3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）【題型歸納目錄】題型一：一次函數(shù)模型題型二：二次函數(shù)模型題型三：分段函數(shù)模型題型四：冪函數(shù)模型題型五：耐克函數(shù)模型【知識點梳理】知識點一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用1、一次函數(shù)的一般形式：，其定義域是R，值域是R．知識點二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用1、二次函數(shù)的一般形式是其定義域為R．2、若，則二次函數(shù)在時有最小值；若，則二次函數(shù)在時有最大值．3、建立二次函數(shù)模型解應(yīng)用題的步驟和建立一次函數(shù)模型解應(yīng)用題的步驟一樣：讀題，解題，建模，解答．知識點三：解決實際應(yīng)用問題1、解決實際應(yīng)用問題的過程2、解決實際應(yīng)用問題的步驟：第一步：閱讀理解，認真審題讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學實質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進而把握住新信息．第二步：引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運用已掌握的數(shù)學知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學化，即所謂建立數(shù)學模型．第三步：利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題（即數(shù)學模型）予以解答，求得結(jié)果．第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答．3、函數(shù)模型的綜合應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用題是利用函數(shù)模型解決實際問題．在數(shù)學建模的過程中有若干個有著明顯區(qū)別的處理階段：第一階段，對于面臨的實際問題，我們首先需要認真審題，熟悉實際問題的背景知識，明確研究的對象和研究的目的．第二階段，辯識并列出與問題有關(guān)的因素，明確模型中需要考慮的因素以及它們在問題中的作用，以變量和參數(shù)的形式表示這些因素．第三階段，運用數(shù)學知識和數(shù)學上的技能技巧來描述問題中變量之間的關(guān)系，通常它可以用數(shù)學表達式來描述．第四階段，利用數(shù)學知識將得到的數(shù)學模型予以解答，求出結(jié)果．第五階段，解釋數(shù)學模型的結(jié)果．根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式，然后利用求函數(shù)最值的方法解決最大、最省等問題．求函數(shù)最值的常用方法有：①配方法；②判別式法；③換元法；④數(shù)形結(jié)合法；⑤函數(shù)的單調(diào)性法等．【典型例題】題型一：一次函數(shù)模型例1．（2023·高一課時練習）三個變量隨著變量的變化情況如下表：x13579115152535455552924521891968517714956.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)變化的量依次是（

）A． B． C． D．例2．（2023·全國·高一專題練習）某公司市場營銷部員工的個人月收入與月銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)關(guān)系如圖所示.由圖示信息可知，月銷售量為3百件時員工的月收入是（）A．2100元 B．2400元 C．2700元 D．3000元例3．（2023·全國·高一專題練習）麻城市某社區(qū)為鼓勵大家節(jié)約用電，與供電公司約定兩種電費收取方案供用戶選擇：方案一：每戶每月收取管理費元，月用電量不超過度時，每度元；超過度時，超過部分按每度元收取：方案二：不收取管理費，每度元．(1)彭湃家上月比較節(jié)約，只用了90度電，分別按照這兩種方案，計算應(yīng)繳多少電費？并比較那種方案更合適．(2)求方案一的收費元與用電量度間的函數(shù)關(guān)系．若徐格拉底家九月份按方案一繳費60元，問徐格拉底家該月用電多少度？(3)該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好？變式1．（2023·全國·高一課堂例題）某地為了鼓勵節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算用戶的電費：每月用電量不超過100kW·h，按0.57元/（kW·h）計費；每月用電量超過100kW·h，其中100kW·h仍按原標準收費，超過部分按1.5元/（kW·h）計費．(1)設(shè)月用電，應(yīng)交電費元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)小趙家第一季度繳納的電費情況如下表：月份123合計計費金額/元1147545.6234.6問：小趙家第一季度共用電多少？【方法技巧與總結(jié)】關(guān)鍵是準確讀取題中所給圖象，從中提煉出一次函數(shù)模型以及一些關(guān)鍵點，并用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．題型二：二次函數(shù)模型例4．（2023·全國·高一專題練習）某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，總成本最低，并求最低成本(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤最大利潤是多少例5．（2023·甘肅白銀·高一統(tǒng)考開學考試）甲市民計劃對長6米，寬2米的陽臺進行改造，設(shè)計圖如圖所示，區(qū)域用來打造休閑區(qū)域，區(qū)域用來種植辣椒，區(qū)域用來種植青菜，區(qū)域用來種植大蒜.已知，兩區(qū)域是邊長為米的全等正方形，打造體閑區(qū)域每平方米需花費30元，打造辣椒區(qū)域每平方米需花費40元，打造青菜區(qū)域每平方米需花費20元，打造大蒜區(qū)域每平方米需花費25元.(1)用（單位：平方米）表示區(qū)域的而積，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當為何值時，陽臺改造的總費用最少，最少為多少？例6．（2023·全國·高一專題練習）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價不低于成本.設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.變式2．（2023·北京西城·高一北京市第三十五中學校考期中）某水果店每天進貨草莓200斤，每斤草莓售價15元，可以全部售完：如果草莓定價15.5元，則只能售出190斤，每斤每漲0.5元，銷售量就會減少10斤，剩余的草莓在第二天以每斤10元的價格可以便宜出售并全部售完.如何給草莓定價，能使這批草莓銷售金額最高.變式3．（2023·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）某商店購進一批科學計算器，若按每個45元的價格銷售，每天能售出30個，若每個售價每降低1元，日銷售量則增加2個，設(shè)每個售價降低元，這批科學計算器每天的總銷售額為元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了使這批科學計算器每天的總銷售額不低于1750元，求每個售價最低為多少元？【方法技巧與總結(jié)】建立目標函數(shù)及求最值的方法，配方法是求二次函數(shù)最值的常用方法．題型三：分段函數(shù)模型例7．（2023·江西·高一江西師大附中?？计谥校╇S著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤銷售收入成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？例8．（2023·全國·高一專題練習）某服裝廠生產(chǎn)一批羽絨服，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：（其中m為小于12的正整數(shù)）.已知每生產(chǎn)1萬件合格的羽絨服可以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量（注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）.(1)試將生產(chǎn)這批羽絨服每天的盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？例9．（2023·高一課時練習）展銷會上，在消費品展區(qū)，某企業(yè)帶來了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場．已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入380元．設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入萬元，且(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤＝銷售收入－成本）(2)當年產(chǎn)量為多少萬時，該企業(yè)獲得的利潤最大，并求出最大利潤．變式4．（2023·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）一艘船上的某種液體漏到一片海域中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在該片海域中投放一種與污染液體發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑，已知每投放個單位的藥劑，它在海水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為（投放當天），其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當海水中藥劑的濃度不低于6（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．(1)若一次投放2個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？(2)若第一次投放4個單位的藥劑，6天后再投放（第二次投放）個單位的藥劑，要使第二次投放后的5天（含投放當天）能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．變式5．（2023·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學?？奸_學考試）2022年9月22日，中國政府提出雙碳目標兩周年之際，由《財經(jīng)》雜志、《財經(jīng)十一人》、中創(chuàng)碳投聯(lián)合主辦的第二屆“碳中和高峰論壇”在京落幕.過去一年，全球地緣政治重構(gòu)，低碳轉(zhuǎn)型先驅(qū)歐洲陷入能源危機，中國也不時出現(xiàn)煤荒電荒.在此背景下，與會專家觀點各異，共識是低碳轉(zhuǎn)型大勢所趨，不會被暫時的波動所動搖.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析：全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價9萬元，且生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.(1)請寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝售價－成本）(2)當2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.變式6．（2023·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大做出的重大決策部署，某地區(qū)因地制宜，致力于建設(shè)“特色生態(tài)石榴基地”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某優(yōu)質(zhì)品種石榴樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株石榴樹的肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為元.已知這種石榴的市場售價為25元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該石榴樹的單株利潤為（單位：元）.(1)求的函數(shù)解析式；(2)當單株施肥量為多少千克時，該石樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？變式7．（2023·全國·高一專題練習）華為消費者業(yè)務(wù)產(chǎn)品全面覆蓋手機、移動寬帶終端、終端云等，憑借自身的全球化網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢、全球化運營能力，致力于將最新的科技帶給消費者，讓世界各地享受到技術(shù)進步的喜悅，以行踐言，實現(xiàn)夢想.已知華為公司生產(chǎn)mate系列的某款手機的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1只還需另投入80元.設(shè)華為公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時，華為公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.變式8．（2023·全國·高一專題練習）“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技術(shù)，光電芯片，信息技術(shù)，新材料，新能源，智能制造等為代表的高精尖技術(shù)，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需長期投入，持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復制和模仿.最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售，假設(shè)該高級設(shè)備的年產(chǎn)量為x百臺，經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固完成本1500萬元，最多能夠生產(chǎn)80百臺，每生產(chǎn)一百臺臺高級設(shè)備需要另投成本萬元，且，每臺高級設(shè)備售價為2萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出.(1)求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售收入成本）；(2)當該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.【方法技巧與總結(jié)】分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)分段研究，分段函數(shù)的最大值是各段函數(shù)值的最大者．分段函數(shù)應(yīng)用題是高考命題的熱點．題型四：冪函數(shù)模型例10．（2023·全國·高一專題練習）某家庭進行網(wǎng)上理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？例11．（2023·全國·高一專題練習）果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；(2)已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？例12．（2023·全國·高一隨堂練習）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．(1)分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？變式9．（2023·全國·高一專題練習）美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大?（3）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片.設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.(利潤芯片毛收入芯片毛收入-發(fā)耗費資金)【方法技巧與總結(jié)】冪函數(shù)模型為(，為常數(shù)，)，在計算冪函數(shù)解析式、求冪函數(shù)最值的時候，通常利用冪函數(shù)圖像、單調(diào)性、奇偶性解題.題型五：耐克函數(shù)模型例13．（2023·上海松江·高一校考期末）甲、乙兩地相距800km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，若貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變成本和固定成本組成：可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元.(1)將全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？并求出全程運輸成本的最小值.例14．（2023·重慶銅梁·高一銅梁二中?？茧A段練習）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.

(1)要使矩形的面積等于50平方米，求DN的長；(2)當DN的長為多少米時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?例15．（2023·全國·高一專題練習）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：（，）.若不建隔熱層，每年能源消耗費用為9萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與40年的能源消耗費用之和.(1)求m的值及的表達式.(2)當隔熱層的厚度為多少時，總費用達到最小，并求最小值.變式10．（2023·全國·高一專題練習）設(shè)小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？變式11．（2023·江蘇南通·高一?？茧A段練習）某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當時，對左腳和右腳的干擾度之和為(1)求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達式；(2)求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．變式12．（2023·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）要設(shè)計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有完全相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分）．這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度均為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)矩形欄目的高為．

(1)用含有x的代數(shù)式表示廣告牌的面積S；(2)求廣告牌面積的最小值．【方法技巧與總結(jié)】耐克函數(shù)模型為，利用基本不等式或者圖像法解決.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一專題練習）某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所示：可享受折扣優(yōu)惠的金額折扣率不超過400元部分超過400元部分若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實際所付金額為（

）A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元3．（2023·河南濮陽·高一濮陽一高校考期末）形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說法中正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④當時，；⑤方程有四個不同的根（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·全國·高一專題練習）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量是（

）每戶每月用水量水價不超過的部分3元超過但不超過的部分6元超過的部分9元A． B． C． D．5．（2023·全國·高一專題練習）一等腰三角形的周長是，底邊是關(guān)于腰長的函數(shù)，它的解析式為（）A． B．C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為（

）m．A．400 B．12 C．20 D．307．（2023·全國·高一專題練習）已知某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以30天計），第t天的旅游人數(shù)（萬人）近似地滿足，而人均消費（元）近似地滿足．則求該城市旅游日收益的最小值是（

）A．480 B．120 C．441 D．1418．（2023·全國·高一專題練習）某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（如圖），由于地形限制，長、寬都不能超過16米．如果池四周圍壁建造單價為400元/米，中間兩道隔壁墻建造單價為248元/米，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計．設(shè)污水池的長為米，總造價為(元)，則的解析式為（

）A．B．C．D．二、多選題9．（2023·全國·高一專題練習）某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為，觀影人數(shù)記為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖像．給出下列四種說法，其中正確的說法是（

）A．圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高固定成本B．圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低固定成本C．圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持固定成本不變D．圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低固定成本10．（2023·全國·高一隨堂練習）幾名大學生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤11．（2023·高一單元測試）某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量（即前年年產(chǎn)量之和）與時間（年）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列幾種說法中正確的是（）A．前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B．前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變12．（2023·全國·高一專題練習）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費：超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．下列結(jié)論正確的是（

）A．出租車行駛2km，乘客需付費8元B．出租車行駛4km，乘客需付費9.6元C．出租車行駛10km，乘客需付費25.45元D．某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用E．某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km三、填空題13．（2023·全國·高一專題練習）將進貨單價40元的商品按50元一個售出，能賣出500個；若此商品每漲價1元，其銷售量減少10個.為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為元.14．（2023·安徽六安·高一?？茧A段練習）某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為．15．（2023·廣東東莞·高一東莞一中?？茧A段練習）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納水費60元，則該月用水量m3．每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m316．（2023·全國·高一專題練習）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當工廠日獲利不少于1000元時，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風衣的件數(shù)是四、解答題17．（2023·全國·高一課堂例題）眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低．某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其400克裝的售價為4.8元，假定該商品的售價由三部分組成：生產(chǎn)成本、包裝成本、利潤．生產(chǎn)成本與餅干質(zhì)量成正比且系數(shù)為，包裝成本與餅干質(zhì)量的算術(shù)平方根成正比且系數(shù)為，利潤率為，試寫出該種餅干900克裝的合理售價．18．（2023·全國·高一專題練習）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)