專題3.1函數(shù)的概念及其表示

題型一已知函數(shù)解析式求定義域

題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)

題型三抽象函數(shù)的定義域

題型四待定系數(shù)法求解析式

題型五換兀法求解析式

題型六賦值思想求解析式

題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值

題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值

題型九分罔變量法求函數(shù)的值域與最值

題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值

題型H-分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用

才集練

題型一已知函數(shù)解析式求定義域

例1.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=，xeN|y=lg（2-x）+云5，，則樂(lè)人=（）

A.{-2,-1,2}B.{-2,2}C.0D.{-2,-1,0,2}

例2.（2023春?江西?高一校聯(lián)考期中）函數(shù)/（%）=&anx—l+lg（l—Y）的定義域?yàn)?/p>

舉一反三

練習(xí)1.（2022秋?廣東佛山?高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)/（x）=［占+上的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-00,2)u(2,+co)B.(-?,-2)J(-2,2)

C.(-oo,-2)D.(-oo,2)

R的定義域?yàn)?/p>

練習(xí)2.（2023?北京朝陽(yáng)?二模）函數(shù)/（x）=

練習(xí)3.（2023春?遼寧沈陽(yáng)?高三沈陽(yáng)市第一二O中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求函數(shù)y=lg；sinx-；-+Jl-2cosx的定義

7

域?yàn)?/p>

練習(xí)4.（2023春?廣東河源?高三龍川縣第一中學(xué)校考期中）求函數(shù)/（x）=-2cos尤+ln（sinx-注）的定義域?yàn)?/p>

練習(xí)5.（2022秋?高三單元測(cè)試）函數(shù)y=Jl-3的定義域?yàn)?/p>

題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)

例3.（2020秋?安徽蕪湖?高三?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不可能是函數(shù)了⑶圖象的是（）

例4.（2022秋?山東東營(yíng).高三利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四組函數(shù)中〃x）與g（x）是同一函數(shù)的是（

丫2

A.f^x)=x,g(x)=一B./(無(wú))=21gx,g(x)=lg%2

X

c./(x)=W，g(x)=ED-小)=出‘g")"

舉一反三

練習(xí)6.（2022秋?浙江舟山?高三舟山中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合P={x|0VxV4},Q={y\0<y<4],則下列圖象

能表示集合P到集合。且集合。為值域的函數(shù)關(guān)系的有（）

練習(xí)7.（2023春?福建莆田?高三?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（）

B.>=e",xeR與s=e'JeR

C.y=X2,XG{0,1}-^y=x,xe{0,l)

D.y=l與y=x°

練習(xí)8.（2022秋.黑龍江雞西?高一校考階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)/：4->2,若aeA,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①f（a）^B

②有且只有一個(gè)

③若/⑷=/。），則T

④若。=峭則/⑷=/僅）

A.4B.3C.2D.1

練習(xí)9.（2021秋?廣西崇左?高三崇左高中?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)/（%）=?1是同一函數(shù)的是（）

A.y=-xs[-xB.y=xy[-xC.y=-x>JxD.y=x\[x

練習(xí)10.（2022秋.安徽合肥.高二合肥市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)法則/滿足函數(shù)定義的有（）

A./（|x-2|）=xB./（x+l）=X2+2X

D./（爐+2x）=1%+”

題型三抽象函數(shù)的定義域

-13~1

例5.（2022秋?高三單元測(cè)試）若函數(shù)y=/（2x-l）的定義域?yàn)?則函數(shù)y=〃x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]

例6.已知函數(shù)y=y（x）的定義域?yàn)閇-1,2],求函數(shù)y=的定義域.

舉一反三

練習(xí)11.（2023春.河北保定.高三保定一中?？计谥校┖瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇0,1],值域?yàn)閇12],那么函數(shù)〃x+2）的

定義域和值域分別是（）

A.[0,1],[4,2]B.[2,3].[3,4]

C.[-2,-1],[3,4]D.[-2,-1],[1,2]

練習(xí)12.（2022秋?湖南衡陽(yáng)?高三衡陽(yáng)市一中校考期中）己知函數(shù)/（x+1）的定義域?yàn)楣?],則函數(shù)

"尤）=/（2%）+的-?的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[4,16]B.（-?,l]u[3,+?）C.[1,3]D.[3,4]

練習(xí)13.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)閇-8,1],則函數(shù)g（x）="2x+l）的定義域（）

x+2

A.—2）U（—2,0]B.[―8,—2）U（—2,1]C.（—00,—2）（—2,3]D.——,—2

練習(xí)14.（2022秋?四川?高三四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（-2%+1）的定義域?yàn)閇-2,1],則"x-1）的定義

域?yàn)?

練習(xí)15.（2022秋.高三課時(shí)練習(xí)）已知/（尤2-1）的定義域?yàn)?-3,求〃x）的定義域.

題型四待定系數(shù)法求解析式

例7.（2022秋.遼寧?高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)滿足〃x+l）-〃x）=2x+3,且/（0）=2.

⑴求〃元）的解析式；

⑵求在［m,m+2］上的最小值.

例8.（2022秋.高三課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)/（x）滿足/（/（尤））=3x+2,則/（無(wú)）的解析式為

舉一反三

練習(xí)16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=log“（x+6）（a,b為常數(shù)，其中。＞0且awl）的圖象如圖所示,

則下列結(jié)論正確的是（

B.a=2,b=2

C.a=0.5,b—0.5D.a=2,b=0.5

b

練習(xí)17.（2021秋?高三課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+-,

X

其中，當(dāng)x=2時(shí)，＞=100；當(dāng)x=7時(shí)，＞=35,且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過(guò)20.則y關(guān)于x的解析式為.

練習(xí)18.（2020秋?云南昆明?高三?？计谥校┮阎ㄓ龋橐淮魏瘮?shù)，且扛〃x）］=4x-3,則"1）的值為.

練習(xí)19.（2022秋?四川?高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/⑺為一次函數(shù)，若7V（x）］=4尤+6,

⑴求/（x）的解析式；

13

⑵若/（x）為定義在R上的增函數(shù)，且/（1）=。+6,歷＞0.求—+:的最值.

ab

練習(xí)20.已知函數(shù)〃x）=f+云+c,K/（l）=/（3）=0.

⑴求〃尤）的解析式；

⑵求在區(qū)間［-2,5］上的取值范圍.

題型五換元法求解析式

例9.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知/（3、）==，則/*=______.

x+1IJJ

例10.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知了（尤-則函數(shù)〃x）=,八3）

舉一

練習(xí)21.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若f（g（x））=6x+l,且g（x）=2x+l,則〃x）=（

A.3B.3xC.3x-2D.3x-3

練習(xí)22.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知，1+￡|=^-1,則〃x）=—.

練習(xí)23.（2023秋?江西吉安?高三統(tǒng)考期末）己知函數(shù)f（e，）=ln無(wú)，若了（。）=1,貝U°=

練習(xí)24.（2022秋?江西上饒?高三校考期中）已知函數(shù)〃2x）=3xT,貝廳（無(wú)）=

練習(xí)25.（2023秋?四川成都?高三?？计谀┘褐耍?-l）=x,則〃x）=.

題型六賦值思想求解析式

例n.(2023春?云南文山?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意xwR均滿足：2〃X)-“T)=3x+1

則函數(shù)解析式為()

A./(x)=x+lB.〃x)=x-lC./(%)=-%+1D./(%)=-x-l

例12.(2022秋?高三課時(shí)練習(xí))己知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，g(尤)為偶函數(shù)，/(x)+g(x)=2\貝；

g(x)=.

舉一反三

練習(xí)26.(2023?重慶?二模)已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)〃均有3/(sin〃)-4/(cosa)=sin2acos2a成立，則函數(shù)/(%)的解析

式為.

練習(xí)27.(2020秋?安徽蕪湖?高三?？茧A段練習(xí))函數(shù)/⑴滿足w9=x,則/(2)=.

練習(xí)28.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)定義在(0,+動(dòng)上的函數(shù)g(x)滿足g(x)=2&-g[￡|-l,貝ijg(x)=

練習(xí)29.(2022秋.浙江溫州.高一溫州中學(xué)?？计谥?已知奇函數(shù)〃尤)和偶函數(shù)g(x)滿足〃x)+g(x)=2，.

⑴求“力和g(x)的解析式;

(2)若對(duì)于任意的占€[1,3],存在當(dāng)千1,3],使得8(石)=步伍)，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

練習(xí)30.(2022秋?河北石家莊?高三石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足

/(X)+2/(1-X)=2%2+1,則/⑴=.

題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值

例13.（2023?內(nèi)蒙古阿拉善盟?統(tǒng)考一模）已知集合4=卜|0<1嗎X<2},2={小=3工+2,尤eR},則AcB等于（）

A.{x|2vxv4}B.1x|l<%<41

C.{%[1<無(wú)<2}D.1x|x>l}

例14.（2023秋?廣東湛江?高三雷州市第一中學(xué)?？计谀┤舳x運(yùn)算。十6=則函數(shù)/（x）=bg2尤十logi”

\a,a>b2

的值域是.

料-反㈢

f1-x,x<0

練習(xí)31.（2023?河北?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)/（%）=?/小n,則/⑺的最小值是（）

[log2（x+2）,x>0

A.-1B.0C.1D.2

練習(xí)32.（2023春糊北咸寧?高三校考開(kāi)學(xué)考試）當(dāng)xe[T,l]時(shí)，函數(shù)/'（x）=3-2的值域是（）

A.B.[―1,1]C.——,1D.[0,1]

練習(xí)33.（2023秋?內(nèi)蒙古烏蘭察布?高三校考期末）函數(shù)"x）=loga]（々>1）在上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

練習(xí)34.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f—2%+2,%4-1,2]的值域?yàn)椤?/p>

i>{

X+x

練習(xí)35.（2022秋?新疆?高三烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)/（%）=<爐的值域是R,則實(shí)數(shù)。的

（2a—1）%—1,X<1

取值范圍是_.

題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值

例15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,y=/（x）+ex是偶函數(shù)，y=/（x）-3e*是奇函數(shù),

則〃無(wú)）的最小值為（）

A.eB.272C.26D.2e

例16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)y=/（x）,當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=2x+^-^,則該函數(shù)

的值域?yàn)?

舉一反三

_丫2_1_Qy?1

練習(xí)36.（2022秋.湖南懷化.高三校聯(lián)考期末）若對(duì)于任意的%>0,不等式x+恒成立,則實(shí)數(shù)，的取值

x

范圍為（）

A.[5,+8）B.（5,+8）C.（-co,5]D.

練習(xí)37.（2023秋?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知/（X）=“+一匚（aeR）為奇函數(shù).求a的值及y=」的

2+1JW+1

最大值；

3

%一rcc一?L/、tz%+（a+l）x~+2a+9r-.,_.””

練習(xí)38.已知〃x）=-------——--------------是奇函數(shù).

⑴求。的值；

⑵求的值域.

練習(xí)39.（2023春?安徽馬鞍山?高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=/+（l-a）x-a.

⑴求關(guān)于x的不等式/'（x）>0的解集；

（2）若/。）=-4,求函數(shù)y="司+5在彳41,y）上的最小值.

x-1

練習(xí)40.（2023秋?廣東河源?高三龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）求函數(shù)/（幻=」不+》的值域.

x-2

題型九分離變量法求函數(shù)的值域與最值

2x

例17.（2022秋?黑龍江哈爾濱?高二?？计谥校┖瘮?shù)〃x）=丁丁的值域?yàn)椋ǎ?/p>

1—JX

A.]yeRy^—\B.JywRyw—\

例18.（2021?高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，=沙巴的值域?yàn)?/p>

3+sinx

舉一

5%—1

練習(xí)41.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=~^的值域?yàn)開(kāi)_________

4%+2

4Y斗1

練習(xí)42.（2022秋?江蘇鹽城.高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）己知函數(shù)八月二一^,則（）.

A.〃x）的值域是刨k4}B.〃尤）的定義域?yàn)?2

C./（2026）+/（-2022）=8D,/（2023）+/（-2019）=8

練習(xí)43.（2023秋?重慶南岸?高三重慶市第十一中學(xué)校校考期末）（多選）己知函數(shù)/（x）=3,則下列結(jié)論正確

e+1

的是（）

A.函數(shù)〃元）的定義域?yàn)镽B.函數(shù)〃x）的值域?yàn)椋?⑷

C.函數(shù)/（力是奇函數(shù)D.函數(shù)/（X）在R上為減函數(shù)

練習(xí)44.（2022秋?河北石家莊?高二石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）點(diǎn)”。,乂）在函數(shù)'=-》+5的圖

象上，當(dāng)工￡[2,3],則咒7可能等于（）

玉+4

A.—B.—1C.—D.0

87

練習(xí)45.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)＞=燈號(hào)的定義域是_____，值域是______.

cosx-1

題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值

例19.（2023春?湖南長(zhǎng)沙?高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)/（》）=若/'(“)=10,則實(shí)數(shù)“的

2x,x>1

值是（）

A.一3或5B.3或一3C.5D.3或-3或5

2x,x<0

例20.（2023?陜西安康?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)/"）=<則/(log23)=

舉一

0,x<1,

練習(xí)46.(2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)x+l,lVx<2,若/(〃知=1,則實(shí)數(shù)”()

-In(x—1)+1,x22,

A.0B.1C.2D.3

2x+2,x<0

練習(xí)47.（2022秋?貴州畢節(jié)?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（%）=,則函數(shù)y=/［〃x）］的所有零點(diǎn)之和為

log4x,x>0

練習(xí)48.（2023?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)°,則/=

練習(xí)49.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)”力=優(yōu)（4>0,。片1）在1,2］內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且

〃龍)+gl則

g(x)=+gQ)=

10g3尤-1,0(尤<1'I

4x,x<0/、

練習(xí)50.（2023?陜西安康?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)尤>。,則〃1°蜻)=

題型十一分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用

\ogax,0<x<2

例21.（2023秋?浙江杭州?高三浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)〃元）=1\.若函數(shù)Ax）存在最

一,?￥>2

大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

,0<x<a

例22.（2023?貴州貴陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=<在（0,+8）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是（）

A.(0,2]B.[2,+8)C.(0,1]D.[1,+co)

舉一反三

練習(xí)51.（2023?北京東城?統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)“x）=2?1,若廣⑺為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（

)

[x,x>a

A.(0,4]B.[2,4]

C.[2,+oo)D.[4,+oo)

練習(xí)52.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=尸,則不等式/（/（x））<4/（x）+l的解集是（）

3x+l,x<0

A-H'°）B.

C.（。,2）D.—,log32j

練習(xí)53.（2023秋?廣東深圳?高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)4％）=21若/⑺存在最小值，則實(shí)數(shù)〃的取值范

\x—3x+2,x>a.

圍為（）

22§

0|,+83

c.■-,4-00

FT2

-ax+1,x<。

練習(xí)54.（2023春?浙江寧波?高二余姚中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)〃X）=</-2存在最小值，則，的取值范圍是

（%-2）,x>a

2X-a,x<l

練習(xí)55.（2023春?北京?高二北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)/（力=<

log/,x>l

①若。=2,則函數(shù)/⑺的值域?yàn)?/p>

②若Ax）在R上是增函數(shù)，則〃的值可以是.（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)值）

專題3.1函數(shù)的概念及其表示

題型一已知函數(shù)解析式求定義域

題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)

題型三抽象函數(shù)的定義域

題型四待定系數(shù)法求解析式

題型五換兀法求解析式

題型六賦值思想求解析式

題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值

題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值

題型九分罔變量法求函數(shù)的值域與最值

題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值

題型H-分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用

才

題型一已知函數(shù)解析式求定義域

例1.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=，xeN|y=lg（2-x）+云5，，則樂(lè)人=（）

A.{-2,-1,2}B.{-2,2}C.0D.{-2,-1,0,2}

【答案】A

【分析】由定義域得到&={0」},從而求出補(bǔ)集.

f2-x>0,、

【詳解】由題意得，x+2>（/解得一2<%<2,因?yàn)閤eN,所以A={0,l},

故。4={-2,-1,2}.

故選：A.

例2.（2023春?江西?高一校聯(lián)考期中）函數(shù)f（x）=Jtanx-l+lg（l-d）的定義域?yàn)?

【答案】pl

二u0,進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)和一元二次不等式求解即可.

【分析】根據(jù)代數(shù)式有意義，可得

7177177r.

tanx-l>0—+K7l<x<—+K7l,KeZ

【詳解】由l-^>0，解得42

-1<X<1

TT

所以「I,

即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閜l

故答案為：

舉一反三

練習(xí)1.(2022秋?廣東佛山?高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥?函數(shù)〃x)=W^+士的定義域?yàn)?)

A.(—8,2)u(2,+oo)B.(—00,—2)(—2,2)

C.(-oo,-2)D.(-oo,2)

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的具體形式，直接列式求函數(shù)的定義域.

【詳解】根據(jù)函數(shù)形式可知，函數(shù)的定義需滿足

f2—x>0

\C?，解得：X<2且12,

［尤+2#0

所以函數(shù)的定義域?yàn)?—,-2)(-2,2).

故選：B

練習(xí)2.(2023?北京朝陽(yáng)?二模)函數(shù)/(x)=、區(qū)［的定義域?yàn)開(kāi)_______.

Vx+1

【答案】{小訓(xùn)

【分析】解不等式尤-口。即可得函數(shù)的定義域.

【詳解】令三之。，可得X-h0,解得X21.

X+1

故函數(shù)/(X)=的定義域?yàn)閧x|x>1).

故答案為:{x|xNl}.

練習(xí)3.(2023春?遼寧沈陽(yáng)?高三沈陽(yáng)市第一二O中學(xué)?？茧A段練習(xí))求函數(shù)y=lgsin>-J+Jl-2cosx的定義

域?yàn)?

三十2fai<x<^+2kn,keZ

【答案】X

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及根式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的不等式，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

sinx>——

sinx-->02

【詳解】y=lgsinx---+Jl-2cosx的定義域需要滿足-2，即《

71-2cosx>0cosx<—

2

兀C7371c7

----F2A7L<%<-------F2kH

44TV37r

所以,其中左eZ,即§+2E?x工+2kit,k?Z,

71_,,,5兀_.

---F2^71WX?-----F2左兀

133

71,3兀C,,f

故答案為:x—F2ATC<N<-----F2kn,女￡Z〉.

34I

練習(xí)4.（2023春?廣東河源?高三龍川縣第一中學(xué)?？计谥校┣蠛瘮?shù)/（尤）=J1-2cos尤+ln（sinx-的定義域?yàn)?/p>

TT-S7T

【答案】｛x\—+2kR<x<---k2kn,keZ)

34

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)有意義，列出不等式組，再利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.

1

l-2cosx>0cosx<—

2

【詳解】函數(shù)/（x）=Jl-2cosx+ln（sin冗----）有意義，則,'.6、八，即，

smx------>0

12sinx>

2

]TTS71

解cosx<—,得一+2hi<x<——+2hi,kwZ,

233

解sinx〉^^,^—+2kn<x<—+2kn,kGZ,于是3+史+2E,女EZ,

24434

jr3TT

所以所求定義域?yàn)椋?I—+2far<x<一+2kn,kwZ｝.

34

jr3冗

故答案為：｛%|§+2版工尤〈彳+2防1,左GZ｝

練習(xí)5.（2022秋.高三單元測(cè)試）函數(shù)y=Ji_3,g-3的定義域?yàn)?/p>

【答案】［T，3］

【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)有1-342>3?0,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求定義域即可.

【詳解】由題設(shè)l-3*J2x-320，即342￡-3《］=3。，

所以Y-2x-3=（x+l）（x-3）<0,可得一1W3,

故函數(shù)定義域?yàn)椋?1,3］.

故答案為：［-L3］

題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)

例3.(2020秋?安徽蕪湖?高三?？茧A段練習(xí))下列各圖中，不可能是函數(shù)/(x)圖象的是()

A.

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】對(duì)于C,當(dāng)xe(O,y)時(shí)，任意x對(duì)應(yīng)兩個(gè)V,顯然C錯(cuò)誤.

故選：C.

例4.(2022秋?山東東營(yíng)?高三利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))下列四組函數(shù)中/'(X)與g(x)是同一函數(shù)的是()

2

A.f(x)=x,g(x)=—B.”無(wú))=21gx,g(x)=lgf

X

C./(x)=|x|,g(x)=J?D.=,且(彳)=尤5

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.

2

【詳解】A選項(xiàng)，=x的定義域是R,g(x)=二的定義域是{xlxwO},所以不是同一函數(shù).

X

B選項(xiàng)，〃x)=21gx的定義域是{x|x>0},g(x)=lgY的定義域是{x|xwO},所以不是同一函數(shù).

C選項(xiàng)，g(x)=jm=N=〃x),兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，是同一函數(shù).

D選項(xiàng)，=的定義域是R,g(H=￡的定義域是{xIxNO},所以不是同一函數(shù).

故選：C

舉一反三

練習(xí)6.(2022秋.浙江舟山.高三舟山中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)集合尸={尤|04xV4},Q={y[0Vy<4},則下列圖象

能表示集合P到集合。且集合。為值域的函數(shù)關(guān)系的有()

【分析】由己知結(jié)合函數(shù)的定義分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,由函數(shù)的定義知A的定義域不是尸，不符合題意;

對(duì)于B,B的值域不是。，不符合題意;

對(duì)于C,C中集合P中有的元素在集合Q中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義;

對(duì)于D,能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系.

故選:D.

練習(xí)7.（2023春?福建莆田?高三?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（）

B.y=e，,xeR與s=e',reR

C.y=x2,xe{0,l}-^y=x,xe{O,l}

D.y=l與y=x°

【答案】D

【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù).

Jx+3,fx+3>0

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，、=半望的定義域是解得：-3Vx<3,

-j3-x［3-x>0

所以y=壯1的定義域是［-3,3）,

73-x

>叵1的定義域是詈20,解得：-3Wx<3,

'V3-x3-x

所以y=2^的定義域是［-3,3）,

V3-x

并且叵1,所以兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù);

73^\3-x

對(duì)于B選項(xiàng)，y=e',y=e',兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，都是R,對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)；

對(duì)于C選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，當(dāng)x=0與x=l時(shí)，尤2=尤，故兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù);

對(duì)于D選項(xiàng)，y=l的定義域是R,〉=丁的定義域是卜,工0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).

故選：D

練習(xí)8.（2022秋?黑龍江雞西?高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)/：A->2,若aeA,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①/（a）eB

②了5）有且只有一個(gè)

③若〃。）=〃3，則”6

④若〃則〃°）=/'⑸

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的基本概念判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于函數(shù)若aeA,beA,則根據(jù)函數(shù)的定義可得/（。氐臺(tái)，且唯一；

故有若。=6,有/（。）=/0）,故①②④正確；

若/（〃）=/0）,則不一定“=風(fēng)如=則==但thi,故③錯(cuò)誤；

故說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

練習(xí)9.（2021秋?廣西崇左?高三崇左高中?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)=是同一函數(shù)的是（）

A.y=-x-J-xB.y=xy/-xC.y=-xy/xD.y=xyfx

【答案】A

【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，最后得到答案.

【詳解】由題意，T3?（）nxW0,則函數(shù)的定義域?yàn)樗?（犬卜口^-犬右，所以與=

是同一函數(shù)的是y=-xQ.

故選：A.

練習(xí)10.（2022秋.安徽合肥?高二合肥市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)法則/滿足函數(shù)定義的有（）

A./（|x-2|）=xB./（X+1）=X2+2X

C."D.f^+2x）=\x+\\

【答案】BD

【分析】利用換元法結(jié)合函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷.

【詳角軍】對(duì)A：令,=|元一2],貝!Jx=r+2或元=一，+2,

，對(duì)于自變量/對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值x=r+2、x=-t+2,A錯(cuò)誤;

對(duì)B：令/=x+l,貝1|彳=1,/(r)=(z-l)2+2(r-l)=r-l,

對(duì)于自變量f對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值/一1,B正確；

對(duì)C：令r=3,則彳=/或x=-小，

xtt

...對(duì)于自變量/對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值近、一",C錯(cuò)誤；

tt

對(duì)D：令上尤?+2x,即f+l=(x+l)2,

貝U|x+l|=Vm,即/'(r)=^/m,

對(duì)于自變量t對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值D正確；

故選：BD.

題型三抽象函數(shù)的定義域

~13~1

例5.(2022秋.高三單元測(cè)試)若函數(shù)y=/(2x-1)的定義域?yàn)?--,則函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?)

A.[-M]B.[-L2]C.[0,1]D.[0,2]

【答案】D

【分析】定義域?yàn)閤的取值范圍，結(jié)合同一對(duì)應(yīng)法則下括號(hào)內(nèi)范圍相同，求出答案.

~13~1

【詳解】由題意得口---,故2x-le[0,2],故函數(shù)＞=/("的定義域?yàn)閇0,2].

故選：D

例6.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇-1,2],求函數(shù)y=/(l-Y)的定義域.

【答案】[-72,72]

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法即可解決

【詳解】?.?函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?/p>

/.l-x27[L2],解之得：xe[-V2,^]

故函數(shù)y=/(i-尤的定義域?yàn)椋篬-0,8]

舉一

練習(xí)11.(2023春?河北保定?高三保定一中?？计谥?函數(shù)〃x)的定義域?yàn)閇0』，值域?yàn)閇L2],那么函數(shù)/(x+2)的

定義域和值域分別是（）

A.[0,1],[4,2]B.[2,3],[3,4]

C.[-2,-1],[3,4]D.[-2,-1],[1,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域和值域求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇0,1],所以0WX+2W1,

所以—24尤V—1,所以函數(shù)〃x+2）的定義域卜2,-1].

將函數(shù)>=/（力的圖象向左平移2個(gè)單位，

可得,=/（彳+2）的圖象，故其值域不變.

故選：D.

練習(xí)12.（2022秋?湖南衡陽(yáng)?高三衡陽(yáng)市一中校考期中）己知函數(shù)/（x+1）的定義域?yàn)楣?],則函數(shù)

/?（無(wú)）=/（2x）+，9-f的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[4,16]B.（-?,l]u[3,+a>）C.[1,3]D.[3,4]

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合抽象函數(shù)定義域的意義，列出不等式求解作答.

【詳解】函數(shù)/（X+1）的定義域?yàn)閇1,7],則2WX+1V8,因此在〃2x）中，2<2x<8,

_____〔2<2x<8

函數(shù)〃（x）="2x）+j9-尤2有意義,必有g(shù)]/]。，解得1〈無(wú)43,

所以函數(shù)以無(wú)）的定義域?yàn)楣?].

故選：C

練習(xí)13.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)閇-8』，則函數(shù)g（x）的定義域（

A.-1,-2^U（-2,0]B.[一8,-2）U（—2,1]C.（為,—2）匚（一2,3]D.-1,-