2023-2024學(xué)年浙江省臺州市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如果A、B、C在同一條直線上，線段AB=6cm,BC=2cm,則A、C兩點間的距離是（）

A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.無法確定

2.已知。一。=3,c+4=2,則（α+C）-S-Q）的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.為了解七年級1000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了300名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計.這300名學(xué)生的身高是（）

A.總體的一個樣本B.個體C.總體D.樣本容量

4.“比。的5倍少2的數(shù)”用式子表示為（）

A.5a-2B.5a+2C.-a-2D.5（tz-2）

2

5.如圖用一副三角板可以畫出15的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這幅三角板直接畫出的角度是

6.有理數(shù)α,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

；義_A_!~>

-2-1012

A.a>bB.-ab<0C.IalVl加D.a<-b

7.在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.了解我省中學(xué)生的睡眠情況

B.了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.國家統(tǒng)計局，為了抑制豬肉價格上漲，調(diào)查集貿(mào)市場的豬肉價格情況

D.調(diào)查央視《春晚》欄目的收視率

8.某超市進(jìn)了一批羽絨服，每件進(jìn)價為“元，若要獲利25%,則每件商品的零售價應(yīng)定為（）

A.25%α元B.（1+25%M元C.（1—25%）。元D.--1歹元

9.當(dāng)（"z+"）2=0時，代數(shù)式療一二+2∣加I-2|川的值等于（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或2

10.下列說法正確的是（）

A.射線Λ4和射線AP是同一條射線B.兩點之間，直線最短

C.延長射線A尸D.過兩點有且只有一條直線

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

VVYVY

11.有一列方程，第1個方程是x+；=3,解為X=2;第2個方程是不+；=5,解為X=6;第3個方程是；+三=7,解

22334

為x=12;…根據(jù)規(guī)律第10個方程是,解為.

12.已知線段A3=6c∕n,點C在直線AB上，且C4=4cm,。是AB的中點，則線段OC的長度是cm.

13.已知點A（-3,2a—1）與點3（乩-3）關(guān)于X軸對稱，那么點P（M）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)為

14.如圖，AAfiC中，AB=10,AC=9,BC=4,現(xiàn)將AABC翻折，使得點A與點B重合，折痕分別與AB、AC

交于點。、點E,那么NSCE的周長等于.

15.將（-1）°、（-2尸、（-3尸從小到大用“<”連接為

16.如圖，C,。是線段上的兩點，且。是線段AC的中點，若AB=12cm,BC=5an,則Bo的長為cm.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

（1（（1

17.（8分）（1）計算：-7-----+3-0.6×-÷一一

5I3八2

2

⑵化簡求值：+其中X=_2,y=§

,、,x+1x—2.4—X

(3)解方程：-------=---1

362

,、3x+lC3x+72x+3

(4)----------2=-------------------

18.（8分）已知:等邊ABC,E,F分別是AC,AB上的動點，且EC=AF,BE,CF交于點P.

（1）如圖1,當(dāng)點E,產(chǎn)分別在線段AC和線段AB上時，求NCPE的度數(shù);

A

B

圖1

(2)如圖2,當(dāng)點E,E分別在線段CA和線段AB的延長線上時，求ZCPE的度數(shù).

19.(8分)在學(xué)完“有理數(shù)的運算”后，某中學(xué)七年級各班各選出5名學(xué)生組成一個代表隊，在數(shù)學(xué)方老師的組織下

進(jìn)行一次知識競賽，競賽規(guī)則是:每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分

(1)如果2班代表隊最后得分142分，那么2班代表隊回答對了多少道題？

(2)1班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.

20.(8分)甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛小汽車同時從甲地出發(fā)開往乙地，小汽車的速度是貨車的1.2

倍，結(jié)果小汽車比貨車早半小時到達(dá)乙地，求兩輛車的速度.

21.(8分)廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級.亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球

隊之間要進(jìn)行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)場得。分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線.廣州

恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負(fù)的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比

賽？

22.QO分)已知，直線AB〃DC,點P為平面上一點，連接AP與CP.

(1)如圖1,點P在直線AB、CD之間，當(dāng)NBAP=60。，NDCP=20。時，求NAPC度數(shù).

(2)如圖2,點P在直線AB、CD之間，NBAP與NDCP的角平分線相交于點K,寫出NAKC與NAPC之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,點P落在CD外，NBAP與NDCP的角平分線相交于點K,NAKC與NAPC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理

由.

23.（IO分）已知關(guān)于X的方程4x+2m=3x+l和方程3x+2m=6x+l的解相同,

（1）求m的值；

（2）求代數(shù)式（-2m嚴(yán)如-（m-二3嚴(yán)M的值.

2

24.（12分）已知：O是直線AB上的一點，NCOD是直角，OE平分NBoC.

（1）如圖1.若NAOC=30°.求NOOE的度數(shù)；

（2）在圖1中，ZAOC=a,直接寫出/OOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的NooC繞頂點o順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究NAoC和NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)

論，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論.

【詳解】解：（1）點B在A、C之間時，AC=AB+BC=6+2=8cm;

（2）點C在A、B之間時，AC=AB-BC=6-2=4Cm.

所以A、C兩點間的距離是8cm或4cm.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先把所求代數(shù)式去掉括號，再根據(jù)加法交換律重新組合添括號，把已知式子的值整體代入求解即可.

【詳解】解：Va-b=3,c+d=2,

.?.原式=a+c-b+d=(a-b)+(c+d)=3+2=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查去括號、添括號的應(yīng)用.先將其去括號化簡后再重新組合，得出答案.

3、A

【分析】首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本.

【詳解】300名學(xué)生的身高情況是樣本.

【點睛】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

4、A

【分析】a的5倍即5a,少2就是再減去2,據(jù)此列代數(shù)式即可.

【詳解】解：“比。的5倍少2的數(shù)”用式子表示為：5a-2,

故選：A.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】由題意根據(jù)一副三角板可以直接得到30°、45。、60。、90°四種角，再根據(jù)加減運算，即可得出答案.

【詳解】解：一副三角板中各個角的度數(shù)分別是30°、60°、45。、90°,

A、55的角無法由一副三角板拼得；

B、75°的角可由45°和30°的角拼得；

C、105'的角可由45°和60°的角拼得；

D、135°的角可由45°和90°的角拼得.

故選：A.

【點睛】

本題考查角的計算，熟練掌握并利用一副三角板各角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點到原點距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：Y由圖可知α<0V6,

Λab<O,即-ab>O

又?.?∣α∣>網(wǎng),

.*.α<-b.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確

度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【詳解】A選項，了解我省中學(xué)生的睡眠情況，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B選項，了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況，必須全面調(diào)查，故此選項正確；

C選項，調(diào)查集貿(mào)市場的豬肉價格情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D選項，調(diào)查央視《春晚》欄目的收視率，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用.

8、B

【分析】根據(jù)題意列等量關(guān)系式：售價=進(jìn)價+利潤.得解答時按等量關(guān)系直接求出售價.

【詳解】解：依題意得，售價=進(jìn)價+利潤=進(jìn)價X(1+利潤率)，

二售價為(1+25%)a元.

故選B.

【點睛】

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.注意售價、進(jìn)價、利潤、利潤率之間的數(shù)量關(guān)系.

9、A

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得而，〃互為相反數(shù)，然后再代入即可求解.

【詳解】因為(∕n+")2=0,

所以m+n=0,

所以m=-n,

所以I∏2=n2,同=網(wǎng),

所以渥一/+21/nI-21〃∣=0,

故選A.

【點睛】

本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì).

10、D

【分析】根據(jù)射線的表示法以及兩點之間的距離的定義即可作出判斷.

【詳解】解：A、射線E4的端點是P,射線AP的端點是A,故不是同一條射線，故選項錯誤；

B、兩點之間，線段最短，選項錯誤；

C、射線是無限的，不用延長，故選項錯誤；

D、過兩點有且只有一條直線，正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了射線的表示法以及兩點之間的距離的定義，理解定理是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

XX

11、—+—=21X=IlO

1011

【分析】觀察這一系列方程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個方程為-+而J=2∏+1,解為為n(n+l),代入10即可求出答案.

Y

【詳解】第1個方程是X+7=3,解為x=2,

2

VV

第2個方程是7+彳=5,解為x=6,

23

XX

第3個方程是；+—=7,解為x=12,

34

可以發(fā)現(xiàn),第"個方程為一+廠m=2〃+1,

解為n(n+l),

XY

???第10個方程是而+??=21

解為：x=10(10+l)=110.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程，關(guān)鍵找出方程規(guī)律再進(jìn)行求解.

12、1或1

【解析】當(dāng)點C在A、8之間時，如圖1所示

?.?線段A5=6cm,。是AB的中點，

OA=—AB=—×6cm=3cm,

22

.β.OC=CA-OA=4cm-3cm=lcm.

當(dāng)點C在點4的左邊時，如圖2所示，

T線段A8=6cm,。是A8的中點，CA=4cm,

.?OA=—AB-?X6Cm=3cm,

22

：?OC=C4+OA=4cm+3cm=lcm

故答案為1或L

I______________II__________I

AOCB

圖1

-I_______________I__________I____________I______

CAQB

圖2

點睛：本題考查了兩點間的距離及線段中點的有關(guān)計算，根據(jù)題意畫出圖形并能利用線段之間的數(shù)量關(guān)系求解是解答

此題的關(guān)鍵.

13、(—2,—3)

【分析】先將。力求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：-l=b,2α-l=L解得a=2J>=-1.

P(2,-1)關(guān)于y軸對稱的點P,(-2,-1)

故答案為:(~2,-1).

【點睛】

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到〃E=AE,再把ABCE的周長轉(zhuǎn)化為8C+C4,即可得到結(jié)論.

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：BE=AE.

ABCE^]^=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì).得到BE=AE是解答本題的關(guān)鍵.

15、(-2)-'<(-3)-2<(-1)°

【分析】先計算出各項的值，再進(jìn)行比較大小.

【詳解】v(-l)0=l,(-2)-'=-l(-3)-2=i,

Λ(-2)-1<(-3)-2<(-l)°.

故答案為：(-21<(-3)^2<(-l)°.

【點睛】

考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計算公式屋"=口.

16、8.5cm

【分析】先求出AC的長，再根據(jù)線段中點的定義求出DC的長，繼而根據(jù)BD=BC+CD即可求得答案.

【詳解】VAB=12cm,BC=Icm,

.?.AC=AB-BC=7cm,

YD為AC的中點，

.*.CD=—AC=?×7—3.5cm,

22

.?.BD=BC+CD=l+3.1=8.1cm,

故答案為：8.1.

【點睛】

本題考查了線段的和差，線段的中點等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)------；(2)—3x+y,—；(3)X=—；(4)X=I

592

【分析】(1)按照有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，再算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括

號，要先做括號內(nèi)的運算；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值.

(1)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)-7-

312

—XH—y

23

=-3x+y2

2

當(dāng)χ=-2,y=時

τ3r

原式=—3x(—2)+[|J

=6+l

9

58

i

,、%+1X—24—X

(3)--------------=---------1

362

兩邊同時乘以6,去分母得：2(x+l)-(x-2)=3(4-x)-6,

去括號得：2x+2-x+2=12-3x-6,

移項合并得：4x=2,

系數(shù)化為1得：X=1；

2

z、3x+lC3x+72x+3

2105

兩邊同時乘以10,去分母得：5(3x+l)-20=3x+7-2(2x+3),

去括號得：15x+5-20=3x+7-4x-6,

移項合并得：16x=16,

系數(shù)化為1得：x=l;

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握解一元一次方程步驟：去分母，去

括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解是解題的關(guān)鍵.

18、(1)NCPE=60°；(2)60°

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出NBAC=NABC=NACB=60。，AB=AC,根據(jù)SAS證4AFCg∕?CE5,推出NACf

=NCBE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

(2)同理證明△人/CgaCEB,推出N尸=NE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】(1)YaABC是等邊三角形，

.,.ZBAC=ZABC=ZACB=60o,AB=AC,

：在AFC和△(7￡：〃中

AC=CB

<ZFAC=NECB,

AF=EC

LAFgACEB(SAS),

：.ZACF=ZCBE,

：.NCpE=NCBE+NBCF

=NAC尸+NBCF

=ZACB

=60°;

(2)同理在AFC和ACEB中

AC=CB

<ZFAC=NECB,

AF=EC

JAFgACEB(SAS),

ΛZF=ZE,,

：./CPE=NFBP+NF

=NEBA+NE

=ZBAC

=60°.

【點睛】

本題考查等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的

判定定理.

19、(1)1(2)不能

【分析】(1)如果設(shè)答對X道題，那么得分為3x分，扣分為(50-x)分.根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程求解；

(2)設(shè)答對X道題，根據(jù)題意列出方程，若有整數(shù)解則能，否則不能.

【詳解】(1)設(shè)2班代表隊答對了X道題，

根據(jù)題意列方程：3x-(50-x)=142,

解這個方程得：x=l?

故2班代表隊答對了1道題；

(2)設(shè)1班代表隊答對了X道題，

根據(jù)題意列方程“3x-(50-x)=145,

解這個方程得：x=l'?

4

因為題目個數(shù)必須是自然數(shù)，

即x=l23不符合該題的實際意義，

4

所以此題無解.

即1班代表隊的最后得分不可能為145分.

【點睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實際問題的意義.

20、貨車的速度為100千米/時，小汽車的速度為1千米/時.

【分析】設(shè)貨車的速度為X千米/時，則小汽車的速度為l?2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小汽車比貨車早半個

小時，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)貨車的速度為X千米/時，則小汽車的速度為l?2x千米/時，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意,

Λ1.2x=l.

答：貨車的速度為100千米時，小汽車的速度為1千米/時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽.

【分析】設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了X場比賽，則負(fù)的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是(6-3x),根據(jù)得出總分為10

分列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了X場比賽，則負(fù)的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是(6-3x),由題意得

3(6-3x)+x=10,

解得x=l

經(jīng)檢驗：x=l是方程的解，且符合題意.

答：廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握列一元一次方程的步驟：審清題意，分清已知量和未知量；設(shè)未

知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗；寫出答案.

22、(1)80°；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【分析】(1)過尸作PE〃A3,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=N3AP,NCPE=NDCP,再根據(jù)

ZAPC=ZAPE+ZCPE=4&爐+NDCP進(jìn)行計算即可；

(2)τtKE//AB,?igKE//AB//CD,可得NAKE=NBAK,NCKE=NDCK,得到

ZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根據(jù)角平分線的定義，得

ZBAK+ZDCK=?NBAP+-ZDCP=-(NBAP+NDCP)=?ZAPC,進(jìn)而得到ZAKC=-ZAPC.

22222

(3)過K作KE〃A￡根據(jù)KE〃AB〃C。，可得NJMK=NAKE,NDCK=NCKE,進(jìn)而得到

ZAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,同理可得，NApC=NBAP-NOCP,再根據(jù)角平分線的定義，得出

NBAK-NDCK=-NBAP--4DCP=-(NBAP-NDCP)=-ZAPC,進(jìn)而得到NAKC=-ZAPC.

22222

【詳解】解:⑴如圖1,過P作PE〃AB,

'JAB∕∕CD,

：.PE//AB//CD,

：.AAPE=ΛBAP,NCPE=NDCP,

：.ZAPC=ZAPE+NCPE=ZBAP+NDCP=60+20=80；

(2)ZAKC=ZAPC.

理由：如圖2,過K作KE〃48,

'：AB//CD,

J.KE∕∕AB∕∕CD,

.,.ZAKE=ZBAK,NCKE=NDCK,

：.NAKC=NAKE+NCKE=NBAK+NDCK,

過尸作尸尸〃A5,

同理可得，NAPC=NBAP+NDCP,

?.?NA4P與NoCP的角平分線相交于點K,

：.ZBAK+ZDCK=?ZBAP+?NDCP=?(.ZBAP+NDCP)=-NAPC,

2222

：.ZAKC-ZAPC；

2

(3)ZAKC=-ZAPC↑

2

理由：如圖3,過K作KE〃AB,

7AB//CD,

：.KE//AB//CD,

：.ZBAK=ZAKE,ADCK=ACKE,

ΛNAKC=NAKE-NCKE=NBAK-NDCK,

過尸作尸尸〃AB,

同理可得，AAPC=ΛBAP-ZDCP,

?.?NA4P與NoCP的角平分線相交于點K,

：.ZBAK-ZDCK=-ABAP--NDCP=?(ZBAP-NDCP)=-NAPC,

2222

.?.ZAKC=-ZAPC.

2

【點睛】

考核知識點：平行線判定和性質(zhì)綜合.添輔助線，靈