7.4平行線的性質(zhì)第一頁，共三十四頁。1.公理:人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判定其他命題真假的根據(jù).2.定理:用推理的方法得到的真命題.3.證明:除公理外，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明.復(fù)習(xí)導(dǎo)入第二頁，共三十四頁。2、平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12上述三個(gè)命題中的條件和結(jié)論分別是什么？第三頁，共三十四頁。思考：如果兩直線平行，會(huì)得到哪些結(jié)論？第四頁，共三十四頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)說出平行線的判定定理與性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別。2、會(huì)用“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。7.4平行線的性質(zhì)第五頁，共三十四頁。思考：如果兩直線平行，會(huì)得到哪些結(jié)論？同位角有什么關(guān)系？內(nèi)錯(cuò)角呢？同旁內(nèi)角呢？兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。上述三個(gè)命題中的條件和結(jié)論分別是？第六頁，共三十四頁。平行線的性質(zhì)兩直線平行,同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理1：定理2：定理3：思考：平行線的判定定理和性質(zhì)定理在條件和結(jié)論上有何區(qū)別？第七頁，共三十四頁。平行線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系：性質(zhì)定理的條件是判定定理的結(jié)論；性質(zhì)定理的結(jié)論是判定定理的條件。性質(zhì)定理與判定定理是互逆的。平行線的性質(zhì)是：由線定角平行線的判定是：由角定線第八頁，共三十四頁。證明性質(zhì)定理1：兩直線平行，同位角相等。看書175頁請作出相關(guān)圖形，寫出已知、求證。第九頁，共三十四頁。證明性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。請作出相關(guān)圖形，寫出已知、求證、證明過程第十頁，共三十四頁。例1.已知：如圖，a∥b,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角

.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換第十一頁，共三十四頁。性質(zhì)定理3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。請作出相關(guān)圖形，寫出已知、求證、證明過程證明定理：第十二頁，共三十四頁。

證明性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：如圖直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b()∴∠2＝∠3()∵∠1+∠3＝180°(）∴∠1+∠2=180°()已知兩直線平行，同位角相等平角的定義等量代換證法１：第十三頁，共三十四頁。已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．

求證：∠1+∠2＝180°證法２：

ａ//b（已知）∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠1+∠3＝180°（平角的定義）

∠1+∠2＝180°（等量代換）abc123這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.第十四頁，共三十四頁。小結(jié)：命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十五頁，共三十四頁。1)垂直于同一直線的兩直線平行；2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；3)兩條平行線的一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.

課堂檢測：1、根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：首先要弄清楚條件是什么，結(jié)論是什么！第十六頁，共三十四頁。1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：如圖，直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c第十七頁，共三十四頁。2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG第十八頁，共三十四頁。3)兩條平行線的一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和∠EFD的平分線求證：EG∥FH第十九頁，共三十四頁。比一比、樂一樂：（分組比賽）規(guī)則:（組長抽簽、讀題，組內(nèi)討論后派一人回答，并說明理由）蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十頁，共三十四頁。蘋果題：

如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅4123ABCEFD第二十一頁，共三十四頁。香蕉題：如圖：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。若∠1＝120o，則∠2＝＿＿（）∠3＝－∠1＝＿＿＿（）ABCDEF123180o蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十二頁，共三十四頁。桔子題：如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個(gè)彎道處∠B＝142o，那么第二個(gè)彎道處∠C為多少度?為什么?ABC蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十三頁，共三十四頁。草莓題：

1、如果AD//BC，根據(jù)___________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根據(jù)___________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根據(jù)___________

可得∠C＋_______＝180

ABCD1蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十四頁，共三十四頁。梨子題：本題免答謝謝祝你好運(yùn)蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十五頁，共三十四頁。abcd1354西瓜題：如圖,a∥b,c、d是截線,∠1=80,∠5=70.∠2、∠3、∠4各是多少度？為什么？°°2蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十六頁，共三十四頁。桃子題：

21DCBAE43如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.

(1)從∠1=110可以知道

∠2是多少度?為什么?

(2)從∠1=110可以知道

∠3是多少度?為什么?

(3)從∠1=110可以知道

∠4是多少度?為什么?°°°蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅第二十七頁，共三十四頁。楊梅題：蘋果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子楊梅ADBE12C如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD第二十八頁，共三十四頁。證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.小結(jié)第二十九頁，共三十四頁。練習(xí)如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o。求證：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180o

(）∴∠2+∠A=180o

（等量代換）

//∴（）已知ABCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明：∵∠1+∠3=180o（平角的定義）∠2+∠3=180o（）平角的定義3第三十頁，共三十四頁。等式的性質(zhì)垂直的性質(zhì)BE∠EBA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠ABD（）（2）如圖乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°（）∴

=

（）∴

∥

。AD已知已知繼續(xù)第三十一頁，共三十四頁。中考奪標(biāo)1：如圖，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。求證：∠1＋∠2=90°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC＋∠ACD=180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）∴∠1＝∠BAC,∠2＝∠ACD（角平分線的定義）∴∠1+∠2＝(∠BAC＋∠ACD)（等式的性質(zhì)） ＝1/2×1800＝900即∠1＋∠2=900

第三十二頁，共三十四