2022年湖北省隨州市京山縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），那么的值是（

）

A.－1

B.1

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一個(gè)單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C.

4.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線的方程，分別作出曲線和切線及x=2，得到封閉圖形．再由定積分（ex﹣x﹣1）dx，計(jì)算即可得到所求面積．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得在x=0處的切線斜率為k=1，切點(diǎn)為（0，1），可得切線的方程為y=x+1，分別作出曲線和切線及x=2，得到如圖的封閉圖形．則封閉圖形的面積為（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故選：D．6.若點(diǎn)P（x，y）在直線x+3y=3上移動(dòng)，則函數(shù)f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

解：

=，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故f（x，y）的最小值是7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.集合則（

）

參考答案：D10.計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的發(fā)生器對(duì)于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為

．

參考答案：512.10101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．參考答案：21【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．13.下列命題正確的序號(hào)是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫(xiě)出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過(guò)討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．14.將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)_______．

參考答案：

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

15.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_______萬(wàn)元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元，本題填寫(xiě)0.245.16.命題“，”的否定是

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.參考答案：略17.“沃爾瑪”商場(chǎng)在國(guó)慶“62”黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中,對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如右下圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元,則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)_______萬(wàn)元.參考答案：20萬(wàn)元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）；（ii）；（iii）。參考答案：（1）證明見(jiàn)解析。（2）證明見(jiàn)解析。證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得移項(xiàng)得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理，得所以19.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)． 求證： （Ⅰ）直線EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答； （2）只要證明BD⊥平面EFC即可． 【解答】證明：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)． ∴EF∥AD， 又EF?面ACD，AD?面ACD， ∴EF∥面ACD； （2）∵CB=CD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)． ∴BD⊥CF， 又AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD， CF∩EF=F， ∴BD⊥面CEF， BD?面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定和面面垂直的判定，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵． 21.營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)時(shí)，有最小值．試題分析：設(shè)需要預(yù)定滿(mǎn)足要求的