昌吉市第九中學20202021學年第一學期期中考試高三年級數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)常數(shù)a∈R,集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0},B＝{x|x≥a－1},若A∪B＝R,則a的取值范圍為()A．(－∞,2)B．(－∞,2]C．(2,＋∞)D．[2,＋∞)2.已知函數(shù)（）,,則（）A．B．C．D．3.已知銳角滿足,則等于（）A.B.C.D.4.若命題“使得”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD5.已知函數(shù)（）,,則（）A．B．C．D．6.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的值可能是A.B.C.D.7.已知,若點滿足,,（）,則（）A.B.C.D.8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,記bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m,cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m,n∈N*),則以下結(jié)論一定正確的是()A．數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,公差為qmB．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比為q2mC．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為qm2D．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為qmm9.已知為正實數(shù),則的最小值為（）A．B．C．D．310.已知四邊形中，，，在將沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成角的角均小于直線與平面所成的角，設(shè)二面角，的大小分別為，則（）A．B．C．存在D．的大小關(guān)系無法確定11.坐標平面內(nèi)有相異兩點,經(jīng)過兩點的直線的的傾斜角的取值范圍是().A．B．C．D．12.若存在正實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有兩個不同的根，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a＝5，A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(3,5)，c＝________.14.已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若|a＋b|＝5eq\r(2)，則|b|的值是________．15.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差數(shù)列，則公差d＝________.16.在平面直角坐標系xOy中，已知過點M(1,1)的直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且與直線ax＋y－1＝0垂直，則實數(shù)a＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求面積的最大值.18.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取個零件,并測量其尺寸（單位：）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,,其中為抽取的第個零件的尺寸,．用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到）．附：若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,．19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=,過點A（0,b）和B（a,0）的直線與坐標原點距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個k值,若不存在說明理由.20.如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意的,都有,求實數(shù)的最小值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點，點是曲線上任意一點，點為的中點，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求點的軌跡的極坐標方程；（2）已知直線與曲線交于，兩點，若，求的值．23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)的最大值為3，其中.（1）求的值；（2）若，，，求證：.昌吉市第九中學20202021學年第一學期期中考試高三年級數(shù)學試卷參考答案1.先得到A＝(－∞,1]∪[a,＋∞),B＝[a－1,＋∞),再根據(jù)區(qū)間端點的關(guān)系求參數(shù)范圍.2.【分析】先把分離常數(shù),得,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得【解析】,令,則為奇函數(shù),,,,故選C.3.A4.【解析】由命題“使得”為假命題,則命題“使得”為真命題．所以．故選C．5.【答案】C【解析】,令,則為奇函數(shù),,,,故選C.6.【答案】C【解析】當時,,不符合；當時,,不符合；當時,,符合；故選7.【答案】D【解析】,故選8.【答案】C【解析】bn＝am(n－1)＋1·(1＋q＋q2＋…＋qm－1),eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(amn＋1,amn＋1－m)＝qm,故數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比為qm,選項A,B均錯誤；cn＝aeq\o\al(m,m（n－1）＋1)·q1＋2＋…＋(m－1),eq\f(cn＋1,cn)＝(qm)m＝qm2,故數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,公比為qm2,D錯誤,故選C.9.【答案】D【解析】,當且僅當時取等號,故選D.10.【答案】B【解析】如圖，在三棱錐中，作平面于，連，則分別為與平面所成的角．∵直線與平面所成角的角均小于直線與平面所成的角，∴．過作，垂足分別為，連，則有，∴分別為二面角，的平面角，∴．在中，，設(shè)BD的中點為O，則為邊上的中線，由可得點H在CO的左側(cè)（如圖所示），∴．又，∴．又為銳角，∴．故選B．11.【答案】C【解析】,且.設(shè)直線的傾斜角為,當時,則,所以傾斜角的范圍為.當時,則,所以傾斜角的范圍為.12.【答案】B【解析】由題意得，令，則，當時，，當時，，所以，所以，而時，，則要滿足，解得，故選B.13.【答案】：7【解析】：因為cosB＝eq\f(3,5)，所以B∈(0，eq\f(π,2))，從而sinB＝eq\f(4,5)，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(3,5)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(4,5)＝eq\f(7\r(2),10)，又由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(5,\f(\r(2),2))＝eq\f(c,\f(7\r(2),10))，解得c＝7.14.【答案】5【解析】：因為50＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋20＋|b|2，所以|b|＝5.15.【答案】：3【解析】：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則(a1＋1)＋(a1q4＋7)＝2(a1q2＋4)，即a1＋a1q4＝2a1q2.因為a1≠0，所以q2＝1，a1＝a3＝a5，故公差d＝3.16.【答案】：eq\f(1,2)思路分析可用過圓上一點的切線方程求解；也可用垂直條件，設(shè)切線方程(x－1)－a(y－1)＝0，再令圓心到切線的距離等于半徑．因為點M在圓上，所以切線方程為(1＋1)(x＋1)＋(1－2)(y－2)＝5，即2x－y－1＝0.由兩直線的法向量(2，－1)與(a,1)垂直，得2a－1＝0，即a＝eq\f(1,2).思想根源以圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點T(x0，y0)為切點的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.17.【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，∵，∴，∵∴，∵∴.（Ⅱ）的面積，由及余弦定理得，又，故，當且僅當時，等號成立.∴面積的最大值為.18.【解析】（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為,落在之外的概率為．,,由題可知,所以.（2）（i）尺寸落在之外的概率為,由正態(tài)分布知尺寸落之外為小概率事件,因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．（ii）,,,因為,所以需對當天的生產(chǎn)過程檢查．因此剔除,剔除數(shù)據(jù)之后：．.所以.19.【解析】（1）直線AB方程為：bxayab＝0依題意解得∴橢圓方程為（2）假設(shè)存在這樣的k值,由得∴①設(shè),,,則②而8分要使以CD為直徑的圓過點E（1,0）,當且僅當CE⊥DE時,則,即∴③將②式代入③整理解得經(jīng)驗證,,使①成立綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點E..20.【解析】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．21.（Ⅱ）等價于,設(shè)函數(shù),對于函數(shù),不妨令.所以,當時,在時,,所以在為增函數(shù),所以,不符合題意；當,在時,,所以在為增函數(shù),所以,不符合題意；當時,在時,,所以在為減函數(shù),所以,即在上成立,符合題意；綜上,實數(shù)的最小值為.22.解：（1）設(shè)，．且點，由點為的中點，所以，整理得．即，化為極坐標方程為．