第13課函數(shù)與方程(本課時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第頁(yè))自主學(xué)習(xí)回歸教材1.(必修1P75例1改編)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若ac<0，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【答案】2【解析】可由一元二次方程的判別式得Δ=b2-4ac.又因?yàn)閍c<0，所以Δ>0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即有兩個(gè)零點(diǎn).2.(必修1P111復(fù)習(xí)13改編)已知函數(shù)f(x)=2x-3x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.(第2題)【答案】2【解析】方法一：令f(x)=0，則2x=3x，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y=2x和y=3x的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)y=2x和y=3x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.方法二：由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，知f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，分別在區(qū)間(0，1)和(3，4)內(nèi).3.(必修1P96練習(xí)2改編)若方程lgx=2-x在區(qū)間(n，n+1)(n∈Z)內(nèi)有解，則n的值為.【答案】1【解析】令f(x)=lgx+x-2，由f(1)=-1<0，f(2)=lg2>0，知f(x)=0的根介于1和2之間，即n=1.4.(必修1P76習(xí)題1改編)若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為2和3，則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn)是.【答案】-，-【解析】由得所以g(x)=-6x2-5x-1的零點(diǎn)為-，-.5.(必修1P96練習(xí)5改編)若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根為(精確到0.1).【答案】1.4【解析】f(1.40625)=-0.054<0，f(1.4375)=0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.1.二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值，也就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此，我們把使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值為0的實(shí)數(shù)x(即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根)稱為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的零點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，如下表所示：Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0ax2+bx+c=0的根x1，2=x1=x2=-方程沒有實(shí)根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象y=ax2+bx+c的零點(diǎn)x1，2=x1=x2=-函數(shù)無(wú)零點(diǎn)2.一般地，把使函數(shù)y=f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為y=f(x)的零點(diǎn).函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，也等價(jià)于方程f(x)=0有根.3.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，也就是方程f(x)=0的根.這個(gè)結(jié)論稱為零點(diǎn)的存在性定理.由上述可知，利用零點(diǎn)存在性定理判定函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)的兩個(gè)條件：(1)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷；(2)f(a)·f(b)<0，兩者缺一不可.4.二分法對(duì)于區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題例1判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).(1)f(x)=x2-3x-18，x∈[1，8]；(2)f(x)=log2(x+2)-x，x∈[1，3].【思維引導(dǎo)】第(1)問利用零點(diǎn)的存在性定理或直接求出零點(diǎn)；第(2)問利用零點(diǎn)的存在性定理或利用兩圖象的交點(diǎn)來(lái)求解.【解答】(1)方法一：因?yàn)閒(1)=12-3×1-18=-20<0，f(8)=82-3×8-18=22>0，所以f(1)·f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18在[1，8]上存在零點(diǎn).方法二：令f(x)=0，得x2-3x-18=0，x∈[1，8]，解得x=6.所以f(x)=x2-3x-18在[1，8]上存在零點(diǎn).(2)方法一：因?yàn)閒(1)=log23-1>log22-1=0，f(3)=log25-3<log28-3=0，所以f(1)·f(3)<0，故f(x)=log2(x+2)-x在[1，3]上存在零點(diǎn).(例1)方法二：設(shè)y=log2(x+2)，y=x，在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象如圖所示，從圖象中可以看出，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，兩圖象有1個(gè)交點(diǎn)，因此f(x)=log2(x+2)-x在[1，3]上存在零點(diǎn).【精要點(diǎn)評(píng)】在判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在的問題中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；(2)f(a)·f(b)<0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn).這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分不必要條件.變式已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)，求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【解答】令y=0，得x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0，因?yàn)棣?4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16>0，所以方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.所以不論m取何值，這個(gè)二次函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【思維引導(dǎo)】令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).【答案】2【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令x2+2x-3=0，解得x=-3；當(dāng)x>0時(shí)，令-2+lnx=0，解得x=e2，所以函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).【精要點(diǎn)評(píng)】利用代數(shù)法求分段函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，一定要注意函數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，即通過(guò)解方程得到的零點(diǎn)一定要檢驗(yàn).變式已知f(x+1)=f(x-1)，f(x)=f(-x+2)，方程f(x)=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根x=，則f(x)=0在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為.【答案】2016【解析】由f(x+1)=f(x-1)，可知f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.由f(x)=f(-x+2)，可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=0在[0，1]內(nèi)有且只有1個(gè)根x=，所以函數(shù)f(x)=0在[1，2]上有且只有1個(gè)根x=，所以f(x)=0在[0，2016]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2016.【精要點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用此定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思維引導(dǎo)】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的根，據(jù)此，方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【解答】①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2x-3.令2x-3=0，得x=[-1，1]，所以f(x)在[-1，1]上無(wú)零點(diǎn)，故a≠0.圖(1)圖(2)(例3)②如圖(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=2ax2+2x-3-a的對(duì)稱軸為x=-.ⅰ)當(dāng)-≤-1，即0<a≤時(shí)，有即所以a無(wú)解.ⅱ)當(dāng)-1<-<0，即a>時(shí)，有即解得a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞).③如圖(2)，當(dāng)a<0時(shí)，ⅰ)當(dāng)0<-≤1，即a≤-時(shí)，有即解得a≤或≤a≤5，又a≤-，所以a的取值范圍是.ⅱ)當(dāng)->1，即-<a<0時(shí)，有即所以a無(wú)解.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[1，+∞).【精要點(diǎn)評(píng)】將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.變式已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程兩根一正一負(fù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(-1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(變式)【解答】設(shè)一元二次方程x2+2mx+2m+1=0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)要使方程兩根一正一負(fù)，則結(jié)合函數(shù)圖象，有f(0)<0，解得m<-.(2)要使方程的一根在區(qū)間(-1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則結(jié)合函數(shù)圖象，有解得-<m<-.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【精要點(diǎn)評(píng)】先作出符合根的分布的二次函數(shù)的圖象，由圖象可得到f(x)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和判別式的符號(hào)，以及對(duì)稱軸的位置等情況，從而找到所需滿足的條件.根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)(方程的解)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍例4已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(例4)【答案】(0，1)【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.該圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<k<1，此時(shí)關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，1).【精要點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)形結(jié)合思想判斷方程的解的個(gè)數(shù)問題，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象是解答此類問題的關(guān)鍵.變式若函數(shù)f(x)=-kx2有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】(-∞，-4)【解析】令f(x)=0，則方程=kx2有4個(gè)不同的解，顯然，x=0是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根.(變式)當(dāng)x≠0時(shí)，方程可化為=|x|(x-1)，設(shè)h(x)=，g(x)=|x|(x-1)，由題意知h(x)與g(x)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由g(x)=結(jié)合圖象知-<<0，所以k<-4.【精要點(diǎn)評(píng)】由于函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則函數(shù)f(x)=g(x)-h(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=g(x)與y=h(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以求解與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的問題時(shí)，可以先畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象并結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，列出相關(guān)的相等或不等關(guān)系，進(jìn)而解決參數(shù)的取值范圍等問題.這樣用數(shù)形結(jié)合的方法將抽象的問題形象化，更利于解決問題.1.(2015·大同一中)若函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n，n+1)(n∈Z)，則n=.【答案】2【解析】由f(2)=log32-1<0，f(3)=1>0，知f(x)=0的根在區(qū)間(2，3)內(nèi)，即n=2.2.(2016·蘇北四市期中)若函數(shù)f(x)=-x2+2x，則不等式f(log2x)<f(2)的解集為.【答案】(0，1)∪(4，+∞)【解析】f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1，由f(log2x)<f(2)=0，得log2x>2或log2x<0，所以x>4或0<x<1.3.(2015·哈師大附中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【答案】(-∞，-1]∪[3，+∞)【解析】由方程x2-(k-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，知Δ=(k-1)2-4≥0，解得k≥3或k≤-1.4.(2015·吉林一中)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】(1，+∞)【解析】設(shè)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)和函數(shù)y=x+a，則函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖(1)可知，當(dāng)0<a<1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；由圖(2)知，當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a>1)與y軸交于點(diǎn)(0，1)，而直線y=x+a所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)一定在點(diǎn)(0，1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，+∞).圖(1)圖(2)(第4題)5.已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判斷命題“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程；(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1，0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】(1)“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題，判斷過(guò)程如下：方程f(x)=1，即x2+(2a-1)x-2a=0，因?yàn)棣?(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R恒成立，即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)根，從而f(x)=1必有實(shí)根.(2)依題意，要使y=f(x)在區(qū)間(-1，0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，只需即解得<a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【融會(huì)貫通】融會(huì)貫通能力提升已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)g(x)=log2x，求證：方程f(x)=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.【思維引導(dǎo)】【規(guī)范解答】(1)由x∈[0，2]時(shí)，f(x+2)=f(x)，有f(2)=f(0)，……………2分得|2-m|=|m|，所以m=1.……………………4分(2)由(1)知f(x)=，x∈[0，2]，所以當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)∈，…………………6分又f(x)是周期為2的周期函數(shù)，故f(x)的值域?yàn)?…………………7分當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>1≥f(x)，此時(shí)方程無(wú)解；…8分當(dāng)0<x≤1時(shí)，g(x)≤0<f(x)，此時(shí)方程無(wú)解；………………9分當(dāng)x=2時(shí)，f(x)≠g(x)，方程無(wú)解；…………10分當(dāng)1<x<2時(shí)，記F(x)=f(x)-g(x)=-log2x，則F(1)·F(2)=-<0，且F(x)單調(diào)遞減，……12分所以函數(shù)F(x)在(1，2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，即方程f(x)=g(x)在x∈(1，2)上有唯一實(shí)數(shù)解.……………14分綜上，方程f(x)=g(x)有唯一的實(shí)數(shù)解.……………………16分【精要點(diǎn)評(píng)】處理函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法：(1)解方程法：令f(x)=0，求解；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)才能確定；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)第25~26頁(yè).【檢測(cè)與評(píng)估】第13課函數(shù)與方程一、填空題1.若函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)為.2.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是.(填序號(hào))①②③④(第2題)3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123454.若函數(shù)f(x)=+a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為.5.(2014·鎮(zhèn)江模擬)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.6.已知方程=的解x0∈，則正整數(shù)n=.7.(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x)，其中b∈R，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=x.若函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1，3]上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.二、解答題9.若函數(shù)f(x)=log3(ax2-x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab，當(dāng)x∈(-3，2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(-∞，-3)∪(2，+∞)時(shí)，f(x)<0.(1)求f(x)在[0，1]上的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R?11.已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1)當(dāng)k=2時(shí)，求方程f(x)=0的解；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0，2)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.三、選做題(不要求解題過(guò)程，直接給出最終結(jié)果)12.已知函數(shù)f(x)=||x-1|-1|，若關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是.13.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0)，則函數(shù)y=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【檢測(cè)與評(píng)估答案】第13課函數(shù)與方程1.1+或1【解析】題目轉(zhuǎn)化為求方程f(x)=x的根，所以或解得x=1+或x=1，所以g(x)的零點(diǎn)為1+或1.2.③【解析】只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反且在零點(diǎn)附近連續(xù)時(shí)才可用二分法，故③正確.3.(1，2)【解析】由上表可知f(-1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，所以可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi).4.-【解析】由已知得f(1)=0，即+a=0，解得a=-.5.2【解析】由得x=-3；由得x=e2，所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.6.2【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=，y=的圖象如圖所示.由圖可得x0∈(0，1)，設(shè)f(x)=-，因?yàn)閒=-<0，f=->0，所以n=2.(第6題)7.【解析】由f(x)=得f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=即f(x)+f(2-x)=y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b，所以y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)+f(2-x)-b=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，畫出圖象如圖所示，由圖象可知<b<2.(第7題)8.【解析】由f(x+1)=f(x-1)，得f(x+2)=f(x)，則f(x)是周期為2的周期函數(shù).因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=x，所以當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f(x)=-x.易得當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)=-x+2；當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x-2.函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k在[-1，3]上有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k在[-1，3]上的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)與y=kx+k在[-1，3]上的圖象(如圖)，結(jié)合圖形知k∈.(第8題)9.因?yàn)閒(x)=log3(ax2-x)有零點(diǎn)，所以log3(ax2-x)=0有解.所以ax2-x=1有解.當(dāng)a=0時(shí)，x=-1；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2-x-1=0有解，則Δ=1+4a≥0，解得a≥-且a≠0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范