2024/3/112021年秋人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件：第二十八章期末復(fù)習(xí)精練本章知識梳理+易錯點匯總考綱要求1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題.知識梳理本章易錯點歸總易錯點一、由于特殊角的三角函數(shù)值較多，在記憶時，有的同學(xué)沒有準(zhǔn)確記清或記混特殊角的三角函數(shù)值，從而導(dǎo)致解題出錯.【例1】sin60°等于()A.B.C.D.易錯提示：學(xué)生往往記錯記混sin30°與sin60°，tan30°與tan60°，防止此類錯誤的方法：一是用數(shù)形結(jié)合的思想，二是掌握銳角三角函數(shù)的增減性.圖M28-2正解：借助如圖M28-2的圖形，運用正弦定義，可以直接得到sin60°=32.答案：B學(xué)以致用1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.計算：tan45°sin45°-2sin30°cos45°.C解：原式=0.易錯點二、用三角函數(shù)計算或在解直角三角形的應(yīng)用題時，題目沒有說明在直角三角形中，學(xué)生不去添加輔助線構(gòu)造直角三角形，而粗心大意，片面地認為題目就是在直角三角形中，忽視了“在直角三角形”這個前提條件.【例2】在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，試證明：sinA+sinB=.易錯提示：此題易錯之處是沒有說明∠C=90°，而直接將△ABC當(dāng)做直角三角形，應(yīng)用正、余弦函數(shù)的定義進行證明，容易得出如下錯誤：解：設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，則sinA=，sinB=，∴sinA+sinB=.表面上看，結(jié)果似乎沒有錯，但推理過程缺少了依據(jù).解答此題時，應(yīng)先判斷三角形的形狀，再利用正、余弦函數(shù)的定義進行求解.正解：由題意，設(shè)a=3k，b=4kc=5k.∵(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,∴∠C=90°.∴sinA=，sinB=.∴sinA+sinB=.學(xué)以致用3.如圖M28-3，△ABC的三個頂點分別在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanC的值是（）A4.如圖M28-4，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=10，求△ABC的面積.解：如答圖M28-1，過點A作AD⊥BC于點D.依題意，得AD=AC·sinC=10×=6,∴CD=8.∵cosB=,∴∠B=∠BAD=45°.∴BD=AD=6.∴BC=BD+CD=14.∴S△ABC=BC·AD=42.易錯點三、在題目沒有給出圖形時，容易忽略分類討論，出現(xiàn)漏解情況，從而導(dǎo)致出錯.【例3】如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊長，Rt△ABC的最小角為∠A，那么tanA=_____.易錯提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，學(xué)生易粗心大意，立即得到tanA=.由于題目中既沒有指明哪個角是直角，也沒有指明哪條邊是斜邊，所以，應(yīng)分類討論，不能出現(xiàn)漏解的情況.正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.①當(dāng)3為直角邊長時，tanA=;②當(dāng)3為斜邊長時，另一直角邊長=，tanA=.∴tanA=或.答案：或?qū)W以致用5.已知在Rt△ABC中，BC=6，AC=，∠A=30°，則AB的長是_____________.6.在△ABC中，AC=，點D為直線AB上一點，且AB=3BD，直線CD與直線BC所成銳角的正切值為，并且CD⊥AC，求BC