安徽省滁州市鋼城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，是圓上兩點(diǎn)且，是一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－4參考答案：C略2.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207參考答案：D略3.正方體的棱長(zhǎng)為，M，N分別為和AC上的點(diǎn)，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能確定參考答案：B4.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B6.中，，則“”是“有兩個(gè)解”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形，充分條件、必要條件，充要條件的判斷【答案解析】B解析：解：若三角形有兩解，則以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)橄嗲衋=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)a=2，所以三角形有兩解的充要條件為，則若三角形不一定有兩解，但三角形有兩解，則必有，所以“”是“有兩個(gè)解”的必要非充分條件，選B.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，可先明確命題的條件和結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論成立，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.7.近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶(hù)帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表。

40歲以下40歲以上合計(jì)使用微信支付351550未使用微信支付203050合計(jì)5545100

參考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

參照附表，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論正確的是（

）A.有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”B.有99.5%的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“使用微信支付與年齡無(wú)關(guān)”參考答案：B【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值即可得到答案?！驹斀狻坑闪新?lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，屬于簡(jiǎn)單題。8.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，可排除B；又x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．故選C．9.己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可得到其虛部.【詳解】由題：，，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確識(shí)別虛部概念，避免出錯(cuò).10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號(hào)是

▲

．參考答案：

12.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為．

13.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,；14.已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為：;②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③15.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略16.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：17.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在或處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)在或處取得極值∴

……1分又∵

∴

……2分∴

……3分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在或處取得極值

……4分∴

……5分略19.（本小題滿分12分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線之間的陰影部分記為W，區(qū)域W中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）動(dòng)直線l穿過(guò)區(qū)域W，分別交直線于A，B兩點(diǎn)，若直線l與軌跡C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：的面積恒為定值.

參考答案：解：（1）由題意得，.因?yàn)辄c(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，所以與同號(hào)，得，即點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，得.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，顯然，則，把直線的方程與聯(lián)立得，由直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，知，得，得或.設(shè)，，由得，同理，得.所以.綜上，的面積恒為定值2.

20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是8（0分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個(gè)基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個(gè)，所以抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．21.