所在的直線在y軸上的截距為

故選：D.

5、答案：A

解析：直線AB的方程為x-y=O,所以〃,所以AB邊上的高為兩平行線之間的距

離，記為d,因?yàn)閐=jJ。,亍=0,IAB∣=V1+1=V2?所以SA"。=g∣Aδ∣χd=l.

故選：A.

6、答案：A

解析：AB的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(-1,-1卜

22

CDI=λ∕(-l-4)+(-l+2)=√26

故選：A.

7、答案:C

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,-l),AB的中點(diǎn)為M(3,2),所以3(2,5),

4+2+X

----------=4

■X=6LrZ\

設(shè)C(X,y),因?yàn)橹匦臑镻(4,2),所以V「3,解得.，即C(6,2),

士2：=2y=2

3

由兩點(diǎn)間距離公式可得忸Cl=J(6-2『+(2-5『=5.

故選：C.

8、答案：C

解析:?.?點(diǎn)A(-2,T),8(q,3)且IABl=5,

"(α+2)2+(3+1)2=5，

解得α=l或a=-5.

故選：C.

9、答案：A

解析：由已知IAMl=I-3-2|=5.

故選：A.

10、答案：A

故IAM=J(3-Of+(0+(2

解析：由題意可知，線段BC的中點(diǎn)為。I=f

故選：A.

11、答案：(5,0)

解析：設(shè)P(x,0),則J(X+I)?+9=J(X—2尸+36,解得χ=5,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,0),

故答案為：(5,0).

12、答案：2x+3y+4=0

解析：聯(lián)立3=0,解得，XT,故直線x_y_3=0、2x+y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2x+y=0[y=-2

(-2)，

設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0,貝∣j2xl+3x(-2)+c=0,解得c=4.

故所求直線的方程為2x+3y+4=O.

故答案為：2x+3y+4=O.

13、答案：4x+3y-18=0

解析：根據(jù)題意可得FX+)'-8=0,解得＜Y—3

則兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2%

x-2y+l=0

4

又所求直線與直線3x-4y-8=0垂直，則所求直線的斜率為攵=-：，

4

則所求直線方程為丁一2=-?無一3),整理得4x+3yT8=0,

故答案為：4x+3y—18=0.

14、答案：x-y+2^Q

解析：設(shè)AABC的重心為G,垂心為"，

由重心坐標(biāo)公式得％=0+2+(~4)=二,V=上土2=±所以GJ23,

3333I33j

由題，4ABC的邊AC上的高線所在直線方程為X=0,

直線6Uy=x+4,A(2,0),所以AABC的邊BC上的高線所在直線方程為

y=-x+2f

所以《n”(0,2),

y=-x+2v)

所以歐拉線G"的方程為y-2即X-y+2=0.

故答案為：X-y+2=0.

15、答案：5x+4y-6=0

解析：由A(-1,0),8(3,0),C(0,2),可知AB邊上的高所在的直線為x=(),

又怎C=2心=-2,因此BC邊上的高所在的直線的斜率為3,

βc0-332

3

所以BC邊上的高所在的直線為：γ-0=∣(x+l),即3x-2y+3=0,

聯(lián)立I"=n3,所以AABC的垂心坐標(biāo)為0」，

3x-2y+3=0?=—12J

++2

由重心坐標(biāo)公式可得A4BC的重心坐標(biāo)為(T+J。,°θ)=(|，|)，

3

y~^r-0

所以AABC的歐拉線方程為：*=/，化簡得5X+4)，-6=0.

-----0

323

故答案為：5x÷4γ-6=0.

16、答案：x-γ+5=0

解析：點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(-5,6)連線斜率氏=9二&=-1,，折痕所在直線斜率玄=1,

又點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(-5,6)的中點(diǎn)為(-2,3),

???折痕所在直線方程為：y-3=x+2,即x-y+5=0,

故答案為：x-y+5=0.

17、答案：(1)x-2y-5=0

(2)x+3y-5=0

解析：(1)在平行四邊形ABCo中，4(—1,2),6(1,3),C(3,-l),則

AO=BC=(2,T),則點(diǎn)D(l,-2),

直線CD的斜率勺&二-2TT)=；,則有丁―(T)=JLa一3),即χ-2y-5=0,

1—322

所以直線C3的方程是x-2y-5=0.

..、.-2-1

(2)依題意，點(diǎn)E(2,l),則直線。E的斜率的￡=----=3,

1—2

因此過點(diǎn)A且與直線OE垂直的直線斜率為-工=-1,方程為y-2=-J(X+1),即

kr-jr?33

x+3>-5=0,

所以所求方程是x+3y-5=0.

18、答案：√5

解析：因?yàn)锳(APyJ,B(X2,%)在直線/上，所以y=2x∣+3,y2=2x2+3.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得IABl=J(X2一Xi)?+(%一乂)2=J(X2—Xi)?+(2%—2x12

=J5(%-Xi))=λ∕5∣%2-x1∣=5,