安徽省滁州市劉府高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最小．由，解得，即A（1，1），此時(shí)z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B2.若不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫(huà)出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類(lèi)討論，求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．3.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是

A.

B.C.

D.參考答案：D4.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．7.某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A.35 B.24C.46 D.65參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以得到，再根據(jù)算出后可得所求的學(xué)生數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，又，由兩式解得，所以身高落在?nèi)的頻率為，所以身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（人）.故選D.【點(diǎn)睛】頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意頻率分布直方圖中，各矩形的高是.8.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，則的最大值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，利用圓的切線的性質(zhì)與點(diǎn)到直線的距離公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，則，化為k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值為2+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在△ABC中,A=120°,b=1，面積為3，則＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47參考答案：C10.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如表關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出代入回歸方程解出，從而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．設(shè)看不清的數(shù)據(jù)為a，則25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為_(kāi)_____.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.12.已知函數(shù)，則

.參考答案：13.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略15.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-116.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略17.化簡(jiǎn)：

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1}在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2．同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）將兩式相減得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣Sn﹣1；2an﹣2an﹣1=an；an=2an﹣1（n≥2）所以：當(dāng)n≥2時(shí)：an==2n；n=1時(shí)也成立．故：an=2n；又由等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上．得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n﹣1）=2n；（2）；數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=22+2×23+3×24+…+n?2n+1，2Tn=23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n?2n+2，∴﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n?2n+2=﹣n?2n+2，可得：Tn=（n﹣1）?2n+2+4．19.下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計(jì)的月促銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)與月凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)表:促銷(xiāo)費(fèi)用x2361013211518月凈利潤(rùn)y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明；(系數(shù)精確到0.01)；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該店主想月凈利潤(rùn)超6萬(wàn)元,預(yù)測(cè)理論上至少需要投入促銷(xiāo)費(fèi)用多少萬(wàn)元(結(jié)果精確到0.01).參考數(shù)據(jù):,,,,,其中分別為月促銷(xiāo)費(fèi)用和月凈利潤(rùn),.參考公式：(1)樣本的相關(guān)系數(shù).(2)對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考答案：答案:（1）由題可知,將數(shù)據(jù)代入得因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為,說(shuō)明與的線性相關(guān)性很強(qiáng),從而可以用線性回歸模型擬合與的的關(guān)系.（需要突出“很強(qiáng)”,“一般”或“較弱”不給分）(6分)（2）將數(shù)據(jù)代入得,又(8分)所以關(guān)于的回歸方程,(10分)由題解得,即至少需要投入促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元.(12分)20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；（Ⅱ）由，由，得或，分類(lèi)討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）和（2），分當(dāng)和，分類(lèi)討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)：，令解得，又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極小值為.（Ⅱ）.當(dāng)時(shí)，由，得或.(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ⅲ)若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)：（?。┊?dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).(ⅲ)當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.（本小題滿分為12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)引直線交曲線于為兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為．設(shè)．（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，求得取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

可設(shè)曲線的方程為，

，曲線的方程為....................................3分

（Ⅱ）設(shè)

①

②

③

......................5分

將③代入①得

由②知，

故.............................................7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知得

...........................8分

則

...................10分

得...................12分22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng){bn}是公比為a﹣1的等比數(shù)列時(shí)，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）推導(dǎo)出b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12，從而d=1或d=﹣，再由a=a1+d=1+d＞0，得d=1，由此能求出a的值及{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出===a﹣1，從而a3=a﹣1，假設(shè){an}為等比數(shù)列，由a1=1，a2=a得a3=a2，從而a2=a﹣1，此方程無(wú)解，從而