2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市武岡大田鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，分別是的對(duì)邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集為（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故選：A．3.在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若。則()

A

4

B

5

C

6

D

7參考答案：B5..已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題不正確的是（

）A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行C．若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直參考答案：D略7.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說(shuō):“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說(shuō)話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說(shuō)的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說(shuō)的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說(shuō)的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說(shuō)的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說(shuō)的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.9.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，則x等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出+，然后（+）?=0，求出x即可．【解答】解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）?=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，則B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為

.參考答案：1∶312.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

13.已知集合，則集合=__________________.參考答案：14.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長(zhǎng)．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長(zhǎng)為||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.函數(shù)

，則等于(

)A.

B.2

C.1

D.48參考答案：C16.一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：17.已知向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-------------------4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．-------------5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．------------------8分．-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值----------略19.（本小題滿分14分）

已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)。

①當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；②橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為作坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有的點(diǎn)P的作弊哦與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.（12分）數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4(2)猜想通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=

(2)猜想an=,證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（n≥1且n∈N*）時(shí)，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+…+ak=2k-ak,那么，n=k+1時(shí)，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），∴ak+1===,∴當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立；綜合①②，當(dāng)n∈N*時(shí)猜想成立.略21.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案：（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當(dāng)為的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點(diǎn)，連接，則，平面，∴.在平面中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦