2022.2023學年福建省寧德市高一（上）期中數(shù)學試卷（A卷）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，有且僅有一個選項是正

確的）

1.已知A={-1,0,1,3,5),B={x|2x-3V0},則AGCRB=()

A.{0,1}B.{-1,1,3)C.{-1,0,1)D.{3,5)

n

2.命題^VAGR,?-x+l>0的否定是（)

A.SxGR,J?-x+l>0B.3x6R,7-x+1W0

C.VxGR,x1-x+l>0D.VxER,/-x+lWO

3.設(shè)集合M={x|0WxW2},N={)，|0WyW2}.卜列四個圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

D.3個

4.函數(shù)/(2x+l)=7-2,則/(3))

A.-1B.0C.D.3

5.若〃，b,cGR,則下列命題正確的是（)

A.若a>b,則4戶B.若a>b,則ac1>bc1

11

c.若〃,b,則一v一D.若a>b,c>d,貝ijac>bd

ab

6

6.已知集合亡劃，則集合A的真子集的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.15

7.設(shè)集合4={冗|?+2元-3>0},集合8={x|/-2orW0},若AAB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.[1,3)B.[1,3]

5353

C.(等-2]U[1,/D.[告-2]U[1,

（2-2）X+2,X<2,是定義在R上的增函數(shù)的一個充分不必要條件是（）

8.函數(shù)/（%）

x2,x>2.

A.2<a<4B.2WaV4C.a<4D.〃W4

第1頁（共12頁）

二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.已知集合斗二口產(chǎn)+不二。},則下列式子正確的是()

A.-IGAB.0GAC.{0}cAD.0QA

10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.y=-|x|(xGR)B.y=-x3(xGR)

I

C.y=~x(xGR)D.y=-(在R且x#0)

Jx

11.已知〃>0,b>0,且a+b=l,則(

11「LL

A.a24-62>B.y[ab>C.-4-->4D.y/a.4-vb<V2

ab

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件:

?VxGR,/(-x)=f(x)；

G一-/c、業(yè),n#/(X2)-7(X1)

②VX1，X2&(0.+8),當X|#X2時，----------->0；

X2-X!

(-1)=0.

則下列選項成立的是()

A.f(3)>f(4)

B.若/(m-1)</(2),貝ljme(-1,3)

C.若^^>0,則xC(-l,0)U(1,+8)

x

D.VA-eR,3/neR,使得/(x)N機

三、填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.事函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,1),則/(3的值為.

14.當x>l時,，x+3?的最小值為

15.已知命題：“mxo€R,刈2-袱+1<0”為真命題，則4的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，A(0,-3),B(2,3)是其圖像上的兩點，那么/(x-l)

|<3的解集是.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.)

17.(10分)已知集合4={小-2合0},fi={x|3<x<5}.

(1)求AU8,Cu(ACB)；

(2)定義M-N={xke例且x0N},求A-B.

18.(12分)已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{如<1或x>b}.

第2頁(共12頁)

(1)求a,6的值.

(2)當c€R時，解關(guān)于x的不等式a7-(ac+b)x+bc<0.

19.(12分)用一根長為12米的繩子圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為x米.

(1)所圍成的矩形面積S能否大于8平方米，若能，請求出x的取值范圍，若不能，請說明理由；

(2)求所圍成矩形的面積S的最大值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=三臺是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/(1)=最

(1)求相，"的值；

(2)判斷/G)在［-1,1］上的單調(diào)性，并用定義證明.

21.(12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式/(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間［-1,4］上的

最大值是6.

(1)求/(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)y=|/'(x)|在xR-1,4］上的圖象并求出值域；

(3)求方程/(x)F-4/(x)|=0在區(qū)間I-1,4］上的解的個數(shù).

22.(12分)某種股票類理財產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)(以30天計，包括第30天)，第x天每份的交易價格

P(x)(元)滿足P(%)=135.5-|x-14.5|(1WXW30,xCN+),第x天的日交易量。(x)(萬份)的

部分數(shù)據(jù)如表所示：

第X(天)12510

Q(x)(萬份)20151211

(1)給出以下兩種函數(shù)模型：①。(x)=ax+b,②Q(x)=W+b.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇

你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述該股票類理財產(chǎn)品日交易量。(x)(萬份)與時間第x天的函數(shù)關(guān)

系(簡要說明理由)，并求出該函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求出該股票類理財產(chǎn)品在過去一個月內(nèi)第x天的日交易額/(x)的函數(shù)關(guān)系式,

并求其最小值.

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2022-2023學年福建省寧德市高一（上）期中數(shù)學試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，有且僅有一個選項是正

確的）

1.已知A={-1,0,1,3,5},8={x\2x-3<0}f則AACRB=()

A.{0,1}B.{-1,1,3)C.{-1,0,1)D.{3,5}

Q

解：VB={x|2x-3<0}={x|x<^},

3

：.CRB={X\X>^]9

VA={-1,0,1,3,5},

：.AHQRB^{3,5},

故選：D.

2.命題“VxeR,/-x+l>0”的否定是（)

A.3x6R,x2-x+l>0B.3xGR,/-x+IWO

C.VxGR>A2-x+1>0D.VAGR,7-X+IWO

解：命題為全稱命題，則命題的否定為/-x+lWO,

故選：B.

3.設(shè)集合M={x|0WxW2},N={），|0WyW2}.下列四個圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

()

D.3個

解：由題意知:M={x|0WxW2},N={y|0WyW3},

對于圖①中,在集合M中區(qū)間（1,2］內(nèi)的元素沒有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以圖①不符合

題意;

對于圖②中,對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，符合函數(shù)的對應(yīng)法則，故②正確;

對于圖③中,集合M中有些變量沒有函數(shù)值與之對應(yīng)，故③不符合題意;

對于圖④中,集合M的一個元素對應(yīng)N中的兩個元素.比如當x=l時，有兩個y值與之對應(yīng)，不符合

函數(shù)的定義,故④不正確

第4頁（共12頁）

故選：B.

4.函數(shù),f(2x+l)=7-2,則/(3)=()

A.-1B.0C.1D.3

解：V/(2x+l)=/-2,：,f(3)=/(2X1+1)=12-2=7,

故選：A,

5.若a,b,c€R,則下列命題正確的是()

A.若a>〃，則〃3>/B.若a>b,則ac2〉/?。？

11

C?若〃>b,則一V—D.若a>b,c>d,則ac>bd

ab

解：A,-：a>b,(a-6)(廿+必+*)=3-b)[(a+1)2+^]>0,：.a3>b3,A正確，

B,當a=4,b=1,c=0時，滿足〃>》，但4c2=歷2,.?.B錯誤，

C,當。=4,8=-1時，滿足。>6,但工錯誤，

ab

D,當〃=c=4,b=d=l時，滿足c>d,但ac=bd,工。錯誤，

故選：A.

6.已知集合4="€川,61^},則集合4的真子集的個數(shù)為()

3-X

A.6B.7C.8D.15

解：VxGN,-----EN,

3-X

：.x=0,1,2,

...集合4={0,1,2],集合A的元素個數(shù)為3個，

...集合4的真子集的個數(shù)為23-1=7.

故選：B.

7.設(shè)集合4={x*+2元-3>0},集合8={x|/-2axW0},若AAB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)。的取值范

圍是()

A.[1,3)B.[1,3]

53「53

C.(―2，—2]U[1/2)D.[―之，—2]U[1,引

解：集合4={衛(wèi)/+2￥-3>0}={4￥〈-3或%>1},

x2-2a￥^0,HPx(x-2tz)WO,令x(x-2a)=0,則x=0或2a,

若。=0,則/<0,即x=0,此時8={0},此時AA8=0,不合題意舍去，

若。>0,則不等式解集為[0,20,根據(jù)數(shù)軸分析得若4GB恰有一個整數(shù)，貝l」2W2〃V3,解得lWaV

第5頁(共12頁)

若aVO,則不等式解集為[2a,0],根據(jù)數(shù)軸分析得若ACl3恰有一個整數(shù),

-52a-4-3-2-I0I23x

則-5<2aW-4,解得(一搟，-2],

綜上所述，aG(-2—2]U[1/2)*

故選：C.

(2—+2,xv2,

8.函數(shù)f(x)='2)一是定義在R上的增函數(shù)的一個充分不必要條件是()

x2,x>2,

A.2<a<4B.2<〃V4C.a<4D.

解：：/(x)=(2-2)“+2,x<2,是定義在R上的增函數(shù)，

x2,x>2.

‘2-”0

：.<乙a,???2?4,

2(2-p+2<4

V(2,4)g[2,4),

...函數(shù)/(x)=|(2一月"+2'X~2'是定義在R上的增函數(shù)的一個充分不必要條件是2Vx<4,

(x2,x>2.

故選：A.

二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.已知集合人二口f+工=。},則下列式子正確的是()

A.-IGAB.0G4C.{ORD.OUA

解：由A={x|/+x=0}={0,-1},所以-1E4,{0}cA,

故選：AC.

10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.y=-|.r|(xGR)B.y=-?(x€R)

C.y=-x(xeR)D.y=[(x€R且xWO)

第6頁(共12頁)

解：對4選項，/(-%)=-|-x|=-\x\=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱，故其為偶函數(shù)，故4錯誤,

對2選項，f(-x)=-(-x)3=/=-/(x),且定義域關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，又由基函數(shù)

>=/在R上為增函數(shù)，所以y：-%3(x€R)為減函數(shù)，故B正確，

對C選項，f(-x)=-(-x)=x=-f(x),且定義域關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，再根據(jù)其基本

圖像，可知其在R上為減函數(shù)，故正確，

對。選項，定義域為(-8,0)u(0,+8),但它在各自區(qū)間范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故其錯誤，

故選：BC.

11.已知4>0,b>0,且a+b=l,貝I」()

1111

A.a24-b2>?B.Vab>□C.-4-->4D.y[a4-VF<V2

NNab

2

解：對于A,因為“>0,b>0,且a+6=l,所以。2+爐之惚歲-=3,當且僅當a=b=/時，等號成

立，所以A正確；

對于B,因為40,b>0,且。+匕=1,所以瘋W嚶=去當且僅當a=b同時，等號成立，所以

B錯誤；

一r“，1111balba

對于C,因為a>0,b>0,且a+b=l,所以一+—=（一+-）（a+力）=2+—+丁之2+2一?丁=4,

ababab7ab

當且僅當2=￡即a=b=2時，等號成立，所以C正確；

ab乙

對于D,因為a>0,b>0,且a+b=1,所以（荷+4b）2=1+2y[ab<14-（a4-fo）=2,即G+Vb<V2,

當且僅當a=b=/時，等號成立，所以。正確,

故選：ACD.

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件:

①Vx€R,/(-x)=/(x)；

②Vxi,X2&(0,+8),當時，"久2)'(X1)>0；

%2一久1

(§y(-1)=0.

則下列選項成立的是()

A.f(3)>f(4)

B.若八…1)<f(2),則，尤(-1,3)

f(x)

C.則在(-1,0)U(1,+8)

x

D.VxER,3/WGR,使得/（x），加

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解：?.?定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，

「,./(%2)-/(久1)

又?.Wx€R,/,(-%)—f(x),Vxi，X2G(0,+°°),當xiWx2時，----------->0,

%2-％1

：J(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(%)為偶函數(shù)，

對于A,V/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

：.f(3)<f(4),故A錯誤，

對于8,.../(x)是偶函數(shù)，/(zn-1)</(2),

：.\m-1|<2,解得-1<3,故B正確，

對于C,'：y=華是奇函數(shù)，且?>0,/(-1)=0

xx

：.xe(-1,0)U(1,+8),故C正確，

對于?函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的且是偶函數(shù)，

又???/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

VxGR,HOTGR,使得/(x)Nm,故￡>正確.

故選：BCD.

三、填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.基函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(2,》，則的值為4.

解：由題意可設(shè)基函數(shù)f(x)=戶，

又,：y=fG)的圖象經(jīng)過點(2,1),?，.2a=1,即2a=2"，解得a=-l,

.?./(X)=一，.?.沖=(》T=4,

故答案為：4.

4

14.當1>1時，x+二、的最小值為5.

解：Vx>l,

/.X-1>0,

??.x+3=x-1+3+122、(％-1)(叁)+1=5(當且僅當?shù)兑?=叁，x=3時等號成立),

故答案為：5.

15.已知命題：々xo6R,刈2-6+1<0”為真命題，則a的取值范圍為R|q>2或a<-2).

解：因為命題："mxoCR,xo~-ar+1<0"為真命題,

所以/-4>0,

解得a>2或a<-2.

第8頁(共12頁)

故答案為：囪0>2或。<-2}.

16.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，A(0,-3),B(2,3)是其圖像上的兩點，那么，(x-1)

|<3的解集是(1,3).

解：不等式「(x-1)|<3可化為：-3</(x-1)<3,

因為函數(shù)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，A(0,-3),B(2,3)是其圖像上的兩點，

所以0cx-1<2,解得：l<x<3.

所以原不等式的解集為(1,3).

故答案為：(1,3).

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.)

17.(10分)已知集合4={小-2合0},B={x\3<x<5].

(1)求Cu(ACB)；

(2)定義M-N={x|x6M且濕N},求A-B.

解：⑴A={x|xA2},B={x\3<x<5],

所以AUB={x|xN2},AnB={x[3Vx<5},Cu(APB)={x|xW3或x25}；

(2)因為M-N={xb€M且xCN},

所以A-8={x|2WxW3或x>5}.

18.(12分)已知關(guān)于x的不等式or2-3x+2>0的解集為{x|xV1或x>Z)}.

(1)求a,%的值.

(2)當c€R時，解關(guān)于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

解：(1)根據(jù)題意，不等式以2-3x+2>0的解集為{如<1或x>b},

即1、6是方程ar2-3x+2=0的兩根，

z2

則有?X—手解可得

\a

(2)由(1)的結(jié)論，a—1,b=2：

原不等式即/-(c+2)x+2c<0；即(x-2)(x-c)<0>

方程/-(c+2)x+2c=0有兩根，2和c,

當c>2時，不等式的解集為{x[2<x<c},

當c<2時，不等式的解集為{x|c〈x<2},

當c=2時，不等式的解集為。.

綜合可得：當c>2時，不等式的解集為{x[2<x<c},

當c<2時，不等式的解集為{x|c〈x<2},

第9頁(共12頁)

當c=2時，不等式的解集為。.

19.(12分)用一根長為12米的繩子圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為x米.

(1)所圍成的矩形面積S能否大于8平方米，若能，請求出x的取值范圍，若不能，請說明理由；

(2)求所圍成矩形的面積S的最大值.

解：(1)由題意得S=x(6-x)=-?+6x(0<x<6),

由-X2+6X>8可得2VxV4,

所以能圍成矩形面積為8平方米，x的取值范圍為(2,4)；

(2)由S=x(6-x)W.土尸產(chǎn)=9,當且僅當x=3時取等號，

故當矩形一邊長為3機時，矩形面積最大為9平方米.

20.(12分)已知函數(shù)=息合是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/⑴=今

(1)求m，n的值；

(2)判斷/(x)在［-1,1］上的單調(diào)性，并用定義證明.

解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)/。)=意含是定義在L1,1］上的奇函數(shù)，

則/(0)==0,則機=0,

又由/(1)=寺，則/(I)=則〃=1,

故機=0,〃=1；

(2)/(%)在［-1,1］上為增函數(shù)，

證明：設(shè)7WX92W1,則八川-小)=擊.擊=(癖瑞2；；))，

又由-1WXI<X2W1,則短-加>0,x\X2-KO,

則/(xi)-f(.X2)<0,

函數(shù)/(x)在［-1,1］上為增函數(shù).

21.(12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且在區(qū)間［-1,4］上的

最大值是6.

(1)求/(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)y=|f(x)|在4］上的圖象并求出值域；

(3)求方程/(x)|2-4［f(x)|=0在區(qū)間［-1,4］上的解的個數(shù).

第10頁(共12頁)

解：(1)法一：設(shè)二次函數(shù)/(x)的解析式為f(x)=ax1+hx+c(〃W0),

因為不等式/(x)V0的解集是(0,5),所以。＞0,且/(0)=/(5)=0,

所以函數(shù)”X)的對稱軸的方程為x=4，

又由函數(shù)”x)在［-1,4］上的最大值為6,g|J/(-1)=6,

f/(0)=c=0

所以，f(5)=25a+52?+c=0,解得。=1,h=-5,c=0,

(/(-I)=Q-b+c=6

即函數(shù)F(X)的解析式為/(x)=/-5x.

法二：因為不等式f(x)V0的解集是(0,5),所以。＞0,且/(0)=f(5)=0,

設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ox(x-5),

又可知函數(shù)/(x)圖象的對稱軸為直線x=

由函數(shù)f(x)在［-1,4］上的最大值為6,可知/(-1)=6,

所以-a(-6)=6,a=lf

即函數(shù)f(%)的解析式為/a)=--5x.

(2)由題意，可得函數(shù)y==|--5x|='1'°L

l-x2+5x,xG(0,4］

由圖象可得，函數(shù)的最小值為f(0)=0,最大值為/(|)=竽

第11頁(共12頁)

所以函數(shù)/（x）的值域為［0