內蒙古阿拉善盟2024屆高一上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.2．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.44．已知函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.6．函數的零點個數為A.1 B.2C.3 D.47．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A. B.C. D.9．“函數在區(qū)間I上嚴格單調”是“函數在I上有反函數”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件10．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.11．設,則（）A. B.C. D.12．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若角的終邊經過點，則___________14．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______15．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____16．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數的值18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數a的取值范圍19．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.20．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21．設是定義在上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數，求的取值范圍（）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.2、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.3、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖4、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數，利用導數判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數，利用函數的單調性解不等式.5、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題6、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據兩個函數圖像交點個數，求得函數零點個數.【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數零點個數的判斷，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.7、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C8、D【解析】由f(x)為奇函數可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數，∴奇函數f(x)在(－∞，0)上為增函數所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內9、A【解析】“函數在區(qū)間上單調”“函數在上有反函數”，反之不成立．即可判斷出結論【詳解】解：“函數在區(qū)間上嚴格單調”“函數在上有反函數”，下面給出證明：若“函數在區(qū)間上嚴格單調”，設函數在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應，設其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數在區(qū)間上單調知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數的定義知：函數在區(qū)間上存在反函數反之“函數在上有反函數”則不一定有“函數在區(qū)間上單調”，例如：函數，就存在反函數：易知函數在區(qū)間上并不單調綜上，“函數在區(qū)間上嚴格單調”是“函數在上有反函數”的充分不必要條件.故選：A10、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.11、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.12、D【解析】根據回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.14、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：15、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.16、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：3三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.18、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據并集、補集、交集定義求結果；（II）根據與分類討論，列對應條件，解得結果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據并集結果求參數，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）設，根據向量相等的坐標表示可得答案；（2）設，建立方程，解之可得答案【詳解】解：（1）設，由點，所以，又，所以，解得所以點，所以；（2）若點，所以，，設，即，解得所以用基底表示20、（1）2（2）【解析】（1）依據三角函數誘導公式化簡后去求解即可解決；（2）轉化為求三角函數齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.21、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值，利用導數研究函數的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數.詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數，故只需研究函數在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數奇偶性的應用及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題.利用單調性求參數的范圍的常見方法：①視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數需注意若函數在區(qū)間上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的;②利