2022-2023學(xué)年浙江省金華市中天中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．詳解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)．2.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，5），且斜率為﹣，則直線L的方程為（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程．專題：直線與圓．分析：直接弦長直線方程的點(diǎn)斜式，整理為一般式得答案．解答：解：∵直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，5），且斜率為﹣，∴直線L的點(diǎn)斜式方程為y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，考查了點(diǎn)斜式和一般式的互化，是基礎(chǔ)題．3.已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B4.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A．1B.

C. D.參考答案：C6.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略7.若在雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時(shí)x＞1，即x+lnx＞1時(shí)x＞1，所以命題④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1，4）關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1，4）關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1，﹣4）．故選：A．10.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：12.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的n值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句S←S+n，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得n=5，S=0滿足條件S＜10，S=5，n=4滿足條件S＜10，S=9，n=3滿足條件S＜10，S=12，n=2不滿足條件S＜10，退出循環(huán)，輸出n的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的偽代碼，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),的最小值為

.參考答案：915.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：略16.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則在、連線上，且滿足的點(diǎn)的軌跡方程是____________________.參考答案：3x+2y=4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而有.19.函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．（Ⅱ）求出f′（x），對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論，證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴過點(diǎn)P（1，﹣1）的切線方程為y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）為單增函數(shù)，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②當(dāng)＜m＜1時(shí)，即1＜＜e時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為單增函數(shù)．x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為單減函數(shù)．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③當(dāng)m≥1時(shí)，0＜≤1，f（x）在（，+∞）為單減函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④當(dāng)0＜m≤時(shí)，≥e，f（x）在（0，）為單增函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．綜上所述：m≤時(shí)，f（x）max=f（e）=1﹣me．當(dāng)＜m＜1時(shí)，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．當(dāng)m≥1時(shí)，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．20.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 1分 若p真，則，求得 3分若q真，則，求得 5分當(dāng)p真q假時(shí)，，無解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：.略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo)；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|P