云南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)（三）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，滿分：100分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（本大題有15個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．近日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)，規(guī)模以上家具制造企業(yè)1至10月實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入5127.9億元，凈利潤(rùn)為247.1億元，同比上一年下降．若表示上升，則表示（）A．上升 B．下降 C．下降 D．下降2．安徽加以“兩強(qiáng)一增”為牽引，全方位夯實(shí)糧食安全根基，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年安徽糧食產(chǎn)量超過820億斤，期中820億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．102°4．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（、是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且）的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A．B．或C．或D．9．如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)E，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．（第8題）（第9題）10．2024年1月24日上午云南省第十四屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開幕，省長(zhǎng)王予波代表省人民政府向大會(huì)作政府工作報(bào)告．報(bào)告指出，2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，是三年新冠疫情防控轉(zhuǎn)移后經(jīng)濟(jì)恢復(fù)發(fā)展的一年，也是本屆政府依法履職的第一年．這一年，云南省經(jīng)濟(jì)總量首次突破3萬億元大關(guān)，新時(shí)代以來，我省經(jīng)濟(jì)總量繼2012年邁上1萬億元臺(tái)階后，用6年時(shí)間、在2018年邁上2萬億元臺(tái)階，面對(duì)世紀(jì)疫情等超預(yù)期因素的影響，用5年時(shí)間、在2023年首次突破3萬億元大關(guān)，站在了新的發(fā)展起點(diǎn)上．下面是云南省2018年至2023年經(jīng)濟(jì)總量的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率均逐年增加B．這6年中，2023年云南省的經(jīng)濟(jì)總量比2018年翻一番C．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量均逐年增加D．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量的平均值超過2.72萬億元11．觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（）A． B． C． D．12．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年萬字增加到九年級(jí)的每年萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為，則可列方程為()A．B．C．D．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知經(jīng)過點(diǎn)E，B，C，O，且則的值為（

）A． B． C． D．（第13題）（第14題）（第19題）15．已知，則（

）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：．17．多邊形從同一頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．18．有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是．19．如圖，已知半徑為2，將的上半圓繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．本小題滿分7分）計(jì)算：21．（本小題滿分6分）．如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在、邊上，且，與相交于點(diǎn)F．求證：22．（本小題滿分7分）某班生活委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后與學(xué)習(xí)委員對(duì)話如下所示．生活委員說：我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本的價(jià)格多3元．學(xué)習(xí)委員說：你肯定搞錯(cuò)了．試用所學(xué)的知識(shí)幫助生活委員計(jì)算一下，為什么說生活委員搞錯(cuò)了？23．（本小題滿分6分）魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對(duì)此感興趣的學(xué)者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請(qǐng)你嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?(2)從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張．請(qǐng)用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．24．（本小題滿分8分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)M，N．猜想證明：(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；25．（本小題滿分8分）為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?26.（本小題滿分8分）已知一條直線和一條拋物線．(1)若拋物線在軸上方的部分保持不變，將在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，便得到一個(gè)新的圖象，求當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，這個(gè)新圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)？(2)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍．27．（本小題滿分12分）．如圖1，為上不重合的三點(diǎn)，為的切線，．(1)求證：為的切線；(2)若為等腰三角形，，求的值；(3)如圖2，若為直徑，為線段上一點(diǎn)且，，，求的最大值．2024云南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)（三）參考答案一、單選題（本大題共有15個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）題號(hào)123456789101112131415答案DBABAADCDCBADAA1．D【詳解】解：表示上升，則表示下降，2．B【詳解】820億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為．3．A【詳解】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，4．B【詳解】A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意，；B、球的三視圖，如圖所示，符合題意，；C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意，；D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意，．5．A【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)6．A【詳解】A、計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，故選項(xiàng)D不符合題意；7．D【詳解】∵函數(shù)有意義，∴且，解得且，8．C【詳解】解：∵一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，且)與反比例函數(shù)(c是常數(shù)，且)的圖象相交于，兩點(diǎn)，∴不等式的解集是或．9．D【詳解】解：垂直平分，，，，10．C【詳解】解：A．2018年至2019年的經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率為，2019年至2020年的經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率為，∴這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率均逐年增加是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意；B．由題意可得，，則這6年中，2023年云南省的經(jīng)濟(jì)總量比2018年翻一番是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意；C．由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量均逐年增加，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．由題意可得，（萬億元），則這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量的平均值超過2.72萬億元是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意．11．B【詳解】解：根據(jù)所給式子的規(guī)律可得：，解得：．12．A【詳解】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得．13．D【詳解】解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，∽，∴，14．A【詳解】解：如圖，連接，，是的直徑，，，，，由勾股定理得：，，．15．A【詳解】因?yàn)?，所以，所以?6．【詳解】解：原式．17．/1800度【詳解】解：∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．18．2【詳解】解：，，19．【詳解】解：∵的上半圓繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∵，的上半圓繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴是旋轉(zhuǎn)后的圓心，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，20．【詳解】解：，，，．21．【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，，在和中，，．（2）解：由（1）已證：，，．22．【詳解】解：設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為x元，則硬面筆記本的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則，∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴不合題意，∴說生活委員搞錯(cuò)了．23．【詳解】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為；（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種．∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．24．【詳解】（1）四邊形AMDN為矩形理由如下：∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，四邊形為矩形；（2）在中，，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，∴．∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)G，則．∴．∵，，∴．∴，即，∴．25．【詳解】（1）設(shè)購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：

，解得：答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型公交車m輛，則購進(jìn)B型公交車輛，依題意，得：，解得：，因?yàn)閙為整數(shù)，所有，所以，該公司有三種購車方案，方案1：購進(jìn)6輛A型公交車，4輛B型公交車；方案2：購進(jìn)7輛A型公交車，3輛B型公交車；方案3：購進(jìn)8輛A型公交車，2輛B型公交車．該公司購買這10輛公交車的總費(fèi)用為w元，則，因?yàn)?，，w隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為330，答：購進(jìn)8輛A型公交車，2輛B型公交車時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為330萬元．26．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，或，拋物線與軸交于點(diǎn)和，平移直線可知，直線位于和時(shí)與新圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，圖象如下所示：①直線位于時(shí)，過點(diǎn)，，．②直線位于時(shí)，與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有一個(gè)根，即方程有一個(gè)根，，解得，此時(shí)，滿足，由①②可知，，或．（2）解：化簡(jiǎn)方程得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，應(yīng)同時(shí)滿足下列條件：①方程的判別式；②拋物線的對(duì)稱軸滿足0；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)，即，解得，即