二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題

二次函數(shù)應(yīng)用中“拱橋問題”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中所占比例很大。是各地中考重點和熱門考查的知識點之一。如2008佛山升中數(shù)學(xué)24題（10分）；上海九年級數(shù)學(xué)統(tǒng)考21題（8分）。占分多，難度大。由于二次函數(shù)所涉及的知識面非常廣(平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)、求代數(shù)式的值、待定系數(shù)法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程組、解二元一次方程組等)，所以能力要求也非常高，從而使“拱橋問題”計算類型的題目成為得分難點之一?！肮皹騿栴}”計算類型的題目的重點、難點都是確定二次函數(shù)解析式(占三分之二分)。同學(xué)們一定要抓住重點。二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題1.求拱寬2.求拱高“拱橋問題”的題目分為兩大類:涉及“拱橋問題”的解題主要有以下幾步：

1．建立適當(dāng)坐標(biāo)系，以確定解析式的類型

2．求解析式

3．求特定點的拱寬或拱高

(橫坐標(biāo)值或縱坐標(biāo)值)

二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題

解析式的類型大致有以下五種：1．把坐標(biāo)原點定在拱橋拋物線的頂點，解析式的類型是y=ax2

(一點式)

二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題2．把坐標(biāo)原點定在拱橋拋物線的頂點下方，解析式的類型是:

y=ax2+b(兩點式)

二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題3．把拱橋拋物線的頂點定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的類型是y=ax2+bx+c(三點式)二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題4.如果已知頂點坐標(biāo)(h,k)用下式比較方便:(頂點式)二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題5.當(dāng)拋物線與X軸交點為（x1,0),(x2,0)時解析式的類型是y=a（x-x1)(x-x2)(交點式)二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題AB=12CD=4ABxCyD求函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題CAB=12CD=4ABDxy求函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題ABCDAB=12CD=4xy求函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；(3)問題求解；(4)找出實際問題的答案。

用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題解一解二解三探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度是多少？L二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題解一如圖所示，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系。∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:返回二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題0xyh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為y=-x2，

當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=