2022-2023學(xué)年江西省吉安市春風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對(duì)于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對(duì)于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D2.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號(hào)是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤參考答案：A3.已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①當(dāng)cosα=0時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)cosα≠0時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，tan（α+）的值為﹣1或3．故選：D．4.若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，

設(shè)，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.6.一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個(gè)正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個(gè)梯形的面積=6．累加各個(gè)面的面積可得幾何體的表面積．故選D．7.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C8.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i參考答案：B=－410.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.在長方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略13.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素．14.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：

解析：

中點(diǎn)坐標(biāo)為15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：16.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

參考答案：3717.下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期為.………………4分（Ⅱ）因?yàn)椋?…………………5分所以.………7分所以.即的最大值為，最小值為.…………………9分19.（13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法向量為

取。

…………11分。

………………..12分設(shè)二面角的平面角為，則。

…….13分20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0，求出a的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立，由此求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范