安徽省阜陽市泉陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A3.，，的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：A略4.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A．2 B．3C．6 D．8參考答案：C略5.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)準線方程求得p，則拋物線的標準方程可得．【解答】解：∵準線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．6.已知點，直線，則點M到l距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由點到直線距離公式得到，點到直線的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點到直線的距離為：，令，則，由得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問題，對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.7.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3參考答案：A8.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略9.方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：D10.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若∈（0，l）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為

．參考答案：412.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

．參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為

13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

，

參考答案：14.已知橢圓，為橢圓上的一點，為橢圓的左右兩個焦點，且滿足，則的值為

.參考答案：略15.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為

.參考答案：略16.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．17.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡可得f（t），進而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）建立如圖所示空間直角坐標系．設(shè)BE=a，證明：，即可證明PE⊥AF；（2）求出平面PDE的法向量，即可求直線AP與平面PDE所成角的大小．【解答】（1）證明：建立如圖所示空間直角坐標系．設(shè)BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．（2）解：由，得，，，=（2，2，﹣2）設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而，設(shè)AP與平面PDE所成角為θ，所以，所以AP與平面PDE所成角θ為60°．【點評】本題考查向量知識的運用，考查線線垂直，考查線面角，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求．參考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴當(dāng)時，，符合題意．（2）∵

∴則略20.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分別是EB，AB和BC的中點。求證：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。參考答案：證明：（1）F，G分別是EB，AB的中點，所以FG為的中位線，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分別是AB和BC的中點，所以HG為的中位線，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG為的中位線，，，，EA//DC，所以FG//DC，F(xiàn)G=DC=a，所以四邊形FGCD為平行四邊形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對學(xué)生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案：解：（1）小學(xué)抽取3所，中學(xué)抽取2所，大學(xué)抽取1所

（2）設(shè)3所小學(xué)為，2所中學(xué)為

①這6所學(xué)校隨機抽2所共有如下抽取結(jié)果：②略22.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2