高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省德陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若集合，集合，則集合（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗易知既滿足，又滿足的數(shù)只有，故，顯然B正確.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗命題“，”為全稱命題，該命題的否定為“，”.故選：A.3.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A：，符合題意；對于B：定義域，不合題意；對于C：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，不合題意；對于D：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，定義域?yàn)?，不合題意.故選：A4.，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，易知嚴(yán)格遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得方程的解所在的區(qū)間為.故選：B.6.若，則（）A.或 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.7.當(dāng)生物死亡后，它體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來是一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．在最近的一次發(fā)掘中，三星堆3、4號(hào)祭祀坑出土了170多顆象牙．某志愿者檢測到某顆象牙的碳14含量只剩下原來的，根據(jù)該志愿者的檢測結(jié)果，可推斷，這頭大象大約生活在距今（）．（精確到百年，參考數(shù)據(jù)：）A.3800年 B.4200年 C.4600年 D.5000年〖答案〗C〖解析〗設(shè)這頭大象大約生活在距今t年，則，這頭大象大約生活在距今約4600年.故選：C.8.已知：，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可知，所以，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故，即.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若，則可以為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，，符合題意；對于B，，不合題意；對于C，，不合題意；對于D，，符合題意.故選：AD.10.若四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的部分圖象如圖，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，在的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)依次增大，可得.故選：BC.11.下列選項(xiàng)中，的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，若，則，得，又函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)，時(shí)，無意義，即不滿足，故是的充分不必要條件，滿足題意；對于B，若，則，但由得不到，例如，但，當(dāng)時(shí)，有，故是的必要不充分條件，不合題意；對于C，若，由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，但由得不到，例如，但，反之，若，則，從而，故是的必要不充分條件，不合題意；對于D，若，則，有，當(dāng)，時(shí)，無意義，即不滿足，故是的充分不必要條件，滿足題意.故選：AD.12.定義在上的函數(shù)，能斷定4是周期的是（）A.滿足B.滿足C.奇函數(shù)滿足D.奇函數(shù)滿足〖答案〗BCD〖解析〗對于A：，所以8是周期，不能判定4是函數(shù)的周期，故A錯(cuò)誤；對于B：，故合題意；對于C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，故合題意；對于D：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，故合題意.故選：BCD.三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．將〖答案〗直接填在答題卡上.）13.若，則__________．〖答案〗2〖解析〗因?yàn)?，所以或，若，，不滿足互異性；若或2，又，所以.故〖答案〗為：2.14.已知一個(gè)扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為____________.〖答案〗1〖解析〗設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，該扇形的面積的最大值為.故〖答案〗.15.若角的終邊過點(diǎn)，則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槿呛瘮?shù)定義及角的終邊過點(diǎn)，，，所以，，所以角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.16.函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．〖答案〗〖解析〗由題得，函數(shù)有零點(diǎn)，即在有解，即在有解，令，因?yàn)榕c都是遞增的，所以遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）17.化簡求值：（1）；（2）已知：，求的值．解：（1）原式．（2），，故．18.若集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，又集合，所以.（2）因?yàn)?，所以，①?dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，要使，則必須，解得，綜上，的取值范圍是.19已知．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)，求的值域．解：（1）由題意知，故函數(shù)的最小正周期，令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，的值域?yàn)?20.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞增.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，在上顯然單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，取，因?yàn)椋栽谏喜豢赡軉握{(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，取，因?yàn)?，所以在上不可能單調(diào)遞增；綜上，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則.（2）令，函數(shù)定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，，設(shè)，因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.21.連續(xù)兩年，世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽召開，德陽已成為世界清潔能源裝備之都．已知德陽市某重裝企業(yè)從2021年起，每年投入百萬元（代表年份，，為常數(shù)）用于研發(fā)清潔能源新產(chǎn)品．2023年世界清潔能源裝備大會(huì)后，該企業(yè)決定進(jìn)一步加大對清潔能源新產(chǎn)品的研發(fā)力度，從2024年起，在原計(jì)劃投入的基礎(chǔ)上，再追加投入百萬元．（1）若2024年投入10百萬元，求的值；（2）若要保證每年的投入持續(xù)增加，求的取值范圍．解：（1）由題意，即，，解得.（2）設(shè)第年投入百萬元，則，由題意，必須當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增，②，③接下來，只需當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，因?yàn)?，解得，綜上，的取值范圍為．22.對稱美在日常生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)中也非常常見．高一某同學(xué)通過自主探究發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時(shí)：若恒有，則函數(shù)關(guān)于直線對稱；若恒有，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)關(guān)于直線對稱，必為偶函數(shù)；若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則必為奇函數(shù)；③三次函數(shù)一定有對稱中心；四次函數(shù)不一定有與軸垂直的對稱軸.請您對上訴結(jié)論作進(jìn)一步探究，結(jié)合自己的實(shí)際，解答以下問題：（1）求三次函數(shù)的對稱中心；（2）若四次函數(shù)有垂直于軸的對稱軸，求的值；（3）若，求的值.解：（1）法一：，可由