《第八章二元一次方程組》復習教案【教學設計思想】本課是第八章的章節(jié)復習課，是學生再認知的過程，因此本課教學時老師提出問題，引導學生獨立完成，從過程中提高學生對問題的進一步認識。首先讓學生思考回答：①二元一次方程組的解題思路及基本方法。②列一次方程組解應用題的步驟；然后師生共同講評訓練題；最后小結。【教學目標】知識與技能熟練地解二元一次方程組；熟練地用二元一次方程組解決實際問題；對本章的內容進行回顧和總結，進一步感受方程模型的重要性。過程與方法通過反思二元一次方程組應用于實際的過程（由實際問題中的數(shù)量關系，經(jīng)“逐步抽象”到建立方程組（實現(xiàn)數(shù)學化），由方程組的解再到實際問題的答案），體會數(shù)學模型應用于實際的基本步驟。情感態(tài)度價值觀通過反思消元法，進一步強化數(shù)學中的化歸思想；學會如何歸納知識，反思自己的學習過程?！窘虒W方法】：復習法，練習法?！局亍㈦y點】重點：解二元一次方程組、列二元一次方程組解應用題。難點：如何找等量關系，并把它們轉化成方程。解決辦法：反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系?！窘虒W過程設計】（一）明確目標前面已學過二元一次方程組及一次方程組的應用題，這一節(jié)課主要把這一部分內容小結一下，并加以鞏固練習。（二）整體感知本章含有兩個主要思想：消元和方程思想。所謂方程思想是指在求解數(shù)學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系人手，找出相等關系，運用數(shù)學符號形成的語言將相等關系轉化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決，方程思想是中學數(shù)學中非常重要的數(shù)學思想方法之一，它的應用十分廣泛。（三）復習通過提問學生一些相關問題，引導總結總結出本節(jié)的知識點，形成以下的知識網(wǎng)絡結構圖。（四）練習1.2x－5y=18找學生寫出它的五個解。2.分別用代入消元法、加減消元法求出它的解來。答案：3.1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從1號倉庫運出存糧的60％，從2號倉庫運出存糧的40％，結果2號倉庫所余的糧食比1號倉庫所余的糧食多30噸。1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸?答案：設1號倉庫存糧x噸，2號倉庫存糧y噸。解得4.用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板，1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板，2塊D型鋼板?，F(xiàn)需15塊C型鋼板，18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼板各多少塊?答案：設用x塊A型鋼板，用y塊B型鋼板。解得5.（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已經(jīng)知道5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛。1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？答案：設1個大桶可盛酒x斛、1個小桶分別可以盛酒y斛。解得（五）小結引導學生總結本節(jié)的知識點。（六）板書設計小結與復習知識結構圖練習《第八章二元一次方程組》考點解析考點一二元一次方程(組)的解的概念【例1】已知是二元一次方程組的解,則2m-n的算術平方根為()A.4B.2C.D.±2【解析】把代入方程組得解得所以2m-n=4,4的算術平方根為2.故選B.【方法歸納】方程(組)的解一定滿足原方程(組),所以將已知解代入含有字母的原方程(組),得到的等式一定成立,從而轉化為一個關于所求字母的新方程(組),解這個方程(組)即可求得待求字母的值.1.若方程組的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考點二二元一次方程組的解法【例2】解方程組：【分析】可以直接把①代入②，消去未知數(shù)x，轉化成一元一次方程求解.也可以由①變形為x-y=1，再用加減消元法求解.【解答】方法一：將①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程組的解為方法二：對①進行移項，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.將x=3代入①中，得y=2.所以原方程組的解為【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以根據(jù)具體的情況來選擇簡便的解法.如果方程中有未知數(shù)的系數(shù)是1時，一般采用代入消元法；如果兩個方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，一般采用加減消元法；如果方程組中的系數(shù)沒有特殊規(guī)律，通常用加減消元法.2.方程組的解是__________.3.解方程組：考點三由解的關系求方程組中字母的取值范圍【例3】若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y<2,則a的取值范圍為()A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本題運用整體思想，把二元一次方程組中兩個方程相加，得到x、y的關系，再根據(jù)x+y<2,求得本題答案；也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解，再由x+y<2求出a的取值范圍，但計算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y<2，得1+<2，解得a<4.故選A.【方法歸納】通過觀察兩個方程，運用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.4.已知x、y滿足方程組則x-y的值為__________.考點四二元一次方程組的應用【例4】某中學擬組織九年級師生去黃山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動.下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元.”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元.”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿.”根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件得出的等量關系是60座客車每輛每天的租金-45座客車每輛每天的租金=200元，4輛60座一天的租金+2輛45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程組求解；（2）可根據(jù)“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿”以及（1）的結果來求出答案.【解答】（1）設平安公司60座和45座客車每輛每天的租金分別為x元，y元.由題意，得解得答：平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別為900元和700元.（2）5×900+1×700=5200(元）.答：九年級師生租車一天共需資金5200元.【方法歸納】列方程解決實際問題的解題步驟是：1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù)，并根據(jù)相等關系列出符合題意的方程；3.解這個方程；4.驗根并作答：檢驗方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.5.如圖是一個正方體的展開圖,標注了字母“a”的面是正方體的正面.如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,求x,y的值.6.在某次運動會中，車間70名工人承接了制作絲巾的任務，已知每人每天平均生產手上的絲巾1800條或者脖子的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾.為了使每天生產的絲巾剛好配套，應分配多少名工人生產脖子上的絲巾，多少名工人生產手上的絲巾？【課堂同步練習】一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.D.2.方程2x+y=9的正整數(shù)解有()A.1組B.2組C.3組D.4組3.方程組的最優(yōu)解法是()A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知是方程組的解,那么a，b的值分別為()A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則得方程組為()A.B.C.D.6.足球比賽的記分為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊打了14場比賽，負5場，共得19分，那么這個隊勝了()A.3場B.4場C.5場D.6場7.已知a、b滿足方程組則3a+b的值為()A.8B.4C.-4D.-88.方程組的解是()A.B.C.D.9.某車間有90名工人,每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個,已知一個螺栓配套兩個螺帽,應該如何分配工人才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套？則生產螺栓和生產螺帽的人數(shù)分別為()A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比為4∶3，支出之比為8∶5，一年間兩人各存5000元(設兩人剩余的錢都存入銀行)，則甲、乙兩人年收入分別為()A.15000元，12000元B.12000元，15000元C.15000元，11250元D.11250元，15000元二、填空題(每小題4分,共20分)11.已知a、b是有理數(shù)，觀察下表中的運算，并在空格內填上相應的數(shù).a與b的運算a+2b2a+b3a+2b運算的結果2412.已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__________.13.孔明同學在解方程組的過程中,錯把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯,解得此方程組的解為又已知3k+b=1,則b的正確值應該是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，則x=__________，y=__________，z=__________.15.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調后所組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)為__________.三、解答題(共50分)16.(10分)解方程組：(1)(2)17.(8分)吉林人參是保健佳品.某特產商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元.王叔叔用1200元在此特產商店購買這兩種人參共15棵，求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).18.(9分)已知方程組與方程組有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？20.(12分)某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電冰箱，已知該廠家生產三種不同型號的電冰箱，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.(1)某商場同時購進其中兩種不同型號電冰箱共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)該商場銷售一臺甲種電冰箱可獲利150元，銷售一臺乙種電冰箱可獲利200元，銷售一臺丙種電冰箱可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？參考答案變式練習1.把代入方程組得整理，得∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程組的解為4.15.根據(jù)題意,得解得6.設應分配x名工人生產脖子上的絲巾，y名工人生產手上的絲巾，由題意得解得答：應分配30名工人生產脖子上的絲巾，40名工人生產手上的絲巾.復習測試1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C10.C11.612.213.-1114.215.3516.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程組的解為（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程組的解是17.設王叔叔購買甲種人參x棵，乙種人參y棵.根據(jù)題意，得解得答：王叔叔購買甲種人參5棵，乙種人參10棵.18.解方程組得將x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.將x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶，依題意得解得答：A飲料生產了30瓶，B飲料生產了70瓶.20.(1)①設購進甲種電冰箱x臺，購進乙種電冰箱y臺，根據(jù)題意，得解得故第一種進貨方案是購甲、乙兩種型號的電冰箱各25臺.②設購進甲種電冰箱x臺，購進丙種電冰箱z臺，根據(jù)題意，得解得故第二種進貨方案是購進甲種電冰箱35臺，丙種電冰箱15臺.③設購進乙種電冰箱y臺，購進丙種電冰箱z臺，根據(jù)題意，得解得不合題意，舍去.故此種方案不可行.(2)上述的第一種方案可獲利：150×25+200×25=8750(元)，第二種方案可獲利：150×35+250×15=9000(元)，因為8750<9000，故應選擇第二種進貨方案，即購進甲種電冰箱35臺，乙種電冰箱15臺.《第八章二元一次方程組》單元檢測試卷一（時間：120分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A.B.C.D.2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．3．二元一次方程5－11=21（）A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解4．方程=1－與3+2=5的公共解是（）5．若│－2│+（3+2）2=0，則的值是（）A．－1B．－2C．－3D．6.某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）7.方程組的解與與的值相等，則等于（）A.2B.1C.3D.48．解方程組時，較為簡單的方法是（）A、代入法B、加減法C、試值法D、無法確定9．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，比的3倍少，設，的度數(shù)分別為,,那么下列求出這兩個角的度數(shù)的方程是（）A.B.C.D.10．某商店有兩進價不同的耳機都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A.賠8元B.賺32元C.不賠不賺D.賺8元二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.已知方程2+3－4=0，用含的代數(shù)式表示為：=_______；用含的代數(shù)式表示為：=________．12．在二元一次方程－+3=2中，當=4時，=_______；當=－1時，=______．13．若－2=5是二元一次方程，則=_____，=______．14．已知是方程－=1的解，那么=_______．15．以為解的一個二元一次方程是_________．16．已知的解，則=_______，=______．17.有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件、丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．18.某商場正在熱銷2022年北京冬奧運會吉祥物“冰墩墩”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“冰墩墩”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？共計145元共計280元三、解答題（共6小題，滿分46分）19.（6分）當=－3時，二元一次方程3+5=－3和3－2=+2（關于，的方程）有相同的解，求的值．20.（8分）二元一次方程組的解，的值相等，求．21.（8分）已知方程+3=5，請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為22.（8分）根據(jù)題意列出方程組：（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？23.（8分）方程組的解是否滿足2－=8？滿足2－=8的一對，的值是否是方程組的解？24.（8分）解方程組：

參考答案1.A2．A解析：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1，③每個方程都是整式方程．3．B解析：不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．4．C解析：用排除法，逐個代入驗證．5．C解析：利用非負數(shù)的性質．6.B7.B8.B9.B解析：根據(jù)圖形尋求幾何關系，列出方程組.10.D11.12．－1013．2解析：令3－3=1，－1=1，所以=，=2．14．－1解析：把代入方程=1中，得－2－3=1，所以=－1．15．+=12解析：以與的數(shù)量關系組建方程，如2+=17，2－=3等，此題答案不唯一．16．14解析：將中進行求解.17.150解析：由題可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，則各一件需150元.18.125元和10元19.解：因為=－3時，3+5=－3，所以3+5×（－3）=－3，所以=4，因為方程3+5=－3和有相同的解，所以3×（－3）－2×4=+2，所以=－．20．解：由題意可知=，所以4+3=7可化為4+3=7，所以=1，=1．將=1，=1代入+（－1）=3中得+－1=3，所以=2.解析：由兩個未知數(shù)的特殊關系，可將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數(shù)的值．21．解：經(jīng)驗算是方程+3y=5的解，再寫一個方程，如－y=3．22．解：（1）設0．8元的郵票買了枚，2元的郵票買了枚，根據(jù)題意得（2）設有只雞，個籠，根據(jù)題意得23．解：滿足，不一定．解析：因為的解既是方程+=25的解，也滿足2－=8，所以方程組的解一定滿足其中的任一個方程，但方程2－=8的解有無數(shù)組，如=10，=12，不滿足方程組24．解：③+①得，3x+5y=11，④③×2+②得，3x+3y=9，⑤④-⑤得2y=2，y=1，將y=1代入⑤得，3x=6，x=2，將x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程組的解為《第八章二元一次方程組》單元檢測試卷二一、選擇題（每小題3分，共24分）1、下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A、B、C、D、2、方程的解是，則a，b為（）A、B、C、D、3、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，則2a2－3ab的值是（）A、14B、2C、－2D、－44、解方程組時，較為簡單的方法是（）A、代入法B、加減法C、試值法D、無法確定5、某商店有兩進價不同的耳機都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A、賠8元B、賺32元C、不賠不賺D、賺8元6、一副三角板按如圖擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到的方程組為（）A、B、C、D、7、李勇購買80分與100分的郵票共16枚，花了14元6角，購買80分與100分的郵票的枚數(shù)分別是（）A、6，10B、7，9C、8，8D、9，78、兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把C寫錯了解得，那么a、b、c的正確的值應為（）A、a＝4，b＝5，c＝－1B、a＝4，b＝5，c＝－2C、a＝－4，b＝－5，c＝0D、a＝－4，b＝－5，c＝2二、填空（每小題3分，共18分）9、如果是方程3x－ay＝8的一個解，那么a＝_________。10、由