2022-2023學(xué)年高二下數(shù)學(xué)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

一.選擇題（共8小題）

1.（2020春?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）由0,1,2,9這十個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,

個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為（）

A.180B.196C.210D.224

2.（2021春?天山區(qū)校級(jí)期末）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修2門，則恰有2

人選修課程甲的不同選法共有（）

A.12種B.24種C.30種D.36種

3.（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相

令K，這樣的排法有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

4.（2020?阿拉善盟一模）將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名

教師，則不同的分配方案有（）種.

A.12C.72D.108

5.（2021春?天山區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域涂色（如圖），要求同一區(qū)域同

一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）涂不同的顏色，現(xiàn)有5種不同的顏色可供選擇,

則不同涂色方案有（）

A.720種B.2160種C.4100種D.4400種

6.（2021秋?唐縣校級(jí)期中）為了弘揚(yáng)張騫開拓進(jìn)取精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，第四屆

中國(guó)古箏日“盛世國(guó)樂，箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動(dòng)在久負(fù)盛名的張騫紀(jì)念館盛

大舉行，其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨(dú)奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個(gè)表演

節(jié)目，如果《百人齊奏》必須排第一個(gè)，《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場(chǎng)，那么出場(chǎng)

順序的排法種數(shù)為（）

A.18B.36C.72D.54

7.（2021春?任城區(qū)期中）將6本相同的書分給8個(gè)同學(xué)，每人至多分一本，而且書必須分

完，則不同的分法種數(shù)是（）

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

86

A.B.CC.6D.8

8.（2021春?龍巖期中）為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期

開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下

列說(shuō)法不正確的是（）

A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法

B.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法

C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法

D.課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有96種排法

二.填空題（共4小題）

9.（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）甲、乙、丙、丁四人分別去甘肅、內(nèi)蒙古、北京三個(gè)地方旅

游，每個(gè)地方至少有一人去，且甲、乙兩人不能同去一個(gè)地方，則不同分法的種數(shù)

有.

10.（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號(hào)乘組，

則恰好有一名女航天員被選中的選法有種.

11.（2021春?河南期中）為貫徹“科學(xué)防疫”，學(xué)校實(shí)行“佩戴口罩、間隔而坐”的方案.若

一排有10個(gè)座位，安排5名同學(xué)就坐，則共有種不同的安排方法（用數(shù)字作答）.

12.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的

兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)為.

三.解答題（共4小題）

13.（2021春?灌云縣期中）5個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排.

（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？

（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

14.（2017春?深水區(qū)校級(jí)期中）10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，從中抽取5件

（1）沒有次品的抽法有多少種？

（2）有2件次品的抽法有多少種？

（3）至少1件次品的抽法有多少種？

15.（2021春?肥東縣校級(jí)期中）在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.

（1）當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

序？

(3)若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)?/p>

來(lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

16.(2021春?寧德期中)2020年1月29日，寧德市援鄂醫(yī)療隊(duì)首批8名醫(yī)護(hù)人員抵達(dá)武漢,

投入疫情防控和治療工作，其中3人安排到重癥科室，其余5人安排到呼吸、感染、檢

驗(yàn)三個(gè)科室.

(1)從8名醫(yī)護(hù)人員中選出3人到重癥科室，共有多少種不同選法；

(2)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到呼吸、感染、檢驗(yàn)三個(gè)科室，要求每個(gè)科室至少有1人，共

有多少種不同安排方法；

(3)抗擊疫情勝利后，8名醫(yī)護(hù)人員站成一排合影留念，/、8兩人要站在相鄰位置，且

不站在隊(duì)伍兩端，共有多少種不同的站位方法.

第3頁(yè)(共14頁(yè))

2022-2023學(xué)年高二下數(shù)學(xué)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

I.（2020春?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）由0,1,2,9這十個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，

個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為（）

A.180B.196C.210D.224

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題.

【分析】由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8

的情況有2種，即：①當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，②當(dāng)個(gè)位與百位為1,9時(shí)，分別

表示出所有的情況，由加法原理計(jì)算可得答案.

【解答】解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

0到9十個(gè)數(shù)字中之差的絕對(duì)值等于8的情況有2種：0與8,1與9；

分2種情況討論：①當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有人2/22；

②當(dāng)個(gè)位與百位為1,9時(shí)，有""a?.

共A82A22+A7,A7lA22=2iO,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看出兩個(gè)數(shù)字相差8

時(shí)的所有情況，本題是一個(gè)易錯(cuò)題.

2.（2021春?天山區(qū)校級(jí)期末）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修2門，則恰有2

人選修課程甲的不同選法共有（）

A.12種B.24種C.30種D.36種

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.

【專題】排列組合.

【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩

個(gè)人各有兩種選法，共有2X2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.

【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，

：恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，

第4頁(yè)（共14頁(yè)）

，選了甲的兩人分別有兩種選擇，共有2X2=4種結(jié)果，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6X4=24種結(jié)果.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)注意本題需要分步來(lái)解，觀察做完這件事一共

有幾步，每一步包括幾種方法，這樣看清楚把結(jié)果數(shù)相乘得到結(jié)果.

3.（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相

鄰，這樣的排法有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.

【專題】排列組合.

【分析】甲、乙相鄰，先甲乙捆綁在一起看做一個(gè)元素，丙、丁不相鄰，用抽空，插入

到復(fù)合元素（甲乙捆綁）和戊形成的3個(gè)空中，問(wèn)題得以解決.

【解答】解：先把甲乙捆綁在一起看做一個(gè)元素，再和戊全排，形成3個(gè)空，然后插入

丙、丁，故排法有A￡?A級(jí)A^=24種，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合中相鄰問(wèn)題和不相鄰問(wèn)題，相鄰用捆綁，不相鄰用插

空，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2020?阿拉善盟一模）將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名

教師，則不同的分配方案有（）種.

A.12B.36C.72D.108

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.

【專題】排列組合.

【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，合理的進(jìn)行分步，把其中的2名教師看做一個(gè)元素，然后

進(jìn)行全排列，問(wèn)題即可解得.

【解答】解：第一步從4名實(shí)習(xí)教師中選出2名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有cj=6種，

第二步把3個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有A9=6種，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有6X6=36種.

故選：B.

第5頁(yè)（共14頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，解決排列組合的混合問(wèn)題，先選后排是基本的

指導(dǎo)思想.

5.（2021春?天山區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域涂色（如圖），要求同一區(qū)域同

一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）涂不同的顏色，現(xiàn)有5種不同的顏色可供選擇,

則不同涂色方案有（）

A.720種B.2160種C.4100種D.4400種

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理.

【分析】分類討論：A,C,E三個(gè)區(qū)域用同1種顏色，用2種顏色，用3種顏色，然后

由分步計(jì)數(shù)原理求解即可.

【解答】解：考慮4C,E三個(gè)區(qū)域用同一種顏色，共有方法數(shù)為5X43=320種；

考慮月,C,E三個(gè)區(qū)域用2種顏色，共有方法數(shù)為（5×4×3）X4X3X3=2160種；

考慮出C,E三個(gè)區(qū)域用3種顏色，共有方法數(shù)為A'X33=1620種.

所以共有方法數(shù)為320+2160+1620=4100種.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定完成事件

的方法是分類還是分步，考查了邏輯推理能力與分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題.

6.（2021秋?唐縣校級(jí)期中）為了弘揚(yáng)張騫開拓進(jìn)取精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，第四屆

中國(guó)古箏日“盛世國(guó)樂，箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動(dòng)在久負(fù)盛名的張騫紀(jì)念館盛

大舉行，其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨(dú)奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個(gè)表演

節(jié)目，如果《百人齊奏》必須排第一個(gè)，《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場(chǎng)，那么出場(chǎng)

順序的排法種數(shù)為（）

A.18B.36C.72D.54

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①將《二重奏》《獨(dú)奏》《茶藝》三個(gè)節(jié)目全排列,

第6頁(yè)（共14頁(yè)）

②三個(gè)節(jié)目排好后，有4個(gè)空位，將《小合唱》和《伴唱》安排在4個(gè)空位中，③將《百

人齊奏》排第一個(gè)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：

①將《二重奏》《獨(dú)奏》《茶藝》三個(gè)節(jié)目全排列，有433=6種情況，

②三個(gè)節(jié)目排好后，有4個(gè)空位，將《小合唱》和《伴唱》安排在4個(gè)空位中，有/4?

=12種情況，

③將《百人齊奏》排第一個(gè)，有1種情況，

則有6×12=72種不同的排法，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2021春?任城區(qū)期中）將6本相同的書分給8個(gè)同學(xué)，每人至多分一本，而且書必須分

完，則不同的分法種數(shù)是（）

A.?θB.ɑθC.68D.86

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】從8人中選6人進(jìn)行組合即可.

【解答】解：從8人中選6人進(jìn)行組合即可，則有Cw種選法，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合的應(yīng)用，利用定義直接進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)

題.

8?（2021春?龍巖期中）為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期

開設(shè)“禮”“樂”“射”“御I”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下

列說(shuō)法不正確的是（）

A.某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法

B.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法

C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法

D.課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有96種排法

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

第7頁(yè)（共14頁(yè)）

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于兒某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有C2=15種選法，/正確；

6

對(duì)于8,先排好其他的4門課程，再將“樂”“射”排在其空位中，有4?2=480種排

45

法，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,將“御”“書”“數(shù)”看成一個(gè)整體，與其他三門課程全排列，有“3/4=144種

34

排法，C正確；

對(duì)于￡>,課程“禮”排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，課程“數(shù)”有4種排法,

剩下4門課程全排列，有/4=24種排法，則有4X24=96種排法，。正確；

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共4小題）

9.（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）甲、乙、丙、丁四人分別去甘肅、內(nèi)蒙古、北京三個(gè)地方旅

游，每個(gè)地方至少有一人去，且甲、乙兩人不能同去一個(gè)地方，則不同分法的種數(shù)有

30.

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法先計(jì)算4

人中有兩名分在一個(gè)地方的種數(shù)是C42,順序有為3種，而甲乙被分在同一地方的有433

種，兩個(gè)相減得到結(jié)果.

【解答】解：先計(jì)算4人中有兩名分在一個(gè)地方的種數(shù)，可從4個(gè)中選2個(gè)，和其余的2

3

個(gè)看作3個(gè)元素的全排列共有C4?=36種，

再排除甲乙被分在同一地方的情況共有“33=6種，

所以不同的安排方法種數(shù)是：36-6=30.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)

題.

10.（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號(hào)乘組，

第8頁(yè)（共14頁(yè)）

則恰好有一名女航天員被選中的選法有12種.

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用組合數(shù)來(lái)計(jì)算出選法數(shù).

【解答】解：依題意可知，

選法有C%1=12種，

42

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于容易題.

11.（2021春?河南期中）為貫徹“科學(xué)防疫”，學(xué)校實(shí)行“佩戴口罩、間隔而坐”的方案.若

一排有10個(gè)座位，安排5名同學(xué)就坐，則共有720種不同的安排方法（用數(shù)字作答）.

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；邏輯推理.

【分析】利用不相鄰問(wèn)題插空法進(jìn)行求解即可.

【解答】解：先安排5個(gè)空位不坐學(xué)生，5個(gè)空位之間有6個(gè)空位，然后從6個(gè)空位選5

個(gè)坐學(xué)生即可，

則有庵=720種，

故答案為：720.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，利用不相鄰問(wèn)題插空法是解決本題的關(guān)鍵，是

中檔題.

12.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的

兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)為

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】依次對(duì)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上色，注意分類討論即可.

【解答】解：第一步：點(diǎn)力上色，5種方法，

第二步：點(diǎn)8上色，4種方法，

第三步：點(diǎn)C上色，3種方法，

第四步：點(diǎn)。上色，

若與點(diǎn)8相同，則有1種方法，

第9頁(yè)（共14頁(yè)）

若與點(diǎn)8不同，則有2種方法，

第五步：點(diǎn)E上色，

若點(diǎn)。與點(diǎn)8相同，則有3種方法,

若點(diǎn)。與點(diǎn)B不同，則有2種方法,

故不同的染色方法總數(shù)為

5X4X3X1X3+5X4X3X2X2=420,

故答案為：420.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，是中檔題.

Ξ.解答題（共4小題）

13.（2021春?灌云縣期中）5個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排.

（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？

（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）利用相鄰問(wèn)題捆綁法進(jìn)行求解.

（2）利用不相鄰問(wèn)題插空法進(jìn)行求解.

【解答】解：（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，把3個(gè)女生看出一個(gè)元素，則有A>'=4320

種不同的排法.

（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，先排男生，然后在男生留出的6個(gè)空里排女生，

則有AKAg=I4400種不同的排法.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，利用相鄰問(wèn)題捆綁法，不相鄰問(wèn)題插空法是解

決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

14.（2017春?深水區(qū)校級(jí)期中）10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，從中抽取5件

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(1)沒有次品的抽法有多少種？

(2)有2件次品的抽法有多少種？

(3)至少1件次品的抽法有多少種？

【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式.

【專題】應(yīng)用題；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】⑴沒有次品的抽法為C那.

(2)有2件次品的抽法有c§c*

(3)至少1件次品的抽法有c；CrG種.

【解答】解：(I)沒有次品的抽法為c；=21種.

(2)有2件次品的抽法有=CgC注=105種.

(3)至少1件次品的抽法有=「5_「5=252-21=231.

LIov7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2021春?肥東縣校級(jí)期中)在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.

(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順

序？

(3)若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)?/p>

來(lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)相鄰問(wèn)題用捆綁法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，

(2)不相鄰問(wèn)題用插空，先排6個(gè)演唱節(jié)目，再4個(gè)舞蹈節(jié)目插空，根據(jù)分步乘法原理

可得，

(3)所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A凈巾排法，再除以順序數(shù)即可求出.

【解答】解：(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來(lái)，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目

一起排，有后=5040種方法，

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第二步再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有A：=24種方法?根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5040

X24=120960種.

（2）第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列（如圖中的“口”），一共有燒=720種方法，

×□×□×□x□×□×□×

第二步，再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間（即圖中“X”的位置），這樣

相當(dāng)于7個(gè)"X”選4個(gè)來(lái)排，一共有A,=7X6X5X4=84C種，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有720X840=604800種.

（3）若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A卷種排法，但原來(lái)的節(jié)目已定好順序，

A12

需要消除，所以節(jié)目演出的方式有-?=A^=132種排法.

ΛI(xiàn)O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，要掌握常見問(wèn)題的處理方法，如相鄰問(wèn)題用捆綁

法，不相鄰用插空，定序法，屬于中檔題.

16.（2021春?寧德期中）2020年1月29日，寧德市援鄂醫(yī)療隊(duì)首批8名醫(yī)護(hù)人員抵達(dá)武漢,

投入疫情防控和治療工作，其中3人安排到重癥科室，其余5人安排到呼吸、感染、檢

驗(yàn)三個(gè)科室.

（1）從8名醫(yī)護(hù)人員中選出3人到重癥科室，共有多少種不同選法；

（2）將5名醫(yī)護(hù)人員安排到呼吸、感染、檢驗(yàn)三個(gè)科室，要求每個(gè)科室至少有1人，共

有多少種不同安排方法；

（3）