PAGEPAGE1人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案全套2020——2021學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃一、指導(dǎo)思想在教學(xué)中努力推進九年義務(wù)教育，落實新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能;努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二、學(xué)情分析八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。學(xué)生通過七年級的學(xué)習(xí)，計算能力、數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)學(xué)實踐探究能力得到了發(fā)展與提高，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有了初步的認識，合情推理能力與邏輯推理能力得到了進一步的發(fā)展，絕大部分學(xué)生能夠認真對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤，在課堂上能專心致志的進行學(xué)習(xí)與思考，課堂整體表現(xiàn)較為活躍。本學(xué)期將繼續(xù)促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗獲取知識與技能;努力實現(xiàn)基礎(chǔ)性與生活性的統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力;進一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好。在教學(xué)中注重通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運算，擴展思路。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)的主體性，教師是教的主導(dǎo)作用，優(yōu)化方法，培養(yǎng)能力，關(guān)注學(xué)困生，查漏補缺。三、教材分析第十一章《三角形》：本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點：三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。本章難點：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖，及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。第十二章《全等三角形》：本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實際問題的思維方式。教學(xué)重點：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點：領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運用綜合法證明的格式。第十三章《軸對稱》：本章主要學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。教學(xué)重點：軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用。第十四章《整式的乘法和因式分解》：本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運算和乘法公式，學(xué)習(xí)對多項式進行因式分解，教學(xué)重點：整式的乘除運算以及因式分解。教學(xué)難點：對多項式進行因式分解及其思路。第十五章《分式》：本章主要學(xué)習(xí)分式及其基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的基本運算，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。教學(xué)重點：運用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；分式的基本運算；解分式方程。教學(xué)難點：分式的約分和通分；分式的混合運算；解分式方程及分式方程的實際應(yīng)用。四、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：1、認真做好教學(xué)六認真工作。把教學(xué)六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導(dǎo)，認真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認真學(xué)習(xí)。2、加強教學(xué)技能，面向全體學(xué)生。由于學(xué)生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學(xué)時，應(yīng)從大多數(shù)學(xué)生的實際出發(fā)，并兼顧學(xué)習(xí)有困難的和學(xué)有余力的學(xué)生，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要特別予以關(guān)心，及時采取有效措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進學(xué)習(xí)方法。3、在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生做到一題多解，多解歸一，注重培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生舉一反三的能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)，提高學(xué)生素質(zhì)。4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的不足。這些習(xí)慣包括①認真做作業(yè)的習(xí)慣包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認真檢查;②預(yù)習(xí)的習(xí)慣;③認真看批改后的作業(yè)并及時更正的習(xí)慣;④認真做好課前準備的習(xí)慣;⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣;⑥妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣;⑦認真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。5、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。6、進行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。1．1與三角形有關(guān)的線段11．1.1三角形的邊【教學(xué)目標】1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數(shù)三角形的個數(shù)．(重點)2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．(重點)3．三角形在實際生活中的應(yīng)用．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數(shù)學(xué)．教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學(xué)生觀察．問：你能不能給三角形下一個完整的定義？二、合作探究探究點一：三角形的概念圖中的銳角三角形有()A．2個B．3個C．4個D．5個解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2＋1＝3(個)．故選B.方法總結(jié)：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有eq\f(n（n－1）,2)條線段，也可以與線段外的一點組成eq\f(n（n－1）,2)個三角形．探究點二：三角形的三邊關(guān)系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．【類型二】判斷三角形邊的取值范圍一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結(jié)合不等式的知識進行解決．【類型三】等腰三角形的三邊關(guān)系已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解．解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.方法總結(jié)：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗證所求出的邊長能否組成三角形．【類型四】三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．三、板書設(shè)計三角形的邊1．三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．2．三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強了學(xué)生的動手能力．11．1.2三角形的高、中線與角平分線【教學(xué)目標】1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M行簡單的應(yīng)用．(重點)2．能夠準確的畫出三角形的高、中線和角平分線．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個問題．二、合作探究探究點一：三角形的高【類型一】三角形高的畫法畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．【類型二】根據(jù)三角形的面積求高如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為________．解析：根據(jù)垂線段最短，可知當BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)BP·AC，解得BP＝eq\f(24,5).方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”．探究點二：三角形的中線【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長－△ADC的周長＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差．【類型二】利用中線解決三角形的面積問題如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：∵點D是AC的中點，∴AD＝eq\f(1,2)AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝eq\f(1,3)S△ABC＝eq\f(1,3)×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案為2.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．探究點三：三角形的角平分線如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解析：根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度數(shù)，進而得出∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法總結(jié)：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時此類問題往往和三角形的高綜合考查．三、板書設(shè)計三角形的高、中線與角平分線1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高．2．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線．3．三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點與交點的線段叫做三角形的角平分線．【教學(xué)反思】本節(jié)課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來源于實踐應(yīng)用于實踐，進而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題．然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時，可以在學(xué)生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進一步鞏固．11．1.3三角形的穩(wěn)定性【教學(xué)目標】1．通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．(重點)2．三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實際應(yīng)用．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”先聽它們是怎么說的．三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅定的立場！”四邊形：“靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越！”三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂?shù)匿摷埽业挠猛敬?！”四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富多彩！”假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會如何來調(diào)解它們的爭論？二、合作探究探究點：三角形的穩(wěn)定性【類型一】三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，那么要使一個n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗及題中所加木條可找到一般規(guī)律．解：過n邊形的一個頂點可以作(n－3)條對角線，把多邊形分成(n－2)個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．方法總結(jié)：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗證求解．【類型二】四邊形的不穩(wěn)定性大家經(jīng)?？吹接行W(xué)校、小區(qū)的大門都使用了伸縮門，它常常做成四邊形的形狀，你知道這是為什么嗎？解析：從四邊形特性的角度考慮．解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性．方法總結(jié)：四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實例都利用了這一性質(zhì)，注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗．三、板書設(shè)計三角形的穩(wěn)定性1．三角形具有穩(wěn)定性2．四邊形沒有穩(wěn)定性3．三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4．四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用【教學(xué)反思】在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題．學(xué)生清楚地認識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號．這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認識，也為以后進一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認知的基礎(chǔ)．11．2與三角形有關(guān)的角11．2.1三角形的內(nèi)角【教學(xué)目標】1．理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法．(難點)2．能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單問題．(重點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入多媒體展示：(三兄弟之爭)在一個直角三角形村莊里，住著三個內(nèi)角，平時它們非常團結(jié)，有一天，老三不高興了，對老大說：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來……同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解析：在Rt△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時要根據(jù)圖形特點，在不同的三角形中，靈活運用三角形內(nèi)角和定理求解．【類型二】判斷三角形的形狀一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判定解析：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個三角形是直角三角形．故選A.方法總結(jié)：在解決有關(guān)比例問題時，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解．【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運用在△ABC中，∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．解：∵∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝eq\f(1,2)×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.方法總結(jié)：本題是常見的幾何計算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答．探究點二：直角三角形的性質(zhì)【類型一】直角三角形性質(zhì)的運用如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.方法總結(jié)：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計三角形的內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2．三角形內(nèi)角和定理的證明3．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余【教學(xué)反思】本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率．然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生提出猜想．在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論．11．2.2三角形的外角【教學(xué)目標】【教學(xué)過程】1．掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個推論．(重點)2．能運用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論進行相關(guān)的幾何計算和證明，并體會幾何圖形中的不等關(guān)系．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入足球比賽中的數(shù)學(xué)知識在綠茵場上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請幫助他做出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門不易射偏．(不考慮其他因素)請同學(xué)們幫助他做出選擇．二、合作探究探究點：三角形的外角【類型一】應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù)如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．解：延長BP交AC于點E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數(shù)的方法．【類型二】用三角形外角的性質(zhì)把幾個角的和分別轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角和已知：如圖為一五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得證．證明：∵∠EFG、∠EGF分別是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個三角形中，利用三角形內(nèi)角和進行解決．【類型三】三角形外角的性質(zhì)和角平分線的綜合應(yīng)用如圖①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E.(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度數(shù)；(2)猜想：∠E與∠A有什么數(shù)量關(guān)系(寫出結(jié)論即可)；(3)如圖②，點E是△ABC兩外角平分線BE、CE的交點，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解析：先計算特殊角的情況，再綜合運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線概念解決．解：(1)根據(jù)外角的性質(zhì)得∠ACD＝∠A＋∠ABC＝60°＋50°＝110°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ACD＝55°，∠2＝eq\f(1,2)∠ABC＝25°.∵∠E＋∠2＝∠1，∴∠E＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E＝eq\f(1,2)∠A；(3)∵BE、CE是兩外角的平分線，∴∠2＝eq\f(1,2)∠CBD，∠4＝eq\f(1,2)∠BCF，而∠CBD＝∠A＋∠ACB，∠BCF＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)，∠4＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝180°，即∠E＋eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠ABC)＝180°.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠E＋eq\f(1,2)∠A＝90°.方法總結(jié)：對于本題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要予以重視：圖①中，∠E＝eq\f(1,2)∠A；圖②中，∠E＝90°－eq\f(1,2)∠A.三、板書設(shè)計三角形的外角1．三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角．2．三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．【教學(xué)反思】本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進行研究．同時要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力．在教學(xué)設(shè)計上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力．11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.1多邊形【教學(xué)目標】1．掌握多邊形的定義及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其相關(guān)概念．(重點)2．正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形．(重點)3．理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個或多個明顯的多邊形)．問題：請學(xué)生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形？長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用，引出本節(jié)課課題：多邊形．二、合作探究探究點一：多邊形的概念【類型一】多邊形及其概念下列圖形不是凸多邊形的是()解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形．由此可得選項D的圖形不是凸多邊形．故選D.方法總結(jié)：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說的多邊形指凸多邊形．【類型二】確定多邊形的邊數(shù)若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下．探究點二：多邊形的對角線【類型一】確定多邊形的對角線的條數(shù)從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，請猜想從七邊形的一個頂點出發(fā)有________條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有________條對角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對角線．解析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n－3)條對角線．從n個頂點出發(fā)引出n(n－3)條對角線，而每條重復(fù)一次，可得答案．解：從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫2條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個頂點出發(fā)有4條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n－3)條對角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對角線．方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的對角線有(n－3)條；(2)多邊形有n條邊，對角線的條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).【類型二】根據(jù)對角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)從一個多邊形的任意一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．9解析：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n－3＝5，解得n＝8.故這個多邊形的邊數(shù)是8.故選C.【類型三】根據(jù)分成三角形的個數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n－2＝6，解得n＝8.故選D.方法總結(jié)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出(n－3)條對角線，這(n－3)條對角線把n邊形分成(n－2)個三角形．探究點三：正多邊形的有關(guān)概念下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進行解答．正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個條件缺一不可．三、板書設(shè)計多邊形1．定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形．2．相關(guān)概念：頂點、邊、內(nèi)角、對角線．3．多邊形的對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對角線eq\f(n（n－3）,2)條(n≥3)．4．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱為正多邊形．【教學(xué)反思】本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動中，每個學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達和傾聽的機會，每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來．在這個過程中，學(xué)生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長補短．在教學(xué)設(shè)計時要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計探究中的不確定因素和障礙點，并在教學(xué)過程中加強組織引導(dǎo)和巡視力度．11．3.2多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標】1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(重點)2．靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步．提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？導(dǎo)入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂．二、合作探究探究點一：多邊形的內(nèi)角和【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【類型二】求多邊形的內(nèi)角和一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.故選D.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．【類型三】復(fù)雜圖形中的角度計算如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°解析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°，故選B.方法總結(jié)：本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性．【類型四】利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)一個同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的這個內(nèi)角是135°，這個多邊形是九邊形．方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數(shù)．探究點二：多邊形的外角和【類型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10，則這個多邊形是正十邊形．故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可．【類型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴這個多邊形是三角形．故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．三、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和與外角和1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°；多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.(2)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān).3.正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為eq\f(（n－2）·180°,n)，外角的度數(shù)為eq\f(360°,n).【教學(xué)反思】本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決．12．1全等三角形【教學(xué)目標】1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素．(重點)2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等．(重點)3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形．你能再舉出一些例子嗎？二、合作探究探究點一：全等形和全等三角形的概念及對應(yīng)元素【類型一】全等形的認識2013年第十二屆全運會在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運會的會徽，其中是全等形的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)解析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形進行判斷．由此可以判斷選項D是正確的．方法總結(jié)：判斷兩個圖形是不是全等形，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個圖形疊合起來觀察，看其是否能完全重合，有時還可以借助網(wǎng)格背景來觀察比較．【類型二】全等三角形的對應(yīng)元素如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角．解析：結(jié)合圖形進行分析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.方法總結(jié)：找全等三角形的對應(yīng)元素的關(guān)鍵是準確分析圖形，另外記全等三角形時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊了．探究點二：全等三角形的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法總結(jié)：本題主要是考查運用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準確識別圖形．【類型二】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運用如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．解析：根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度數(shù)是100°.方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．三、板書設(shè)計全等三角形1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等．【教學(xué)反思】首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念．最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理．通過實例熟悉運用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．12．2三角形全等的判定第1課時“邊邊邊”【教學(xué)目標】1．了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等．(重點)2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．(重點)3．在復(fù)雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．學(xué)生活動：觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．這種說法對嗎？二、合作探究探究點：三角形全等的判定方法——“邊邊邊”【類型一】利用“SSS”判定兩個三角形全等如圖，AB＝DE，AC＝DF，點E、C在直線BF上，且BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF.解析：已知△ABC與△DEF有兩邊對應(yīng)相等，通過BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF，,AB＝DE，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．方法總結(jié)：判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．【類型二】“SSS”與全等三角形的性質(zhì)結(jié)合進行證明或計算如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：AD⊥BC.解析：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD證得．證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定義)．方法總結(jié)：將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應(yīng)用．【類型三】利用“邊邊邊”進行尺規(guī)作圖已知：如圖，線段a、b、c.求作：△ABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c.(保留作圖痕跡，不寫作法)解析：首先畫AB＝c，再以B為圓心，a為半徑畫弧，以A為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于一點C，連接BC，AC，即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形．方法總結(jié)：關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．【類型四】利用“SSS”解決探究性問題如圖，AD＝CB，E、F是AC上兩動點，且有DE＝BF.(1)若E、F運動至圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由．解析：(1)因為AF＝CE，可推出AE＝CF，所以可利用SSS來證明三角形全等；(2)同樣利用三邊來證明三角形全等；(3)因為全等，所以對應(yīng)角相等，可推出AD∥CB.解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(3)平行．∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.方法總結(jié)：解決本題要明確無論E、F如何運動，總有兩個三角形全等，這個在圖形中要分清．三、板書設(shè)計邊邊邊1．三邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為“邊邊邊”或“SSS”．2．“邊邊邊”判定方法可用幾何語言表示為：在△ABC和△A1B1C1中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A1B1，,BC＝B1C1，,AC＝A1C1，))∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)．【教學(xué)反思】本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進一步加強鞏固和訓(xùn)練．第2課時“邊角邊”【教學(xué)目標】1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”．(重點)2．能運用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題．(重點)3．“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋找．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由．想一想：要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件(一角或一邊)行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！二、合作探究探究點一：應(yīng)用“邊角邊”判定兩三角形全等【類型一】利用“SAS”判定三角形全等如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求證：△AEF≌△BCD.解析：由AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根據(jù)SAS，即可證得△AEF≌△BCD.證明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BC，,∠A＝∠B，,AF＝BD，))∴△AEF≌△BCD(SAS)．方法總結(jié)：判定兩個三角形全等時，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【類型二】“邊邊角”不能證明三角形全等下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.方法總結(jié)：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．探究點二：全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運用【類型一】利用全等三角形進行證明或計算已知：如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度數(shù)．解析：利用已知條件易證∠ABC＝∠FBE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠C＝∠BEF.再根據(jù)平行，可得出∠BEF的度數(shù)，從而可知∠C的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BE，,∠ABC＝∠FBE，,AB＝FB，))∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.方法總結(jié)：全等三角形是證明線段和角相等的重要工具．【類型二】全等三角形與其他圖形的綜合如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.解析：(1)因為已知條件中有兩個正方形，所以AD＝CD，DE＝DG，它們的夾角都是∠ADG加上直角，可得夾角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余關(guān)系可以證明AE⊥CG.證明：(1)∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADE＝∠CDG，,DE＝GD，))∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；(2)設(shè)AE與DG相交于M，AE與CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.三、板書設(shè)計邊角邊1．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．簡記為“邊角邊”或“SAS”．2．“邊角邊”判定方法可用幾何語言表示為：在△ABC和△A1B1C1中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A1B1，,∠B＝∠B1，,BC＝B1C1，))∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．3．“SSA”不能判定兩個三角形全等．【教學(xué)反思】本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握．第3課時“角邊角”“角角邊”【教學(xué)目標】1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”，“角角邊”．(重點)2．能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題．(重點)3．“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋找．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？學(xué)生活動：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進行交流．教師點撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究點一：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等【類型一】應(yīng)用“ASA”判定兩個三角形全等如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF＝CE，然后利用ASA可證明△ADF≌△CBE.證明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝CE，,∠DFA＝∠BEC，))∴△ADF≌△CBE(ASA)．方法總結(jié)：在“ASA”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應(yīng)相等，應(yīng)用時要注意區(qū)分；在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”．【類型二】應(yīng)用“AAS”判定兩個三角形全等如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于E.AD與BE交于F，若BF＝AC，求證：△ADC≌△BDF.解析：先證明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根據(jù)AAS即可得出兩三角形全等．證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠DBF，,∠ADC＝∠BDF，,AC＝BF，))∴△ADC≌△BDF(AAS)．方法總結(jié)：在“AAS”中，“邊”是“其中一個角的對邊”．【類型三】靈活選用不同的方法證明三角形全等如圖，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是______________．解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD，加上AB＝AE，所以當添加∠C＝∠D時，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED；當添加∠B＝∠E時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當添加AC＝AD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED.方法總結(jié)：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．探究點二：運用全等三角形解決有關(guān)問題已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.解析：(1)由垂直的關(guān)系可以得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由AB＝AC，利用AAS即可得證；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根據(jù)DE＝DA＋AE等量代換即可得證．證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝AC，))∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．三、板書設(shè)計“角邊角”“角角邊”1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為“角邊角”或“ASA”．2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．簡記為“角角邊”或“AAS”．3．三角形全等是證明線段相等或角相等的常用方法．【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法．在尋找判定方法證明兩個三角形全等的條件時，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“角邊角”掌握較好，達到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學(xué)中進一步加強鞏固和訓(xùn)練．第4課時“斜邊、直角邊”【教學(xué)目標】1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”．(重點)2．經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？二、合作探究探究點一：應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定三角形全等如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后運用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝CE，,AB＝CD，))∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可．探究點二：“斜邊、直角邊”判定三角形全等的運用【類型一】利用“HL”判定線段相等如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.解析：根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后證明BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．【類型二】利用“HL”判定角相等或線段平行如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2.解析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt△ADC，進而得出角相等．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD為直角三角形．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決．【類型三】利用“HL”解決動點問題如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？解析：本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合．解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：(1)當P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝BC，,PQ＝AB，))∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)當P運動到與C點重合時，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝AC，,PQ＝AB，))∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴當AP＝5cm或10cm時，△ABC才能和△APQ全等．方法總結(jié)：判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．【類型四】綜合運用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于O點，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE，根據(jù)ASA證得△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠AEB，,∠1＝∠2，,OA＝OA，))∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDC＝∠CEB，,OD＝OE，,∠BOD＝∠COE，))∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法總結(jié)：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，還有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板書設(shè)計“斜邊、直角邊”1．斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”．2．方法歸納：(1)證明兩個直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，還可以選用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)尋找未知的等邊或等角時，?？紤]轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明．【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”時，要讓學(xué)生進行合作交流．在尋找未知的等邊或等角時，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明．此外，還要注重通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知識．12．3角的平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標】1．經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．(重點)2．能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入問題：在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路．問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？二、合作探究探究點一：角平分線的作法如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E、F為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度數(shù)．解析：根據(jù)AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°，由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°.方法總結(jié)：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵．探究點二：角平分線的性質(zhì)【類型一】利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，即CD＝DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；(2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進行證明．證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，,DC＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB；(2)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC與△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝DE，,AD＝AD，))∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個重要依據(jù)，在運用時一定要注意是兩條“垂線段”相等．【類型二】角平分線的性質(zhì)與三角形面積的綜合運用如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3解析：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2＋eq\f(1,2)AC×2＝7，解得AC＝3.故選D.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．【類型三】角平分線的性質(zhì)與全等三角形綜合如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.解析：由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件．三、板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)1．角平分線的作法；2．角平分線的性質(zhì)；3．角平分線性質(zhì)的應(yīng)用．【教學(xué)反思】【教學(xué)過程】本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強了學(xué)生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認識，提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運用上還存在問題，需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓(xùn)練．第2課時角平分線的判定【教學(xué)目標】1．掌握角平分線的判定定理．(重點)2．會用角平分線的判定定理解決簡單的實際問題．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入中新網(wǎng)和田2015年2月25日電，新疆考古團隊近日在斯皮爾古城及周邊發(fā)現(xiàn)迄今為止最早的園林之城．如圖，某考古隊為進行研究，尋找一座古城遺址．根據(jù)資料記載，該城在森林附近，到兩條河岸的距離相等，到古塔的距離是3000m.根據(jù)這些資料，考古隊很快找到了這座古城的遺址．你能運用學(xué)過的知識在圖中合理地標出古城遺址的位置嗎？請你試一試．(比例尺為1∶100000)二、合作探究探究點一：角平分線的判定定理【類型一】角平分線的判定如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,BD＝CD，))∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分線．方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上．【類型二】角平分線性質(zhì)和判定的綜合如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，下面給出四個結(jié)論，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等．其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD平分∠EDF正確；②AE＝AF正確；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故③正確；∴④到AE、AF距離