模塊一數(shù)與式第三講分式知識梳理夯實基礎知識點1:分式的概念做分式，其中A叫做分式叫一般地，如果做分式，其中A叫做分式叫(1)分式有意義的條件：分母不為零，即(2)分式值為零：分子為零，且分母不為零。即知識點2:分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。(C≠0),其中A、B、C是整式。利用分式的基本性質可以進行約分、,根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的約去，叫做分式的約分，約分通常是把分式化成最簡分式或整式。利用分式的基本性質，把異分母分式化成分式，叫做分式的通分。符號法則：改變分子、分母及整個分式三者中任意兩個的符號，分式的值不變，即知識點3:分式的運算1、分式的運算法則事事分子的積作積的,用分母的積作積的分母分子、分母分別同分母分式加減分母不變，分子異分母分式加減先,變?yōu)橥帜傅姆质胶笤傧嗉訙p。分式的混合運算：分式的混合運算，有多項式的，一般先因式分解，能約分的進行約分；有括號的先算括號，有乘方的先算乘方；先乘除后加減。異分母相加減，先通分，化為同分母，再加減。2.分式化簡不同于解分式方程，化簡過程中不能去分母.3.分數(shù)線有除號和括號兩重作用，同分母分式相加減2、分式化簡求值的一般步驟(1)按運算順序對所給分式進行化簡，化為最簡分式或整式；(2)代入求值(代入求值時要注意使原分式及化簡過程中出現(xiàn)的分式均有意義)。直擊中考勝券在握,事,中，分式的個數(shù)是A.2B.3【答案】A【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.【詳解】,,,,.,.【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題的關鍵.分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.2.(2023·浙江寧波·中考真題)要使分式有意義，x的取值應滿足()A.x≠0B.x≠-2C.x≥-2【答案】B【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.【詳解】【點睛】3.(2023·山東昌樂·八年級期中)當x=1時，下列分式沒有意義的是()A.B.D.【答案】B【分析】【詳解】【點睛】D.【分析】【詳解】【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.5.(2023·黑龍江綏化·中考真題)若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A.x>-1B.【答案】C【分析】在實數(shù)范圍內有意義，必須保證根號下為非負數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可.【詳解】在實數(shù)范圍內有意義，必須同時滿足下列條件：【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條則必須同時滿足.A.-2B.-1C.1D.2【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結果.【詳解】團兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b=0,【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應7.(2023·全國·八年級課時練習)當x=-2時，分式的值是()A.-15B.-3C.3【分析】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把x=-2代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.【詳解】把x=-2代入上式中【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識點進行求解運算.8.(2023·北京市平谷區(qū)峪口中學八年級期中)分式值為0的條件是x的值為()A.±3B.3C.-3【答案】B【分析】由題意根據(jù)分式的值為零的條件即分子等于0,同時分母不能為0,可以求出x的值.【詳解】x+3≠0,解得x*-3,綜上x=3.【點睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分子為0的同時，分母不能為0是解決此題的關鍵.9.(2023·山東寒亭·八年級期中)下列變形正確的是()【答案】A【分析】利用分式的基本性質判斷即可.【詳解】D.原式變形正確，符合題意；原式變形錯誤；不符合題意；原式變形錯誤；不符合題意；D.分式分子分母同時加一個數(shù)，分數(shù)值有變化，原式變形錯誤；不符合題意；【點睛】本題考查分式的基本性質，解題關鍵是掌握分式的基本性質.10.(2023·山東寒亭·八年級期中)已知則B.-7【答案】B【分析】【詳解】即可求解.,【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題關鍵是正確化簡分式.中，正確的有().A.①②③④B.①③④C.①②③D.只有④【答案】B【分析】分式的基本性質：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，利用分式的基本性質逐一判斷即可得到答案.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的基本性質，掌握分式的基本性質判斷分式變形是解題的關鍵.【分析】【詳解】【點睛】本題考查了分式的混合運算，得出n=2m是解決本題的關鍵.【分析】分式的混合運算，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則可以解答本題，括號里先【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，能正確運用運算法則是解題的關鍵.14.(2023·四川自貢·中考真題)化簡：【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進行計算即可求解.【詳解】【點睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.【分析】先根據(jù)分式的加減乘除運算法則化簡，然后再代入x求值即可.【詳解】【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，屬于基礎題，運算過程中細心即可求解.【答案】23【分析】由x2-5x+1=0可得方程的解x≠0,再兩邊都除以x可得：再兩邊平方，從而可得答案.【詳解】兩邊平方：【點睛】本題考查的是分式的求值，等式的基本性質，方程的解的含義，掌握利用把兩邊平方求解，的值是解本題的關鍵.17.(2023·湖南·衡南縣北斗星中學八年級期中):(A、B為常數(shù)),則A·B的值為【答案】7【分析】通過通分得到分子的對應項，從而求得A、B的值，則易求ABB的值.【詳解】解得8A·B=7×1=7.故答案是：7.【點睛】本題考查了分式的加減法，先通分，然后進行同分母分式加減運算.【詳解】【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.【答案】a-1.【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案.【詳解】=a-1.【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分【分析】先將多項式進行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號乘法，約分化簡即可.【詳解】【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應用分式的基本性質進行約分和通分是解題的關鍵.【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可.【詳解】時，原式=6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值