2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市金子初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】先從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)，然后將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)取最中間兩個(gè)數(shù)取平均數(shù)即為中位數(shù)，最后利用平均數(shù)公式可求出所求．【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為9，7，17，11，16，14，10，12，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=11.5，平均數(shù)為（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故選：A．2.觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān)B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān)D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】BH：兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布特征，結(jié)合相關(guān)性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)散點(diǎn)圖，由相關(guān)性可知：圖a各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)；圖b中各點(diǎn)分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)；圖c中各點(diǎn)分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負(fù)相關(guān)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布特征以及相關(guān)性定義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B4.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN＝90°，則異面直線AD1和DM所成角為 A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：C略6.函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，解三角不等式時(shí)要注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問(wèn)題．屬于中檔題．7.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．8.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得A．n＝4時(shí)該命題成立 B．n＝4時(shí)該命題不成立C．n＝6時(shí)該命題成立

D．n＝6時(shí)該命題不成立

參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中am=2，am+3=16，則公差d等于()A．2B．4

C．

D．8參考答案：C10.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+112.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得___________________．參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)，得到答案．【詳解】由題意，點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時(shí)，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時(shí)，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．14.3＜m＜9是方程+=1表示的橢圓的條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時(shí)，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，則m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6時(shí)，m﹣3=9﹣m；∴此時(shí)方程表示圓，不表示橢圓；∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．15.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：416.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為_(kāi)_____參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解:（１）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，由x2－4x＋3<0，得：1<x<3······①，又由得：，∴2<x≤3······②，∴由①②得：2<x<3，∴x的取值范圍為（2，3）.（2）∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a<x<3a，∴p：x≤a或x≥3a；設(shè)A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；又q：x≤2或x>3，設(shè)B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由p是q的充分不必要條件，得：AB，∴，∴1<a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2].

略21.某市電信部門(mén)規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超過(guò)部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖，編寫(xiě)程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?2.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長(zhǎng)為2（+1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類(lèi)討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x