2022年河南省開封市博望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積為定值，若點(diǎn)的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略3.設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為

（

）A．單調(diào)遞增，

B.有增有減

C.單調(diào)遞減，

D.不確定參考答案：C4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D5.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價(jià)

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：A7.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.若命題“”為真，“”為真，則

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D9.橢圓：上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為它的右焦點(diǎn)，若，則三角形△的面積是（

）A．

B．10

C．6

D．9參考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（為它的左焦點(diǎn)）

∴四邊形AB為矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴10.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，則

參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略13.方程有兩個(gè)根，則的范圍為

參考答案：14.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略15.若方程至少有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)范圍是

參考答案：略16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.若一個(gè)正三棱錐的高為5，底面邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)正三棱錐的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：先由求出底面面積，再由棱錐的體積，求出體積即可．解答：解：由于一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，則=，又由正三棱錐的高為5，則這個(gè)正三棱錐的體積為=15故答案為．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若橢圓的離心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且與向量共線，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角．參考答案：

解析：（Ⅰ）由題意知，解得，從而.

（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，顯然直線不垂直于軸，可設(shè)直線：

聯(lián)立，消去，得

（10分）設(shè)，，則，于是依題意，即故，或（舍去）

（15分）又

故所以，與的夾角為19.

請(qǐng).從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將===代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則==所以當(dāng)m=-2時(shí)的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.22.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，同理求得M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因?yàn)閑==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以O(shè)A=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為；用k2代k1，k1代k2得點(diǎn)M的坐標(biāo)為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設(shè)DA的斜率為k2，由①知kDB=﹣；此時(shí)CA