課時規(guī)范練40圓的方程

基礎鞏固組

1.與圓(X-I)2+/N圓心相同且過點P(-2,4)的圓的標準方程為()

A.(X-1)2√=17B.(A-+1)2√=25

C.(A-+1)2√?17D.(X-1)2√?5

2.若點/(1,1)在圓。：/+/以_八k0外,則實數(shù)力的取值范圍是()

A.(-2,+2B.[-2,-∣)

C.(-2,∣)D.(-2,2)

3.(2021安徽合肥第六中學模擬)點M(0,1)與圓∕√?4)上的動點尸之間的最近距離為()

A.√2B.2CW+1D.√2-l

4.(2021北京高三二模)已知實數(shù)x,y滿足χ2÷∕掰廠6"12R,則X的最大值是()

Λ.3B.2C.-1D.-3

5.已知圓M的一般方程為x2√-8^?y=O,則下列說法中錯誤的是()

A.圓材的圓心為(4,-3)

B.圓M截X軸所得的弦長為8

C.圓"的半徑為25

D.圓M截y軸所得的弦長為6

6.已知圓C關于y軸對稱,過點(1,0),且被X軸分成兩段,弧長比為1；2,則圓C的方程可能為

()

①XYy+9T②W瀉YT

③(x√I)2"W④(χ√5)Wq

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.(2021江蘇揚州中學模擬)己知a∈R,方程aV+(a÷2)∕+2%+8y?a?表示圓，則圓心坐標

是

8.過圓x+y-A,χ=Q的圓心且與直線2**片0垂直的直線方程為.

9.在平面直角坐標系X。中，已知圓尸截X軸所得的線段長為2√Σ,截y軸所得的線段長為2√1

(1)求圓心。的軌跡方程；

(2)若一點到直線y=x的距離為號,求圓〃的方程.

綜合提升組

10.(2021重慶巴蜀中學高三月考)圓C為過點以4,3),0(2,5)的圓中最小的圓，則圓C上的任意一

點M到原點。距離的取值范圍為()

A.[2,5]B.[3,6]

C.[5-2√2,5≠2√2]D.[5-√2,5÷√2]

11.實數(shù)X,y滿足∕√÷2x=0,則下列關于心的判斷正確的是()

X-L

A.y的最大值為舊

X-I

B.｛的最小值為S

X-I

C.+的最大值為今

X-I3

D.冬的最小值為0

12.已知等腰三角形/1%的底邊比對應的頂點是J(4,2),底邊的一個端點是6(3,5),則底邊另一個

端點C的軌跡方程是.

13.在△可■中,ABN,心2,動點尸在以點A為圓心,半徑為1的圓上,則麗?京的最小值

為.

14.已知圓0:/+/=1,點加-1,0),6(1,0),且點戶是圓。上異于48的動點.

⑴證明:M?A?，是定值；

(2)過點。作X軸的垂線,垂足為點。,點M滿足2PQ=jPM,求點材的軌跡方程；

(3)在(2)的條件下證明：然的W是定值.

創(chuàng)新應用組

15.(2021江蘇南京雨花臺中學月考)現(xiàn)有^Z∣8C∕k7W,sinC=2sin4則當寬的面積最大時,雨

的長為

課時規(guī)范練40圓的方程

I.D解析：由圓(XT),V=!的方程可知圓心為(1,0).

設所求圓的方程為U-ι)2√-A

代入(-2,4)得(-2-1)2回=/,解得？石，

所以圓的標準方程為(XT)2曠之5.

故選D.

2.C解析:由題意得［：÷J+fc＞產(chǎn)＞解得-2＜?g.

故選C.

3.D解析:將圓Λ2√-2%^化為標準方程得(XT)。"=1,

所以圓心為(1,0),半徑為1,

所以點M到圓心的距離為J(O-I)2+(I-O)2=√2,

所以點材與圓上的動點。之間的最近距離為&T.

故選D.

4.C解析:方程可化為(/2)。(廣3)1I,所以(χ,力在圓心(-2,3),半徑r=l的圓上,所以X的最大

值是-2+I=-L

故選C.

5.C解析：由丁+/對/死尸0,得(X"4)V(y+3)2≡25,所以圓〃的圓心坐標為(4,-3),半徑為5,圓,"截

X軸所得的弦長為8,圓材截y軸所得的弦長為6.故選C.

6.A解析：由已知得圓C的圓心在y軸上,且被X軸所截得的劣弧所對的圓心角為號.

設圓心的坐標為(0,a),半徑為a則?`sin??l,rcos-^=∕a∕f解得片竽即Fqjal當、即a=±^?.故

圓C的方程為XYy+￥)=:或XYy-爭=∣?

故選A.

7.(-1,-4)解析：因為方程ax÷(a÷2)y÷2?÷8y?54)表示圓，所以a=a÷2≠0,解得H=-L或a=2.

當a=~?時,方程X÷y2≠2%÷8y-54),即(彳+1)、CrM)“N2,所求圓的圓心坐標為(T,F);

當a=2時,方程4√÷4∕÷2Λ≠8y+10=0,即x+y-t^x+2y^,此時(丁疔樣乂|二弓。方程不表示圓.綜

上所述,圓心坐標是(T,M).

8.*-2廣2加解析：由/+/MxO,得(X-2)2√∕%

所以圓心為⑵0).

由2x+產(chǎn)O得直線2x+y=Q的斜率為-2,

所以與直線2x+yR垂直的直線的斜率為I，

所以所求直線的方程為y0§(x-2),即Λ-27-2=0.

9.解(1)設P(x,y),圓尸的半徑為r,

則/+2="9+3="

Λ∕÷2^r≠3,即y-χ=?,

.?.圓心戶的軌跡方程為/T=L

⑵設尸點的坐標為(X。,%),

則也科=學,即∕x°-j√=l,

√22

??b^Λbzr≠1,BPTbz=Ab≠1.

①當yo=xt)+?時,由以=1,得(Xo+I)?W=1，

.?.［x°=θ,Λr?,

Iyo=1,

.?.圓尸的方程為fXy-D2=3.

②當Xo=Xo-I時,由%-XQ=I,得(XDT尸七衣=1,

圓戶的方程為六+(y+l)2=3.

綜上所述,圓尸的方程為^÷(y-l)M或f+(y+l)2%.

10.D解析:過點P,Q以線段閭為直徑的圓最小,則圓心為C(3,4),半徑為√Σ

?.?圓心到原點的距離為5,.?.點也到原點。距離的取值范圍為［51泛,5人反］.故選D.

11.C解析：由題意可得方程f÷∕+2x=0表示圓心為點以-1,0),半徑為1的圓，

則義■為圓上的點到定點Λ1,O)的斜率.

X-I

設過Al,0)的直線為y=k(x+??即kx-y+kR,

則圓心到直線kx-y+kR的距離d=r,即7?=1,整理可得3如=1,解得k=A所以~e卜￡孚，即

V?irv?5^^?L?5J」

心的最大值為今,最小值為哼

X-I33

故選C.

12?Cr4)，(y2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)兩點)解析:設C(X,y).由題意

知,∕W√(3-4)2+(5-2)2=√10.

因為C是以比為底邊的等腰三角形,所以∕0∕=∕49,?J√I”即點C的軌跡是以點力為圓心,VTU

為半徑的圓.

又點A,B,C構成三角形,所以三點不可共線,所以軌跡中需去掉點6(3,5)及點6關于點4對稱的點

⑸T),

所以點C的軌跡方程為(XM)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,T)兩點).

13.5-2√7解析:如圖，以點4為原點,48邊所在直線為X軸建立平面直角坐標系，則

」(0,0),5(4,0),C(l,√3).

設P(x>力，則PB=(4-X,-y),PC=(I-x,√3-y),所以PB?PC=(4-x)(1-?)-y(V3-y)=x-ζ>x+y-

22

√37√4-(X-∣)+(y-y)-3?因為&I?+(y-f)2表示圓/上的點尸與點之間的距離/功〃

的平方，由圖得∕9%M=∕∕Mτd(∣)r+(^jτ=√^T,所以而?配的最小值為(bT)J3=5-2√7.

14.(1)證明由題意可知直線∕∣A%的斜率均存在.因為線段46是圓O的直徑,所以能所以

k,rkl,l-=-l,即上M?，是定值.

(2)解設P(m,6,M(x,。，則0(/〃,0),

所以所二(0,-〃)，TM=(χ-miy-n).

因為2PQ=^PM,所以『*0=?〈)，

(-2n=-(y-n)f

m=x,

{n=iy.①

因為點尸在圓。上,所以病”二L②

將①代入②,得/?l.

又點P異于A,6兩點,所以m≠±?