專題10.8用二元一次方程組解決問題（4）幾何問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（共10小題）1．如圖，在大長方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長方形，則陰影部分的面積為（）A．140cm2 B．96cm2 C．44cm2 D．16cm22．如圖，在大長方形中放入6個(gè)形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．96 B．112 C．126 D．1403．八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm4．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2035．八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)長方形，每塊長方形地磚的長等于（）A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm6．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的小長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖1所示．小紅看見了，說“我來試一試”，結(jié)果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個(gè)洞，恰好是邊長為2cm的小正方形．則每個(gè)小長方形的長和寬分別為（）A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm7．如圖，已知寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，那么小長方形的面積為（）A．300cm2 B．400cm2 C．500cm2 D．600cm28．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的13，另一根露出水面的長度是它的15．兩根鐵棒長度之和為110A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm9．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為（）A．15 B．16 C．1710．小林去超市幫媽媽買回一批規(guī)格一樣的紙杯．如圖，他把3個(gè)紙杯疊在一起高度是9cm，把8個(gè)紙杯疊在一起高度是14cm，若把50個(gè)紙杯疊在一起時(shí)，它的高度約是（）cm．A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm二、填空題（共8小題）11．利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是．12．如圖，汪曾祺紀(jì)念館中的仿古墻獨(dú)具特色，其中一處是由10塊相同的小矩形磚塊拼成了一個(gè)大矩形，若大矩形的一邊長為75cm，則小矩形磚塊的面積為cm2．13．在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，三個(gè)一樣大小的小長方形沿“橫﹣豎﹣橫”排列在一個(gè)長為10，寬為8的大長方形中，則圖中一個(gè)小長方形的面積等于．15．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為5mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為mm2．16．在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm2．17．把長都是寬的兩倍的1個(gè)大長方形紙片和4個(gè)相同的小長方形紙片按圖①、圖②方式擺放，則圖②中的大長方形紙片未被4個(gè)小長方形紙片覆蓋部分的面積為cm2．18．五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則小長方形的面積是cm2．三、解答題（共6小題）19．如圖，7個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形組成1個(gè)周長為68的大長方形．求大長方形的面積．20．學(xué)校征集校園便道地磚鋪設(shè)的圖形設(shè)計(jì)，小致用學(xué)校提供的若干個(gè)完全相同的小長方形模具（如圖①）拼出一個(gè)大長方形和一個(gè)正方形（如圖②、圖③），其中所拼正方形中間留下一個(gè)邊長為3cm小正方形的空間，求一個(gè)小長方形模具的面積．21．列二元一次方程組解實(shí)際問題．某紙制品廠要制作如圖所示的甲，乙兩種無蓋的長方體盒子，該廠利用邊角余料裁出了長方形，正方形兩種紙片，其中長方形的寬與正方形的邊長相等，現(xiàn)將105張正方形紙片和270張長方形紙片用來制作這兩種盒子（不計(jì)連接部分）．求可以恰好制作這兩種盒子多少個(gè)？22．列二元一次方程組解應(yīng)用題：某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)210元，請計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？23．小明是一個(gè)樂思好問的學(xué)生，在解答七年級下冊教材中一道拓廣探索題時(shí)遇到了困難．這道題是這樣的：一個(gè)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等．這個(gè)長方形的長、寬各是多少？（1）如圖，設(shè)長方形的長、寬各是xcm，ycm，小明絞盡腦汁列出了三個(gè)不同的方程組：①x-5=y+2xy=(x-5)2，②x-5=y+2以上三個(gè)方程組中，能正確反映題意的有．（請直接填寫序號）（2）小明列出的方程，根據(jù)目前知識不易求解，便請教老師，老師提示這個(gè)問題可以列二元一次方程組來解答，并適時(shí)點(diǎn)撥，小明終于明白了．請你寫出小明列出的二元一次方程組，并寫出解題過程．24．某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是200cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲所示，（單位：cm）．（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將25張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，將5張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材分別做側(cè)面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個(gè)？參考答案一、選擇題（共10小題）1．【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：x+3y=14x+y-2y=6解得：x=8y=2∴陰影部分的面積＝14（x+y）﹣6xy＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故選：C．2．【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組x-2y+y=6x+3y=14【解析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得x-2y+y=6x+3y=14解之得x=8y=2∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴S大長方形＝AB?BC＝14×10＝140cm2，故選：D．3．【分析】就從右邊長方形的寬40cm入手，找到相對應(yīng)的兩個(gè)等量關(guān)系：4×小長方形的寬＝40；一個(gè)小長方形的長+一個(gè)小長方形的寬＝40．【解析】設(shè)每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．依題意得4y=40x+y=40解得x=10y=30即：長方形地磚的寬為10cm．故選：D．4．【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【解析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得，4x+3y=nx+2y=m兩式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵200、201、202、203四個(gè)數(shù)中只有200是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是200．故選：A．5．【分析】就從右邊長方形的寬60cm入手，找到相對應(yīng)的兩個(gè)等量關(guān)系：4×小長方形的寬＝60；一個(gè)小長方形的長+一個(gè)小長方形的寬＝60．【解析】設(shè)每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．依題意得4y=60x+y=60解得x=45y=15即：長方形地磚的長為45cm．故選：D．6．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：3x=5yx+2y=2x+2解得：x=10y=6故選：C．7．【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得5y＝50，x＝4y，進(jìn)而可得小長方形的面積．【解析】根據(jù)題意，得5y=50x=4y解得，y＝10，x＝40，所以小長方形的面積為：xy＝400（cm2）．故選：B．8．【分析】設(shè)較長的鐵棒長度為xcm，較短的鐵棒長度為ycm，根據(jù)兩根鐵棒長度之和為110cm且兩根鐵棒水下長度相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將x的值代入（1-13）【解析】設(shè)較長的鐵棒長度為xcm，較短的鐵棒長度為ycm，依題意，得：x+y=110(1-解得：x=60y=50∴（1-13）故選：C．9．【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形可以得到方程組a+3b=30a=3b，解出a|B【解析】∵大長方形的寬為30cm，∴a+3b＝30，根據(jù)圖③可得3b＝a，組成方程組a+3b=30a=3b解得：a=15b=5∵陰影面積為3（a﹣b）2，整個(gè)圖形的面積為：4a（a+3b），∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為3(a-b)故選：B．10．【分析】設(shè)1個(gè)紙杯的高度為xcm，每疊加1個(gè)紙杯高度增加ycm，根據(jù)“把3個(gè)紙杯疊在一起高度是9cm，把8個(gè)紙杯疊在一起高度是14cm”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入[x+（50﹣1）y]中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)1個(gè)紙杯的高度為xcm，每疊加1個(gè)紙杯高度增加ycm，依題意，得：x+(3-1)y=9x+(8-1)y=14解得：x=7y=1∴x+（50﹣1）y＝56．故選：B．二．填空題（共8小題）11．76cm．【分析】設(shè)長方體長xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由圖象建立方程組求出其解就可以得出結(jié)論．【解析】設(shè)長方體長xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由題意得x+a-y=79y+a-x=73兩式相加得：2a＝152，解得a＝76．故答案為：76cm．12．675cm2．【分析】設(shè)小矩形的長為xcm，寬為ycm，由圖形的條件列出方程組，可求解．【解析】設(shè)小矩形的長為xcm，寬為ycm，由題意可得：x+2y=752x=3y+x解得：x=45y=15∴小矩形磚塊的面積為＝45×15＝675cm2，故答案為：675．13．79．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程組求出小長方形的長和寬，進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積．【解析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得x+3y=179+3y=2y+x解得x=11y=2∴S陰影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案為：79．14．8．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的長及寬，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=8解得：x=4y=2∴xy＝4×2＝8．故答案為：8．15．375mm2．【分析】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x＝5y，2y﹣x＝5”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，由題意，得：3x=5y2y-x=5解得：x=25y=15則每個(gè)小長方形的面積為：25×15＝375（mm2）故答案是：375．16．44cm2．【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組x-2y+y=6x+3y=14【解析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得x-2y+y=6x+3y=14解之得x=8y=2∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴S陰影部分＝S四邊形ABCD﹣6×S小長方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．17．24cm2．【分析】設(shè)小長方形的寬為xcm，大長方形的寬為ycm，則小長方形的長為2xcm，大長方形的長為2ycm，根據(jù)圖形列出方程組求得兩個(gè)正方形的長和寬，從而求得答案．【解析】設(shè)小長方形的寬為xcm，大長方形的寬為ycm，則小長方形的長為2xcm，大長方形的長為2ycm，根據(jù)題意得：4x+2y=122y-4x=4解得：x=1y=4∴小長方形的長為2cm，大長方形的長為8cm，∴圖②中的大長方形紙片未被4個(gè)小長方形紙片覆蓋部分的面積為：4×8﹣4×1×2＝24cm2．故答案為：24．18．3cm2．【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的周長結(jié)合圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x=3y2(2x+2y)=16解得：x=3y=1∴小長方形的面積為3×1＝3（cm2）．故答案為：3．三．解答題（共6小題）19．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形的對邊相等及大長方形的周長為68，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用長方形的計(jì)算公式即可求出大長方形的面積．【解析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：2x=5y2(2x+x+y)=68解得：x=10y=4∴S大長方形＝2x?（x+y）＝2×10×（10+4）＝280．答：大長方形的面積為280．20．【分析】由圖中所拼長方形與正方形的邊的關(guān)系，可分別找出等量關(guān)系3a＝5b和2b+a＝2a+3，聯(lián)立整理即得所求方程組．【解析】根據(jù)題意得：3a=5b2b+a=2a+3解得：a=15b=9∴一個(gè)小長方形模具的面積＝ab＝15×9＝135．21．【分析】設(shè)可以恰好制作x個(gè)甲種盒子，y個(gè)乙種盒子，根據(jù)正方形紙片及長方形紙片的張數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)可以恰好制作x個(gè)甲種盒子，y個(gè)乙種盒子，依題意，得：4x+3y=270x+2y=105