內蒙古自治區(qū)呼和浩特市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知命題p：?x∈{l,-l,0},2x+l>0,則〃的否定是（）

A.3x∈{l,-l,0},2x÷l≤0B.lr∈{l,-l,θ},2x+l>0

C.Vx∈{l,-l,0},2x+l≤0D.3x∈{l,-l,0},2x+l<0

2.設集合A={H"=6Z+1,Z∈Z},8={W鹿=3m+1,"2∈Z},則下列判斷正確的是（）

A.A=BB.AuB=A

C.AB=AD.B^A

3.若不等式2丘2+丘一?<0對一切實數(shù)X都成立，則4的取值范圍是（）

O

A.-3<Λ≤0B.-3<?<0

C.Z≤-3或Z≥0D.%<—3或ZNO

4.已知事函數(shù)/（x）的圖象過點（2,￠），則嗎）等于（）

A.√2B.√4C.—D.-

24

5.若o<α<ι,則函數(shù)y=log,,（W-l）的圖象可能是（）

6.設α=ln2,?=lgθ.2,,則，a,b,C的大小關系為（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

7.設。是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負數(shù)的是（）

.aCa

A.cos2σB.tan—C.sin—D.cos—

222

8.定義在R上的奇函數(shù)/（x）,滿足了0,且在（0,+8）上單調遞減，則不等式

叫第＜。的解集為（）

A.卜∣O<x<g或-g<x<O爪或XT

B.

C.{x∣0<x<;或x<-g}

D.X尾或一；＜x＜0

二、多選題

9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

1

A.y=一一B.y=χ∣χ∣

X

vx

C.y=e-e^D.y=log2(l+x)+log2(l-x)

10.已知x，y都是正數(shù)，若χ+y=l,則下列不等式一定成立的是（）

A.孫≤;BC.X2+y2、≥1-

c.1÷1≤4D.x+^>l

Xyy

11.已知定義在R上的函數(shù)/（X）滿足/（X-2）為偶函數(shù)，且在［-2,+∞）上單調遞減.則

下列判斷正確的是（）

A.y(^)>∕(o)B./(-3)>∕(0)

C./（x）圖象的對稱軸為X=-2D.若〃α)>∕⑴，貝∣J-5<α<l

12.當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730

年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，設生物死亡年數(shù)為X,死亡生物體內碳

14的含量為y（把剛死亡的生物體內碳14含量看成1個單位）,則下列敘述正確的是（）

1

1^573()"

A.函數(shù)解析式為y=x∈[0,+∞)

2)

ι

B.碳14的年衰減率為

試卷第2頁，共4頁

C.經(jīng)過九個“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一

(4912)

D.在2010年，某遺址檢測出碳14的殘留量為55.2%log,0.552≈--,則該遺址大

、2573。,

概是公元前2903年建成的

三、填空題

13.函數(shù)y=J/一的定義域是A,函數(shù)y=log2》的定義域為8,則XeA是XeB的

Vx~÷x

條件(填寫充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一個).

14.已知Sin(E-X)=；,且°<x<(那CoS[^?+x)=.

15.函數(shù)〃x)="+f若函數(shù)y=∕(χ)-m,有三個不同的零點，則實數(shù)，〃的

2-v,x≤0

取值范圍是.

16.若"x)=log.,(χ2-OX)(fl>0,且OHl)在區(qū)間[2,3]上單調遞增，則實數(shù)”的取

值范圍為.

四、解答題

17.(1)已知Sina=-2cosα,求Sirla0°s0的值;

sιnα+cosa

sin(π÷σ)sin(-a)

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點尸(4,-3),求一∏―T77π一^的值?

、/cos-asin+a

18.計算：

2+√2

(1)^(-4)3-3,27^+

⑵*lg2+k‰,2)+(lg5)2-(lg2)2.

19.已知函數(shù)〃》)=1嗝(3'+1)+依(AeR)是偶函數(shù).

⑴求々的值;

⑵設函數(shù)g(x)=f(x)-]X,判斷g(x)在定義域內的單調性，并給出證明.

20.(1)已知二次函數(shù)y=f+法+c的圖象與y軸交于點A(0,-3),與X軸的兩個交點

的橫坐標為，々的平方和為15,求該二次函數(shù)的解析式.

(2)在(1)條件下，當6<0時，求一元二次不等式五-X-c<0(αeR)的解集.

21.為迎接2022年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產

品進行促銷.經(jīng)調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費用X萬元滿

足：P=4一黃T(其中0≤x4a,“為正常數(shù)).已知生產該產品還需投入成本(10+2p)

萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為(5+募)元/件.假定廠家的生產能力完全

能滿足市場的銷售需求.

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用X萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值.

22.設函數(shù)/(x)=-2*+2τ(xeR)?

⑴若存在x∈[0,l],使得2'―/(力-4-2'+，/^0成立，求實數(shù)機的最大值；

(2)設函數(shù)∕ι(x)=2*+2τ,?(x)=2∕(x)+Λ(2x)+2,若g(x)在[l,+∞)上有兩個零點，

求實數(shù)/1的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.AD

13.必要不充分

14.-^??

4

15.m>2

16.?<a<2

17.⑴Sin-=3⑵二

Sina+cos04

18.(1)-27

(2)1

19.d)^=-∣

(2)減函數(shù)，證明見