人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊6.3.1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在實(shí)數(shù)，，3.14，0，，，，0.1616616661……（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】，3.14，0，，是有理數(shù)；，，0.1616616661……（兩個1之間依次多一個6）是無理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．2．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)B．一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)是0，1C．絕對值等于本身的數(shù)是0D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，1，【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判定A；根據(jù)平方根的定義判定B；根據(jù)絕對值意義判定C；根據(jù)倒數(shù)的意義判定D．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)是0，故此選項(xiàng)不符合題意；C、絕對值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，平方根，絕對值，倒數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；一個正數(shù)的平方根有兩個，零的平方根是零；一個正數(shù)的絕對值等于本身，零的絕對值是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．下列四個實(shí)數(shù)中，為負(fù)實(shí)數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得答案．【詳解】A．，故A符合題意B．，故B不符合題意C．，故C不符合題意D．，故D不符合題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)實(shí)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，乘方的定義，二次根號的化簡，絕對值性質(zhì)．4．下列說法：①任意一個數(shù)都有兩個平方根；②是3的平方根；③的立方根是；④是一個分?jǐn)?shù)；⑤負(fù)數(shù)沒有立方根．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)立方根，平方根和分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①任意一個正數(shù)都有兩個平方根，原說法錯誤；②是3的一個平方根，原說法正確；③的立方根是，原說法錯誤；④不是一個分?jǐn)?shù)，原說法錯誤；⑤負(fù)數(shù)有立方根，原說法錯誤；∴正確的只有1個，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，平方根和實(shí)數(shù)的分類，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的有（

）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)，數(shù)軸的相關(guān)概念對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：無限的不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；無理數(shù)是無限的不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，的結(jié)論正確；帶根號且開不盡放

方的數(shù)都是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；，兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，的結(jié)論不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，的結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸的相關(guān)性質(zhì)，利用有理數(shù)，無理數(shù)，數(shù)軸的相關(guān)概念對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．6．下列說法中錯誤的是（

）A．是整數(shù) B．是有理數(shù)C．是分?jǐn)?shù) D．的立方根是無理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)分類，無理數(shù)的概念，進(jìn)行辨別即可．【詳解】解：A、是整數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；D、，則的立方根是是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)分類知識，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．7．下列各數(shù)互為相反的是（

）A．5和 B．-5和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，立方根和實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、5和不是相反數(shù)，不符合題意；B、-5和不是相反數(shù)，不符合題意；C、和不是相反數(shù)，不符合題意；D、和互為相反數(shù)，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．下列各數(shù)：①，②0.1，③④⑤⑥（相鄰兩個1之間依次增加1個0）是無理數(shù)的是________（填序號）．【答案】⑤⑥##⑥⑤【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意可知：無理數(shù)有：⑤⑥．故答案為：⑤⑥【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)．9．下列有理數(shù)：，，，，其中負(fù)數(shù)有_______個．【答案】2【分析】運(yùn)用偶次方、去括號、絕對值以及冪的知識進(jìn)行化簡，即可確定負(fù)數(shù)的個數(shù).【詳解】解：∵=9，=0.2，=-4，=-1∴負(fù)數(shù)有兩個，即答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方、去括號、絕對值以及冪的知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.10．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里：，，0，，，，，，，．負(fù)數(shù)集合___________；分?jǐn)?shù)集合___________；正整數(shù)集合___________；無理數(shù)集合___________．【答案】，，；，，，，；；【分析】實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)分為負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)整數(shù)，對各數(shù)依次判斷分類即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)集合，，；分?jǐn)?shù)集合，，，，；正整數(shù)集合；無理數(shù)集合；故答案為：，，；，，，，；；．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的概念與分類、有理數(shù)的分類、無理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的概念與分類是解題關(guān)鍵．11．判斷正誤，在后面的括號里對的填寫“正確”，錯的填寫“錯誤”，并說明理由．(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)．()(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)．()(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)．()(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)．()(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)．()(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．()(7)有理數(shù)都是有限小數(shù)．()(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)．()【答案】

錯誤

正確

錯誤

錯誤

錯誤

錯誤

錯誤

正確【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可【詳解】(1)(錯誤)無理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù)，還有，1．020020002…這類的數(shù)也是無理數(shù)；故答案為：錯誤．(2)(正確)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)；故答案為：正確．(3)(錯誤)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)；故答案為：錯誤．(4)(錯誤)0是有理數(shù)；故答案為：錯誤．(5)(錯誤)如，雖然不帶根號，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；故答案為：錯誤．(6)(錯誤)如，雖然帶根號，但＝9，這是有理數(shù)；故答案為：錯誤．(7)(錯誤)有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù)；故答案為：錯誤．(8)(正確)有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以

實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無限小數(shù)表示；故答案為：正確．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念，理解概念是解題的關(guān)鍵．12．的相反數(shù)是______________．【答案】##【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，即可得到正確的答案．【詳解】解：無理數(shù)的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個實(shí)數(shù)的相反數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解、運(yùn)用相反數(shù)的概念．13．比較大小．（用、、號連接）______；______．【答案】

【分析】第一組根據(jù)約等于即可得出答案；第二組對進(jìn)行變形即可得到答案．【詳解】解：第一組：∵，，∵，∴；第二組：∵，∴，∴，∴．故答案為：①，②．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知實(shí)數(shù)比較大小的法則和各種方法是解題的關(guān)鍵．14．給出下列說法：①0是絕對值最小的有理數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)；④實(shí)數(shù)在數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)；⑤分?jǐn)?shù)可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)．其中正確的有______．（填序號）【答案】①④##④①【分析】根據(jù)絕對值的意義；無理數(shù)的定義：即為無線不循環(huán)小數(shù)；相反數(shù)的幾何意義；實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，正確；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，原來的說法錯誤；③只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，原來的說法錯誤；④實(shí)數(shù)在數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)，正確；⑤分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，原來的說法錯誤．故其中正確的有①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了對值的意義、無理數(shù)的定義、相反數(shù)的幾何意義、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系、有理數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．【答案】故答案為：，，，，【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類解答即可．【詳解】解：整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的分類解答．16．求下列各數(shù)的絕對值：，，，，．【答案】，，，，【分析】根據(jù)正數(shù)及零的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，．．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對值，理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．17．把，，，表示在數(shù)軸上（無理數(shù)近似表示在數(shù)軸上），并比較它們的大小，用“＜”號連接．【答案】數(shù)軸見解析，．【分析】利用絕對值和無理數(shù)的近似值化簡再用數(shù)軸上的點(diǎn)表示各數(shù)，利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大用“＜”號將個連接即可．【詳解】解：∵，∴將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下：將各數(shù)用“＜”號連接如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值，實(shí)數(shù)大小的比較，利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大解答是解題的關(guān)鍵．18．求下列各式中的實(shí)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值是______；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】(1)；(2)0(3)【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置可知，再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值號，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入，進(jìn)而求其平方根．（1）解：∵螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示∴點(diǎn)表示∴．故答案為：；（2）解：由數(shù)軸可知：，，，原式；（3）解：與互為相反數(shù)，，，，，，，，，∵8的平方根為，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題:1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與最接近的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和無理數(shù)的估算方法求出的范圍即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵，∴，∴，∴D點(diǎn)離得近一些，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根式的性質(zhì)求出其取值范圍．2．若0<x<1，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵∴令∴，，∵∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，靈活利用相關(guān)運(yùn)算法則以及掌握特殊值法是解答本題的關(guān)鍵．3．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．二、填空題:4．已知的整數(shù)，小數(shù)部分，則_________，_________．【答案】

2

【分析】根據(jù)可知，得到，從而得到和的值，即可得到答案．【詳解】，，，，，，故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，利用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)近似值是解題關(guān)鍵．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，若點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．【答案】##【分析】先求出、之間的距離，然后根據(jù)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等用減、之間的距離可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，∴，∵到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等