德惠市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.下列式子中是最簡二次根式的是

1

A."C.729

2.若2y=5x(沖/0),則下列比例式正確的是

'y55yy2x5

3.下列說法正確的是

A.“買中獎率為1%的獎券100張，一定中獎”是必然事件

B.“汽車累積行駛lOOOOAm,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨

D.“清明時節(jié)雨紛紛”為隨機事件

4.下列各式計算正確的是

A.2月+6=2#B.,(—3)2=3

C.73x73=76D,厄=46

5.如圖是一架人字梯，已知=兩梯腳之間的距離5C=機米,AC與地面的夾角為a,則人

字梯AC長為

mcosa、”.、“m

A.-----------術(shù)B.msina米米D.

2cosacosa

6.如圖，二ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是(-3,0),現(xiàn)將,A5C繞點6按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點A的坐標是

r

A.(-1,-4)B.(1,3)C.(-2,-4)D.(-3,3)

7.若關(guān)于x的一元二次方程/+云+°=0的兩個實數(shù)根分別為％=-1,々=2,那么拋物線了=爐+法+。

的對稱軸為直線

,1c31

A.x=1B.x-C.x——D.x——

222

8.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條

拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有

153

函數(shù)關(guān)系y=--x29+-x+-,則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?/p>

1682

A.10米B.H米C.12米D.14米

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.函數(shù)y=G萬的自變量》的取值范圍是.

10.一個盒子中有機個紅球，3個白球，每個球除顏色外都相同.從中任取一個球，若取得白球的概率是

1皿

則.

4

11.若關(guān)于X的一元二次方程9+5%+左=0有兩個相等的實數(shù)相，則左=.

12.ABC和,。砂的三邊長分別為7、2、6和18、6、21,則ABC與。斯的面積比為.

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,5C=4,E是8。上一點，BE=1,AE與交于點尸.則。尸的長

為.

D

14.如圖，用長為20切的籬笆，一邊利用墻（墻足夠長）圍成一個長方形花園，設(shè)花園的寬A3為x加，圍

成的花圃面積為＞冽2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為.（結(jié)果化為一般式）

gl----------------------匕

三、解答題（15?24題，共78分）

15.（6分）計算：（275-3）（2A/5+3）-2（V5-1）2.

16.（6分）解方程：X2-2x-5-0

17.（6分）不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中隨機摸出2個

球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的2個球顏色不同的概率.

18.（7分）為建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬

元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率。

19.（7分）如圖，a//b//c,直線加、〃交于點。，且分別與直線a、b、c交于點A、B、C和點

D、E、F,已知OA=1,OB=2,BC—4,EF—5.

（1）直接寫出OF的長度為；

（2）求OE的長度.

20.（7分）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、3、尸、Q

均在格點上.請按要求完成作圖，保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

(1)在線段A3上找一點C,使其平分線段AB；

（2）在線段A3上找一點。，使其分線段A3為1:3兩部分;

（3）在線段AB上找一點E,使tanNPEB=1.

21.（8分）2022年11月29白，搭載神舟十五號載人飛船的運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.運載火

箭從發(fā)射點。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達A處時，在地面雷達站C處測得點A的仰角為30，在地面雷達站3處測

得點A的仰角為45.已知AC=20Am,。、B、。三點在同一條直線上，求6、。兩個雷達站之間的距離

（結(jié)果精確到OOMm,參考數(shù)據(jù)出口1.732）?

22.（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想：如圖，在一ABC中，點。、石分別是A3與AC的中點.根據(jù)畫出的圖形，可以猜想:

DE//BC,且。E」3c.

2

對此，我們可以用演繹推理給出證明.

（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程;

(2)【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6,C￡>=4,點p在上從3向C移動,

R、E、尸分別是DC、A尸、冊的中點，求線段所的長度；

(3)【拓展提升】如圖③，中，A5=12,5C=16,點分別是A5AC的中點，點、F在DE

上，且NAF3=90，則EF=.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2—4x+c與V軸相交于點4(0,2),點B為V軸上

一點，其縱坐標為機(加字2),連接A3,以A3為邊向右作正方形4BCD.

備用圖

(1)求C的值；

(2)設(shè)拋物線的頂點為P,當(dāng)點P在上時，求加的值；

(3)當(dāng)點。在拋物線上時，求加的值；

(4)當(dāng)拋物線與正方形ABCD有兩個交點時，直接寫出用的取值范圍.

24.(12分)如圖，中，NC=90,AC=3,BC=4.點P從點。出發(fā)沿折線C4—以每秒1

個單位長的速度向點B勻速運動，點。從點5出發(fā)沿6C-C4-A5以每秒2個單位長的速度向點8勻速運

動，點P,Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達點8時停止運動，另一點也隨之停止.設(shè)點尸、。運動的時間是/秒

(r>0).

(1)當(dāng)，=1時，PQ=；當(dāng)r=5時，PQ=；

(2)當(dāng)點P,Q重合時，求出5。的長；

(3)點P、。分別在AC、6C上時，-PQC的面積能否是11ABe面積的一半？若能，求出/的值；若不

能，請說明理由.

(4)當(dāng)PQ與「ABC的一邊平行時，直接寫出/的值.

2023年德惠市九年級期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題（每小題3分，共24分）

12345678

CADBCADC

二、填空題（每小題3分，共18分）

251

9.%>1；10.9；11.一；12.-（1:9）；13.4；

49、'

14.y--2x2+20x

三、解答題（15?24題，共78分）

15.解：（2百—3）（2蓬+3）—2"?—I）?

=(2^/5)2-32-2[(V5)2-2^+1].........................................2分

=20-9-2(6-2A/5)

=20-9-12+4百....................4分

=-1+4^/5..........................................6分

16.解：/―2%—5=0

—2龍+1=6

即(1)2=6.........................................3分

x—1=i-\/6

解得：玉=1+#,％2=1一遍....................6分

17.解：列表法：設(shè)用46表示兩個紅球，C表示白球,

ABC

A(5,A)(CA)

B(AB)S)

c(AC)(B?

一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸出的2個球顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種,

42

???摸出的2個球顏色不同的概率為一=一.

63

畫樹狀圖法：

第一次摸球

第二;欠摸球

42

所有等可能的結(jié)果有6種，2個球顏色不同的結(jié)果有4種，所以P（2個球顏色不同）=-=-

63

....................畫出表格或者樹狀圖4分，寫出正確結(jié)論加2分，共6分

18.解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為X,..................................1分

依題意得：1000(1+x)2=1440,.....................................4分

解得：X]=0.2=20%,%=-2.2（不合題意，舍去），....................6分

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.....................................7分

19.解：(1)—......................................3分

2

(2)04=1,03=2,

/.AB=3.....................................4分

a//b//c

ABDE八

-----=.......5分

BCEF

:.DE=—......................................7分

4

20.解:

圖①圖②圖③

點、C、D、E即為所求.

答案不唯一，圖①、圖②各2分，圖③3分，共7分(沒寫結(jié)論不扣分，不用直尺扣1分)

21.解：在AOC中，NAOC=90,AC=20,NC=30,

AO」AC=10,OC=ACcosC=20x3分

2

在總AO5中，NAOB=90,NA3O=45,

：.BO=AO=10,5分

BC=OC-BO=IOA/3-IO?10x1.732-10=7.32（碗），...................7分

即3、C兩個雷達站之間的距離為7.32k”......................................8分

22.(1)證明：...點￡＞、￡分別是A3與AC的中點，

ADAE_1

"AB-AC-2'

Z4=Z4,

ADE-ABC,....................................1分

DEAD1一門，…八

.---=----=—,—,-------……2分

BCAB2

■.DE//BC,DE=-BC.3分

2

（2）解：如下圖，連接AR,4分

E是AP的中點，歹是PR的中點,

:.EF=-AR,

2

火是CD的中點，CD=4

:.DR=-CD=2.

2

AD=6,ZD=90，

AR=y/AD^+DR2=A/62+22=2^0-....................5分

EF=M，....................6分

(3)2.....................9分

23.解：（1）:拋物線y=Xz-4x+c與丁軸相交于點A（0,2）,

把點A（0,2）代入y-x2-4x+cc=2；....................1分

（2）如圖①所示：

22

?y=x-4x+2=(x-2)-2,

???頂點0的坐標為⑶—2）.....................2分

:點P在上，且點3的坐標為（0,加），

m=—2.3分

(3)如圖②所示:

當(dāng)相＞2時，由人（0,2）,5（0,根）得46二加一2.

???四邊形ABCD為正方形，

/.BC—AB=m—2.

點C的坐標為（加一2,.

?.?點C在拋物線y=V—4x+2上，

，把點。（加一2,m）代入y=/-4x+2,得利=（加-2）2-4（〃?一2）+2,

解得叫=2（舍去），1nl=1......................................5分

如圖③所示：

當(dāng)機＜2時，由4（0,2）,3（0,得AB=2—機.

?.?四