2022-2023學年貴州省遵義市輔樂中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函數(shù)”的f（x）的序號是（）A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)anan+2=an+12，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12，①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正確；②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；故選B．【點評】本題考查新定義，考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．2.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出滿足條件i≥2016時的S值，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：s=2，i=1；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，s==2，i=5；…，觀察規(guī)律可知：S出現(xiàn)周期為4，當i=2017=4×504+1時，結(jié)束循環(huán)輸出S，即輸出的s=2．故選：A．4.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略5.在中，，那么一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形D．等腰三角形參考答案：D6.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D7.已知中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：C8.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實數(shù)a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實數(shù)a的值是．故選：A10.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為()．A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標準方程，∴，，，∴離心率．12.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i13.將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點評】本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.命題“”的否定形式為___________________.參考答案：16.在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略17.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：(1)∵>0∴+1＞1∴x∈R.

=-f(x)

所以f(x)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設(shè)x1＜x2，則。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.

又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).19.已知命題p：不等式x2﹣ax﹣8＞0對任意實數(shù)x∈[2，4]恒成立；命題q：存在實數(shù)θ滿足；命題r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q為真命題，求a的取值范圍．（2）若命題p、q、r恰有兩個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得a的取值范圍．（2）根據(jù)命題p、q、r恰有兩個是真命題，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真命題，則對任意實數(shù)x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命題q為真命題，則，∴又∵p∧q為真命題，∴命題p，q均為真命題，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，則當a＞0時，顯然有解；當a=0時，ax2+2x﹣1＞0有解；當a＜0時，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等價于a＞﹣1，…∴若命題p、q、r恰有兩個是真命題，則必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…20.已知公差不為０的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式．參考答案：所以數(shù)列的前項和為.

…12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當時，，當時，是最大值點………….4分的范圍是…………6分22.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）由已知中，，構(gòu)造方程，可解得實數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ