第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩直線平行

同位角的概念1.如圖，

∠3與∠2是直線

，

被直線

所

截得到的同位角；∠1與∠4是直線

，

被直

線

所截得到的同位角.AB

CD

EF

EF

GH

AB

12345678910111213142.[大同月考]下列選項中，∠1和∠2不是同位角的是

（

D

）ABCDD1234567891011121314

同位角相等，兩直線平行3.【知識初練】【教材改編題】如圖，直線AB、CD被直線

EF所截，當∠1

∠2時，AB∥CD.（填“＞”“＜”

或“＝”）＝

12345678910111213144.[臨汾月考]如圖，若∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是

（

C

）A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BCC12345678910111213145.[運城模擬]如圖給出了過直線外一點作已知直線的平行線

的一種方法，其依據(jù)是

.同位角相等，兩直線平行12345678910111213146.[太原月考]閱讀下面的解答過程，并填空.

如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∠DBF＝∠F.試說明：CE∥DF.1234567891011121314

ABC

ACB

DBC

ECB

ECB

F

同位角相等，兩直線平行

12345678910111213147.如圖，CE⊥DG，垂足為C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.

試判斷CD和AB的位置關(guān)系，并說明理由.解：CD∥AB.理由：因為CE⊥DG，所以∠ECG＝90°.

因為∠ACE＝140°，所以∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°.

因為∠BAF＝50°，所以∠BAF＝∠ACG，

所以AB∥DG，即CD∥AB.1234567891011121314

平行公理及推論8.如圖，在同一平面內(nèi)過點M且平行于直線a的直線有

（

B

）A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條B1234567891011121314【變式題】過一點作已知直線的平行線，則（

C

）A.有且只有一條B.有兩條C.不存在或只有一條D.不存在點撥：若點在直線上，則過這點不能作已知直線的平行線；

若點在直線外，根據(jù)平行公理，有且只有一條直線與已知直

線平行.故選C.C12345678910111213149.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖所示，因為AB∥CD，CD∥EF（已知），所

以

∥

，理由是：

?

.AB

EF

平行于同一條直線的兩條

直線平行123456789101112131410.斑馬線的作用是引導行人安全地通過馬路.某數(shù)學興趣小

組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全

的前提下，按照如圖方式分別測出∠1＝∠2＝85°，這種

驗證方法的數(shù)學依據(jù)是

.同位角相等，兩直線平行123456789101112131411.[晉中期中]如圖，∠A＝70°，O是AB上一點，直線OD與

AB的夾角∠BOD為75°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆

時針方向至少旋轉(zhuǎn)

°.5

123456789101112131412.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

B

）①②③④A.①②B.①③④C.①②④D.①④B123456789101112131413.[呂梁期末]如圖，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°.問：AB，

CD，EF的位置關(guān)系如何？并說明理由.解：AB∥CD∥EF.理由如下：因為∠1＝∠4，所以AB∥EF.因為∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3，所以AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.123456789101112131414.[推理能力]探索與發(fā)現(xiàn)（以下直線均不重合）：（1）在同一平面內(nèi)，若直線a1⊥a2，a2⊥a3，則直線a1與

a3的位置關(guān)系是

，請說明理由；（2）在同一平面內(nèi)，若直線a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，則

直線a1與a4的位置關(guān)系是

；（直接寫結(jié)

論，不需要說明理由）a1∥a3

解：（1）理由如下：如答圖，因為a1⊥a2，a2⊥a3，所以∠1＝∠2＝90°，所以a1∥a3.1234567891011121314a1⊥a4

（3）在同一平面內(nèi)，現(xiàn)在有2025條直線a1，a2，a3，…，

a2025，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，

a2024⊥a2